会泽县实验高级中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份会泽县实验高级中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

会泽县实验高级中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，则( )
A. B. C. D.
2、若，则( )
A. B. C. D.
3、已知向量，，若，则( )
A. B.2 C. D.4
4、已知，则( )
A. B. C. D.
5、已知等比数列的前n项和为，公比，若，则( )
A. B. C. D.
6、“”是“函数的最小值大于4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知F为双曲线的右焦点，l为双曲线的一条渐近线，F到直线l的距离为，过F且垂直于x轴的直线交双曲线C于A、B两点，若AB长为10，则C的离心率为( )
A.2 B. C.4 D.6
8、已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则等于( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
二、多项选择题
9、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论错误的是( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
10、将函数图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11、如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是( )

A.曲线W与x轴围成的面积等于；
B.曲线W上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)；
C.所在圆的方程为：；
D.与的公切线方程为：.
12、已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13、若X服从正态分布，且，则t的值为__________.
14、某学校举办班主任经验交流会，共有五名老师参加演讲，在安排出场顺序时，甲､乙两人需要排在一起，这样出场顺序一共有__________种.（用数字作答）
15、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上.若，，，，则球O的体积为__________.
16、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，，则此抛物线方程为__________.
四、解答题
17、设数列是公差为的等差数列，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且的前n项和为，求.
18、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.
（1）求的面积；
（2）若，求的周长.
19、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，.

（1）求证：；
（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.
20、某公司计划对A产品进行定价，前期针对A产品的售价以及相应的市场份额进行调研，所得数据如下表（I）所示.根据前期的销售情况，公司征求了所有员工对产品定价的看法，所得数据如表（II）所示.
表（I）
A产品售价x（千元）
22
31
40
A产品所占市场份额y
0.5
0.3
0.1
表（II）

认为定价应该超过3000元
认为定价不能超过3000元
40岁以上员工（含40岁）
100
50
40岁以下员工
150
150
（1）根据表（I）数据建立A产品所占市场份额y与定价x之间的回归直线方程（回归直线方程的斜率和截距均保留两位有效数字）；
（2）根据表（II）中的数据，依据的独立性检验，能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性；
（3）若按照年龄进行分层抽样，从表（II）中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记40岁以下员工的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；
参考数据：

0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828
21、设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积.
22、已知函数.
（1）若在处取得极值，求a的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为，所以，所以.故选A.
2、答案：D
解析：因为，所以，，故选D.
3、答案：A
解析：，则，得，.
4、答案：B
解析：由，有，得，可得，.故选B.
5、答案：C
解析：由等比数列的性质可得，化简可得，解得或（舍去），所以.
6、答案：C
解析：若，则的最小值为；若的最小值大于4，则，且，则，故选C.
7、答案：B
解析：由题意F到直线l的距离为，则，，解得，，.故选B.
8、答案：A
解析：因为是R上的奇函数，则有，即，于是得，从而有是周期函数，周期，而时，，则，故选A.
9、答案：ABC
解析：对于A，若，，则与平行、相交或，故A错误；对于B，若，，，则与相交或平行，故B错误；对于C，若，，，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选ABC.
10、答案：BD
解析：平移后得到函数解析式为，由，有，得.故选.
11、答案：BCD
解析：曲线W与x轴的图形为以（0,1）圆心、1为半径的圆,加上以(1,0)为圆心，1为半径的圆，加上以（-1,0）为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，可得其面积为，故A错误；曲线W上有（-2,0），（-1,1），（0,2），（1,1），（2,0）共5个整点，故B正确；是以（0,1）为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为，故C正确；设与的公切线方程为，由直线和圆相切的条件可得,解得 (舍去)，则其公切线方程为，即，故D正确。故选：BCD.

12、答案：BC
解析：曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，有两个不同的解，即得有两个不同的解，即的图象与的图象有两个不同的交点，，当时，，单调递减；时，，单调递增，时，y取得最小值.又当时，，函数图象大致如图.

当时，的图象与的图象有两个不同的交点，结合选项可得实数的值可能是，，故选BC.
13、答案：8
解析：由题意知，解得.
14、答案：
解析：.
15、答案：
解析：，，.
16、答案：
解析：解法一：作准线交准线于点D，由抛物线的定义得.
故由，得，所以.故直线l的倾斜角为.
所以直线l的方程为.联立消去y得，解得，.故由抛物线的定义得.所以此抛物线的方程为.

解法二：作，，垂足分别为D，E.设，由抛物线定义得，，故，在直角三角形ACE中，因为，，所以，，从而得.设准线与x轴交于G，则，所以，即，，因此抛物线方程为.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），或，
又，，.
（2），
.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，，
，，故的面积.
（2）由余弦定理得，，，
，，，
即的周长为.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由平面ABCD，得，
由，得，
，，
，平面PAD，
平面PAD，.
（2）以射线AB，AD，AP为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.
则，，，，，
，，.
设平面PBC的法向量.
则由即
取，则.
故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为.
20、答案：（1）
（2）具有相关性，具体答案见解析
（3）答案见解析
解析：（1）由题意，，，
所以，
，所求回归方程为.
（2），
故依据的独立性检验，可以认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性.
（3）依题意，按分层抽样随机抽取10人，40岁以上员工（含40岁）有4人，40岁以下员工有6人，故X的可能取值为0，1，2，3，
，，，，
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




故.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）设椭圆C的焦距为2c，则，，
，.
又，，，，，，
，，

（2）由及，，得.
当时，，点纵坐标为.
，，.
由，，得直线BF方程：，
由得，
的面积为.
22、答案：（1）-1
（2）
解析：（1），函数的定义域为，
且.
在处取得极值，
即，
.
当时，在内，在内，
是函数的极小值点.
.
（2），.
由已知可得.
，，
在上单调递增，在上单调递减.
①当时，在上单调递增，
；
②当即时，在上单调递增，在上单调递减，
；
③当，即时，在上单调递减，
.
综上所述，当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是.