2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考数学二模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−6)÷(−13)的结果是(    )
A. −18 B. 2 C. 18 D. −2
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3a+2a=5a2 B. −8a2÷4a=2a C. 4a2⋅3a3=12a6 D. (−2a2)3=−8a6
3. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(    )



A. ∠α+∠β=180°
B. ∠α+∠β=225°
C. ∠α+∠β=270°
D. ∠α=∠β
4. 如图所示的几何体的主视图为(    )
A.
B.
C.
D.
5. 估计 22的值在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为(    )
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
7. 关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(    )
A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
8. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是(    )

A. 0.75 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.25
9. 在同一坐标系中，若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述：①k1+k2≤0；②k1k2<0；③|k1+k2|<|k1−k2|；④或|k1+k2|<|k2|.正确的有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在△BCP中，BP=2，PC=4，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为(    )
A. 26
B. 6
C. 6 2
D. 2 2+4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知： 18− 2=a 2− 2=b 2，则ab=______．
12. 因式分解：−mn2+mn−14m= ______ ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是______．

14. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2．
(1)当M为AB中点时，AE= ______ ；
(2)设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+1x+1)÷x2−4x2+2x+1，其中x=tan60°．
16. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．

17. (本小题8.0分)
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关：初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．
18. (本小题8.0分)
小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)

19. (本小题10.0分)
已知ω=1− 52是方程x2−x−1=0的一根，且ω满足：x2=x+1；x3=2x+1；x4=3x+2；x5=5x+3；x6=8x+5；x7=13x+8；…
(1)依此规律，请你写出x8关于x的一次表达式；
(2)若xn=ax+b，请用关于x的一次式表示xn+1(含a，b)，并证明你的结论．
20. (本小题10.0分)
已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2.以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
(1)求证：BC是⊙O2的切线；
(2)若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．

21. (本小题12.0分)
2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．

22. (本小题12.0分)
某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示．

(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
(2)设这种商品月利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式．
(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大?最大月利润是多少?

23. (本小题14.0分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．

(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)如图2，连接ED，若CD=3，AE= 2，求AB的长；
(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：(−6)÷(−13)=(−6)×(−3)=18．
故选：C．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】【分式】
本题主要考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．根据合并同类项法则，整式除法，单项式乘单项式，积的乘方运算法则一一计算判断即可．
【解答】
解：A、3a+2a=5a，故选项A错误；
B、−8a2÷4a=−2a，故选项B错误；
C、4a2⋅3a3=12a5，故选项C错误；
D、(−2a2)3=−8a6，故选项D正确；
故选D．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
根据四边形的内角和定理即可得到结论．
【解答】
解：如图，在四边形ABCD中，且∠1=∠α，∠2=∠β，

∵∠A+∠1+∠C+∠2=360°，
∴∠α+∠β=360°−90°−45°=225°．
故选：B．
  
4.【答案】D 
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：D．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5.【答案】B 
【解析】解：∵ 16< 22< 25，
∴4< 22<5，
故选：B．
本题主要考查估算无理数的大小，正确运用夹逼法”是解题的关键，用“夹逼法”找到 22在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．

6.【答案】C 
【解析】解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则n=5；当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则n=6.因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca，也考查了根的判别式．
先把方程(x−1)(x+2)=p2化为x2+x−2−p2=0，再根据b2−4ac=1+8+4p2>0，可得方程有两个不相等的实数根，由−2−p2<0即可得出结论．
【解答】
解：∵关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)，
∴x2+x−2−p2=0，
∴Δ=b2−4ac=1+8+4p2=9+4p2>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个根的积为−2−p2<0，
∴一个正根，一个负根，
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25(正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常)；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，
故选：A．
根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．

9.【答案】B 
【解析】解：∵同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2x的图象没有交点，若k1>0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，
则k2<0，
若k1<0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，
则k2>0，
综上：k1和k2异号，
①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；
②∵k1和k2异号，则k1k2<0，故②正确；
③|k1+k2|=||k1|−|k2||<||k1|+|k2||=|k1−k2|，故③正确；
④|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k1|或|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k2|，故④正确；
故正确的有3个，
故选：B．
根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．

