2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市肥西县高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|(x−1)2≤4}，则A∩B=(    )
A. {−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−1,0,1,2} D. {−2,−1,0,1,2}
2. 若复数z=2+ai3−i是纯虚数，则实数a=(    )
A. −6 B. −23 C. 23 D. 6
3. 曲线y=lnxx2+1在点(1,0)处的切线方程为(    )
A. y=12x B. y=12x−12 C. y=34x D. y=34x−34
4. 根据变量x和y的一组试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)计算可得x−=3，y−=8，回归直线方程为y =b x+1.7，则可以预测当x=13时，变量y的估计值为(    )
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
5. 定义高阶等差数列：对于一个给定的数列{an}，令bn=an+1−an，则数列{bn}称为数列{an}的一阶差数列，再令cn=bn+1−bn，则数列{cn}是数列{an}的二阶差数列.已知数列{An}为2，5，11，21，36，…，且它的二阶差数列是等差数列，则A8=(    )
A. 45 B. 85 C. 121 D. 166
6. 已知等边△ABC的边长为2，DA=2BD，CE=ED，连接BE并延长交AC于F，则AD⋅FA=(    )
A. 14 B. −14 C. 1 D. −1
7. (xy+y−2x−2)6的展开式中x3y5的系数为(    )
A. −240 B. 240 C. −360 D. 360
8. 某校高三男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(170,σ2)，且P(160≤X≤180)=0.6.从该校随机抽取n名高三男生，其中至少有1人身高超过180cm的概率大于0.6，则n的最小值为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，且P(χ2>6.635)=0.01，则下列说法正确的是(    )

A. 饭前服药的患者中，药效强的频率为45
B. 药效弱的患者中，饭后服药的频率为710
C. 在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异
D. 在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异
10. 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2x−1，则(    )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的最大值为 2
C. f(x)在[−π4,π4]上单调递增
D. 将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到一个偶函数的图象
11. 在同一直角坐标系中，函数f(x)=x2−ax和g(x)=13x3−12(a+1)x2+ax−a的大致图象可能为(    )
A. B.
C. D.
12. 已知数列{an}满足a1=35，an+1=3an1+2an(n∈N*)，则(    )
A. 数列{1an−1}为等比数列 B. anak+1 D. 1a1+1a2+…+1an0)的右焦点为F( 5,0)，过F且斜率为1的直线与E的渐近线分别交于A，B两点(A在第一象限)，O为坐标原点，|OA||OB|=3．
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)过点(4,0)且倾斜角不为0的直线与E交于C，D两点，与E的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明：|CP|=|DQ|．
22. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=sinx−ax−2(a∈R)．
(Ⅰ)当a=12时，讨论f(x)在区间[0,π2]上的单调性；
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)+ex+cosx≥0，求a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由(x−1)2≤4得−1≤x≤3，∴A∩B={−1,0,1,2}．
故选：C．
先将集合B表示出来，再与集合A找公共元素即可．
本题考查集合的表示与运算，属于基础题．

2.【答案】D 
【解析】解：z=2+ai3−i=(2+ai)(3+i)(3−i)(3+i)=6−a+(2+3a)i10为纯虚数，
则6−a=02+3a≠0，解得a=6．
故选：D．
根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

3.【答案】B 
【解析】解：由y=lnxx2+1，得y′=1x(x2+1)−2xlnx(x2+1)2=x+1x−2xlnx(x2+1)2，
则y′|x=1=12，
∴曲线y=lnxx2+1在点(1,0)处的切线方程为y=12(x−1)，
即y=12x−12．
故选：B．
求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．

4.【答案】A 
【解析】解：x−=3，y−=8，则样本点的中心的坐标为(3,8)，
代入y =b x+1.7，得b =8−1.73=2.1，
∴y =2.1x+1.7，
把x=13代入，可得y =2.1×13+1.7=29．
故选：A．
把已知样本点的中心的坐标代入线性回归方程，求得b ，再求x=13求解y 值即可．
本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．

5.【答案】C 
【解析】解：该数列的一阶差数列为3，6，10，15，…，
则二阶差数列为3，4，5，…，因为二阶差数列是等差数列，
故二阶差数列后面的项为6，7，8，…，
一阶差数列后面的项为21，28，36，…，
从而原数列后面的项为57，85，121，…，
故A 8=121．
故选：C．
因为二阶差数列是等差数列，由此将原数列一一列举即可．
本题考查等差数列的性质，属于中档题．

6.【答案】D 
【解析】解：设AF=λAC，∵DA=2BD，CE=ED，
∴AD=23AB，
AE=12(AD+AC)=12(23AB+1λAF)=13AB+12λAF，
因为B，E，F三点共线，所以13+12λ=1，解得λ=34，
所以AF=34AC，
因为等边△ABC的边长为2，
故AD⋅FA=23AB⋅(−34AC)=−12AB⋅AC=−12×2×2×12=−1．
故选：D．
根据平面向量基本定理，计算出AF与AC的关系，再利用等边三角形的边长及夹角，即可求得．
本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，属基础题．

7.【答案】A 
【解析】解：由于(xy+y−2x−2)6表示6个因式(xy+y−2x−2)的乘积，
展开式中要得到含x3y5的项，需有两个因式取xy，一个因式取−2x，剩下的3个因式取y；
或有三个因式取xy，两个因式取y，剩下的一个因式取−2．
故展开式中x3y5的系数为C62⋅C41⋅(−2)⋅C33+C63⋅C32⋅C11⋅(−2)=−120−120=−240．
故选：A．
由题意，利用乘方的几何意义，组合数公式，计算求得结果．
本题主要考查乘方的几何意义，组合数公式的应用，属于基础题．

8.【答案】B 
【解析】解：某校高三男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(170,σ2)，且P(160≤X≤180)=0.6，
则P(170≤X≤180)=12P(160≤X≤180)=0.3，
故P(X>180)=0.5−0.3=0.2，
由题意可知，1−(1−0.2)n>0.6，即0.8n0.4，
当n=5时，0.85=0.326786.635，
在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异，故C正确，D错误．
故选：AC．
根据等高图，判断A，B；
列出2×2联列表，计算出K2的值，判断C，D．
本题考查了独立性检验、对频率分布直方图(等高图)的认识，属于中档题．

10.【答案】AD 
【解析】解：函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2x−1=sin(2x+π6)−cos2x= 32sin2x+12cos2x−cos2x= 32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)．
对于A：函数的最小正周期为2π2=π，故A正确；
对于B：当2x−π6=2kπ+π2，(k∈Z)时，函数的最大值为1，故B错误；
对于C：由于x∈[−π4,π4]，故2x−π6∈[−2π3,π3]，故函数f(x)在该区间上不单调，故C错误；
对于D：将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到g(x)=sin(2x+2π3−π6)=sin(2x+π2)=cos2x，故该函数为偶函数，故D正确．
故选：AD．
首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．

11.【答案】BCD 
【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2−ax=x(x−a)，其与x轴的交点为(0,0)、(a,0)，
g(x)=13x3−12(a+1)x2+ax−a，与y轴的交点为(0,−a)，
则g′(x)=x2−(a+1)x+a=(x−a)(x−1)，
g′(x)为开口向上的二次函数，当a≠1时，g′(x)=0有两个零点，即g(x)存在两个极值点，
依次分析选项：
对于A，由f(x)的图象可得a>0，但g(x)的图象与y轴的交点在x轴上方，即−a>0，有a