高中数学8.2 一元线性回归模型及其应用背景图课件ppt

这是一份高中数学8.2 一元线性回归模型及其应用背景图课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自学导引，残差的概念，观测值，预测值，残差分析，刻画回归效果的方式，横轴为对称轴，课堂互动，题型1线性回归分析，题型2非线性回归等内容，欢迎下载使用。

【答案】提示：不一定；越小越好．
【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．(　　)(2)在画残差图时，横坐标为残差，纵坐标可以选为样本编号．(　　)(3)R2越小，线性回归模型的拟合效果越好．(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)×
为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：
(1)作出散点图并求经验回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析．
解：(1)散点图如图所示：
刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适．
1．已知某种商品的价格x(单位：元/件)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据：
求y对x的经验回归直线方程，并借助残差平方和与R2说明回归模型拟合效果的好坏．
所以回归模型的拟合效果很好．
下表为收集到的一组数据：
(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；(3)利用所得模型，预报x＝40时y的值．
解：(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．
(2)对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为
(3)当x＝40时，y＝e0.272×40－3.849≈1 131.
非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象如图所示：②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.
(2)对数函数型y＝bln x＋a①函数y＝bln x＋a的图象如图所示：②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.
2．为了研究新冠肺炎中的某种病毒随时间x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
求y对x的非线性经验回归方程．
解：作出散点图如图1所示．由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y＝cebx的周围，则ln y＝bx＋ln c.令z＝ln y，a＝ln c，则z＝bx＋a.
在一次抽样检查中，抽得5个样本点，相关数据如下表.
易错警示　忽视线性相关性的分析致误
试建立y关于x的回归方程．
易错防范：本题直接取已知数据求线性回归方程，没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验，而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系．
1．(题型1)如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其R2的值应接近于(　　)A．0.5　　B．2　　C．0　　D．1【答案】D【解析】R2越接近于1，相关程度越高．故选D．
2．(题型1)(多选)关于残差图的描述正确的是(　　)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，R2越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小【答案】ABD【解析】残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时R2的值越大，C错误，A，B，D正确．
【答案】B【解析】由散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线，因此可用函数y＝a＋bln x模型进行拟合．