10.【答案】D 
【解析】解：将△ABP绕点B逆时针旋转90°得△BCE，连接PE，

则△BPE是等腰直角三角形，AP=CE，
∴PE= 2BP=2 2，
在△CPE中，CE≤PE+CP，
∴CE的最大值为2 2+4，
即AP的最大值为2 2+4，
故选：D．
将△ABP绕点B逆时针旋转90°得△BCE，连接PE，则△BPE是等腰直角三角形，AP=CE，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形三边关系等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：
∵ 18=3 2
∴ 18− 2=3 2− 2=2 2
又∵ 18− 2=a 2− 2=b 2
∴a=3，b=2，
则ab=3×2=6．
故答案为：6．
直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】−m(n−12)2 
【解析】解：原式=−m(n2−n+14)
=−m(n−12)2．
故答案为：−m(n−12)2．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解—十字相乘法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】(9,2) 
【解析】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，

则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF=90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE=PF，PE/​/OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE=PF=PE=OF=5，
∵A(0,8)，
∴OA=8，
∴AE=8−5=3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC=OA=8，BC/​/OA，AC/​/OB，∠EAC=∠EOB=90°，
∴EG/​/AC，
∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，
∴CG=AE=3，EG=OB，
∵PE⊥AO，AO/​/CB，
∴PG⊥CD，
∴CD=2CG=6，
∴DB=BC−CD=8−6=2，
∵PD=5，DG=CG=3，
∴PG=4，
∴OB=EG=5+4=9，
∴D(9,2)．
故答案为：(9,2)．
设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质及正方形的性质．

14.【答案】34  S四边形CDEF=14t2−14t+1 
【解析】解：(1)∵AB=1，AD=2，
∴设AE=x，则EM=2−x，
∵AE2+AM2=EM2，即x2+12=(2−x)2，
解得x=34；
(2)连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，

设DE=x=EM，则EA=2−x，
∵AE2+AM2=EM2，
∴(2−x)2+t2=x2，
解得x=t24+1，
∴DE=t24+1，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，
∴EF⊥DM，
∴∠ADM+∠DEF=90°，
∵EG⊥AD，
∴∠DEF+∠FEG=90°，
∴∠ADM=∠FEG，
∴tan∠ADM=AMAD=t2=FG1，
∴FG=t2，
∵CG=DE=t24+1，
∴CF=t24−t2+1，
∴S四边形CDEF=12(CF+DE)×1=14t2−14t+1．
故答案为：S四边形CDEF=14t2−14t+1．
(1)设AE=x，则EM=2−x，再由勾股定理求出x的值即可；
(2)连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE=x=EM，则EA=2−x，由勾股定理得出(2−x)2+t2=x2，证得∠ADM=∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．
本题考查的是翻折变换及矩形的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．

15.【答案】解：原式=x+1+1x+1⋅(x+1)2(x+2)(x−2)，
=x+1x−2，
当x=tan60°= 3时，
原式= 3+1 3−2=( 3+1)(2+ 3)=−5−3 3． 
【解析】首先计算小括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值即可．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的计算法则，正确把分式进行化简．

16.【答案】解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．
(2)如图2中，△AB′C′即为所求．
 
【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据AB=2 5，BC= 5，AC=5，利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x，4x，8x，16x，32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378．
解得：x=6，
32x=192，
答：此人第六天走的路程为6里，第一天走的路程为192里． 
【解析】设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x，4x，8x，16x，32x里，由此人六天一共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

18.【答案】解：(1)∵CM//AD，
∴∠ACM=∠DAC=15°，
∴∠ACB=180°−∠BCN−∠ACM=180°−60°−15°=105°，
而∠BAC=30°+15°=45°，
∴∠ABC=180°−45°−105°=30°；
(2)作CH⊥AB于H，如图，

∵∠BAC=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH= 22AC= 22×200=100 2，
在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，
∴BH= 3CH=100 6，
∴AB=AH+BH=100 2+100 6≈141.4+244.9≈386．
答：两棵大树A和B之间的距离约为386米． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或平角的定义等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．
(1)先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；
(2)作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH= 22AC=100 2，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH= 3CH=100 6，AB=AH+BH=100 2+100 6，然后进行近似计算即可．

19.【答案】解：(1)观察x2=x+1，x3=2x+1，x4=3x+2，x5=5x+3，x6=8x+5每项的系数变化可得：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的一次项系数；
即：x8=21x+13；
(2)由规律可得：xn+1=(α+b)x+α；
证明：∵xn=αx+b，
∴xn+1=x⋅xn=x(αx+b)=αx2+bx，
又∵x2=x+1，
∴xn+1=x⋅xn=x(αx+b)=αx2+bx=α(x+1)+b=αx+α+bx=(α+b)x+α，
即：xn+1=(α+b)x+α． 
【解析】(1)根据等式左边系数及常数的变化规律求解即可；
(2)结合(1)的规律可得xn+1=(α+b)x+α，利用xn+1=x⋅xn=x(αx+b)=αx2+bx，再代入x2=x+1变形即可证得结论．
此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．还考查了整式的乘法．

