数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布同步训练题

这是一份数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布同步训练题，共5页。试卷主要包含了已知随机变量ξ服从正态分布N等内容，欢迎下载使用。
第七章　7.5

A级——基础过关练
1．设随机变量Z服从标准正态分布Z～N(0,1)，且Z在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率分别为p1，p2，则p1和p2的大小关系为(　　)
A．p1＞p2　 B．p1＜p2
C．p1＝p2　 D．不确定
【答案】C　【解析】因为这是一个标准正态分布，标准正态曲线关于y轴对称，所以p1＝p2.
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)等于(　　)
A．0.85 B．0.70
C．0.35 D．0.15
【答案】C　【解析】P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ＞2)＝0.35.
3．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 7，则P(X＞4)＝(　　)
A．0.158 8 B．0.158 65
C．0.158 6 D．0.158 55
【答案】B　【解析】P(X＞4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝×(1－0.682 7)＝0.158 65.
4．已知ξ～N(2，σ2)，P(ξ＜4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝(　　)
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
【答案】A　【解析】因为ξ～N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ＜4)＝1－0.84＝0.16.
5．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
【答案】C　【解析】由正态分布的对称性及意义可知选C．
6．(2022年厦门月考)某校高三有1 000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N(105，σ2)，且成绩优良(不低于120分)的人数为360，则此次考试数学成绩及格(不低于90分)的人数约为(　　)
A．360 B．640
C．720 D．780
【答案】B　【解析】因为P(X120)＝，所以P(X≥90)＝1－P(X72，∴男生成绩比较分散，女生成绩比较集中，故B正确；∵女生成绩Y服从正态分布N(74,72)，∴P(Y