小学人教版7 数学广角——植树问题综合训练题

人教版五年级上册数学

《数学广角——植树问题》单元素养作业设计

一、单元内容和学情分析

本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。主要探讨的是关于在一条直线上植树的问题。包括只栽一端、两端都不栽、两端都栽等。学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。本单元要学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。启发学生联系已有的知识找出植树问题的规律，渗透转化的数学思想。

在学习这部分内容之前，学生已掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考计算能力。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。但根据以往教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的，也是一个教学的难点。

二、单元素养作业目标

1、引导学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。“数学广角”的学习目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。通过基础性作业让学生进一步巩固课堂教学，巩固掌握单元知识，以评价的过程来诊断学生核心素养水平。

2、结合具体的情境、实践任务，使学生更好地理解植树问题在解决问题中的作用，以自主学习的过程来培养学生化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力，促进学生思维能力、实践能力、创新意识的发展，寻求事物变化规律，增强社会意识，促进核心素养水平的发展。

三、 单元素养作业设计内容与说明

本单元素养作业设计8题基础性作业(我会画、我会填、我会选、我会算)、2题发展性作业(我会设计、我会一题多解)和2题实践性作业（我会阅读收集、我会梳理）。形式多样，具有趣味性、有探究性、开放性、阅读性、实践性等。

（一）基础性作业

1.我会画

学校准备在15米长的长廊两旁摆放风车，每隔3米摆一个，需要摆放几个风车？你能设计几种不同的摆风车方案吗？请在下面方框里画一画。

【设计意图：通过画图，学生巩固建立植树问题的三种模型，体会数形结合思想，同时感受到数学在生活中的应用。还有个小细节，要注意两旁摆放，提高学生读题能力。】

2.我会填

（1）在一条长160m的公路一侧从头到尾每隔10m栽一棵树，一共有（   ）个间隔，需要栽（     ）棵树。

【设计意图：巩固植树问题的基础知识，理清间隔长度、间隔数与全长的关系，理解棵数和间隔数的关系。从头到尾栽树就是两端都栽的植树问题，棵数=间隔数＋1。】

（2）茜茜过生日，她妈妈给她买了一个生日蛋糕，蛋糕上面是一个圆形，周长是32cm，沿它的周长每隔4cm插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是茜茜的岁数，茜茜今年（     ）岁。每两根蜡烛之间有两颗心形巧克力，共（     ）颗巧克力。

【设计意图：封闭图形的植树问题的应用，体会“化曲为直”的转化思想，理解棵数和间隔数的关系。封闭图形也就相当于只种一端的情况，棵数=间隔数。求蜡烛之间巧克力数，还要用间隔数乘以每个间隔上巧克力的颗数。】

（3）两厂之间架设一条高压线，每两根电线杆之间相距40米，共架设了10根电线杆，两厂相距（     ）米。

【设计意图：两端都不种的植树问题的应用，间隔数=棵数＋1，同时感受到数学在生活中的应用。】

3.我会选

（1）一辆客车从起点到终点一共要行36km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点要停靠（     ）次。

A.11    B.12    C.13    D.14

【设计意图：让学生进一步理解只种一端的情况，体会甄别植树问题的类型。】

（2）一个挂钟，每到整时会敲一次，几时整就敲几下。5时整，4秒敲完，12时整，（     ）秒敲完。

A.11    B.15    C.9.6     D.14

【设计意图：这是一道易错题，很多学生会列式4÷5×12来计算，借助想象线段图抽象出这是植树问题的两端都种的情况，理解每两小时间停顿的时间就是一个间隔，敲5下，就是4个间隔。进一步理解植树问题的本质。】

4.我会算

（1）16层的楼房由于停电，电梯停止工作。李叔叔从第一层走到第三层需要42秒，照这样的速度，他从第3层走到第16层需要多长时间？（每层阶数相等）。

【设计意图：第1到第3层中间有2层，42秒是走2层楼的时间。体会第3层到第16层中间有13层，运用“植树问题”的规律解决生活问题】

（2）按下图摆放桌子和椅子，一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人......

照这样计算，8张桌子并成一排可以坐多少人？

如果一共有52人，需要并多少张桌子能坐下？

【设计意图：拓展为生活情境中的各种问题，引发学生思考的兴趣，拓展思维，考查学生探索规律及对数学模型的综合运用能力。】

（二）发展性作业

1、我会设计

春节快到了，政府部门想给运河公园边长是 4m 正方形花坛四条 边上摆上七彩变色圆球灯，间隔是 1 米，请你想想可以有哪些摆法。把你的 摆法绘制出来，并说说共几盏灯，每边几盏。

2、我会一题多解

校运动会篮球社团排着整齐的方阵走来，最外层每边有6人，最外层每人手举一个篮球，一共有几个篮球？你是怎么想的？请在下图中点一点、圈一圈，并列出相应的算式。（一给点代表一个篮球）

【设计意图：让学生了解一题多解，解决问题方法多样化，数形结合，建立建模意识，体会植树问题在生活中的应用。养成有条理的思维习惯和思维精神。】

（三）实践性作业

1.我会阅读收集

可以从书籍、报纸、网络、生活中收集有关植树问题的现象。关于植树问题，你还想知道什么？或者有什么挑战题想和大家探讨？请写出你的想法。

【设计意图：在阅读和生活中提取数学信息，让学生了解时事，拓宽学生的数学文化视野，激发学习兴趣，发展好奇心、提高语言表达能力。对挑战题和热点问题的探讨。用数学的眼光、思维、语言与现实世界建立良好的联结。】

2.我会梳理

梳理本单元各知识点，绘制思维导图。（可以是知识树形式，可以是海报。）

【设计意图：这是一道实践活动题，让学生经历单元知识点收集、整理、分析的过程，进一步体会数据中蕴含的信息，提高梳理意识，发展数学抽象、数学建模的核心素养，学生在合作交流过程中发展，提高自主解决问题能力，提高应用意识和创新意识，从而提升学生数学核心素养。】