20.【答案】(1)证明：连接AP，
∵以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，
∴O1P=AP=O2P=12O1O2，
∴∠O1AO2=90°，
∵BC//O2A，
∴∠O1BC=∠O1AO2=90°，
过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D,
∴四边形ABDO2是矩形，
∴AB=O2D，
∵O1A=r1+r2，
∴O2D=r2，
∴BC是⊙O2的切线;

(2)解：∵r1=2，r2=1，O1O2=6，
∴O1A=12O1O2，
∴∠BO1P=60°，
∴O1C=2O1B=4，
∴BC= O1C2−O1B2= 42−22=2 3，
∴S阴影=S△O1BC−S扇形BO1E=12O1B⋅BC−60π×r12360=12×2×2 3−60×π×22360=2 3−23π. 
【解析】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
(1)由题意得出O1P=AP=O2P=12O1O2，则可得出∠O1AO2=90°，由平行线的性质可得出∠O1BC=90°，则可得出结论；
(2)由直角三角形的性质求出∠BO1P=60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影=S△O1BC−S扇形BO1E求出答案．

21.【答案】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；
(3)列表如下：

W
G
D
R
X
W

(G,W)
(D,W)
(R,W)
(X,W)
G
(W,G)

(D,G)
(R,G)
(X,G)
D
(W,D)
(G,D)

(R,D)
(X,D)
R
(W,R)
(G,R)
(D,R)

(X,R)
X
(W,X)
(G,X)
(D,X)
(R,X)

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110． 
【解析】(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．

22.【答案】解：(1)当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将(40,140)，(60,120)代入得40k+b=14060k+b=120,，
解得：k=−1b=180，
∴y与x之间的函数关系式为y=−x+180；
当60 将(90,30)，(60,120)代入得90m+n=3060m+n=120，
解得：m=−3,n=300，
∴y=−3x+300；
综上所述，y=−x+180(40≤x≤60)−3x+300(60 (2)当40≤x≤60时，
W=(x−30)y=(x−30)(−x+180)
=−x2+210x−5400，
当60 W=(x−30)(−3x+300)
=−3x2+390x−9000，
综上所述，W=−x2+210x−5400(40≤x≤60)−3x2+390x−9000(60 (3)当40≤x≤60时，W=−x2+210x−5400，
∵−1<0，对称轴x=−210−2=105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x=60时，
W最大=−602+210×60−5400=3600，
当60 ∵−3<0，对称轴x=−390−6=65，
∵60 ∴当x=65时，
W最大=−3×652+390×65−9000=3675，
∵3675>3600，
∴当x=65时，W最大=3675，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675元． 
【解析】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用，也考查了运用待定系数法求一次函数解析式．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．
(1)当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60 (2)当40≤x≤60时和当60 (3)当40≤x≤60时，W=−x2+210x−5400，得到当x=60时，W最大=−602+210×60−5400=3600，当60
23.【答案】(1)证明：由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵AC=BC，
∴△BCD≌△ACE(SAS)；

(2)解：由(1)可知AE=BD= 2，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，
∴∠EAD=90°，
∵CD=CE=3，
∴DE= CD2+CE2= 32+32=3 2，
∴AD= DE2−AE2= (3 2)2−( 2)2=4，
∴AB=AD+BD=4+ 2；

(3)证明：如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴CG=12AB，即CGAB=12，
∵点F为AD的中点，
∴FA=12AD，
∴FG=AG−AF，
=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，
由(1)可得：BD=AE，
∴FG=12AE，即FGAE=12，
∴CGAB=FGAE，
又∵∠CGF=∠BAE=90°，
∴△CGF∽△BAE，
∴∠FCG=∠ABE，
∵∠FCG+∠CFG=90°，
∴∠ABE+∠CFG=90°，
∴CF⊥BE． 
【解析】(1)由旋转的性质得到EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，求得∠BCD=∠ACE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，求得∠EAD=90°，根据勾股定理即可得到结论；
(3)如图，过C作CG⊥AB于G，求得AG=12AB，根据直角三角形的性质得到CG=12AB，即CGAB=12，由(1)可得：BD=AE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．