2022-2023学年广西南宁市良庆区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年广西南宁市良庆区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市良庆区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数为负数的是(    )
A. 5 B. −1 C. 0 D. |−3|
2. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱.在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是(    )
A. 北纬38° B. 距气象台500海里
C. 北纬21.5°，东经109° D. 北海市附近
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. xy=1x+y=2 B. 2x−3y=11x=2 C. 2x+z=03x−2y=2 D. 2x=1x3−y2=5
5. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是(    )

A. x>−1x−1x≤2 C. x≥−1x2
6. “学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会.某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是(    )
A. 总体是该市3000名党员的“学习强国”积分
B. 个体是每一名群众
C. 样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分
D. 样本容量是180
7. 如图，数轴上表示1， 2的对应点分别为A，B，AB=AC，则点C所表示的数是(    )

A. 2−1 B. 1− 2 C. 2− 2 D. 2−2
8. 下列说法不正确的是(    )
A. 为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查
B. 为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图
C. 为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查
D. 为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查
9. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(    )
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(    )
A. x=3(y+2)x=2y−18 B. x=3(y−2)x=2y−18 C. x=3(y+2)x=2y+9 D. x=3(y−2)x=2y+9
11. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，若AM//BC，则∠MAC=(    )


A. 16° B. 60° C. 66° D. 114°
12. 如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为(    )
A. (2,−2) B. (−2,23) C. (23,−2)或(2,2) D. (2,2)或(−2,23)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若x=2y=1是二元一次方程x−my=1的一个解，则m的值为______ ．
14. 如图，直线AB外有一点O，点C，D，E，F都在直线AB上，OD⊥AB，已知OC=6，OD=4，OE=5，OF=6.5，则点O到直线AB的距离是______ ．


15. 如图所示，若“兵”的位置是(1,1)，“炮”的位置是(8,2)，则“将”的位置可以表示为______ ．

16. 学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初一学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______ ．


17. 依据图中呈现的运算关系，可知m+n= ______ ．


18. 对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数.如果2*(−1)=−4，3*2>1，那么b的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023−327+| 3|；
20. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)≤x+1x+22≥1，并求不等式组的正整数解．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x−4,y+2)，已知：A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为6，求点M的坐标．

22. (本小题10.0分)
安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车带安全用情况统计表
类别
人数
A
68
B
a□
C
510
D
177
合计
1000
A：每次带，B：经常带，C：偶尔带，D：都不带．

(1)“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损；请求出B类别的人数；
(2)若该市约有20万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.请判断小明分析数据的方法是否合理？并结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
23. (本小题10.0分)
【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

(1)求大正方形纸片的边长；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
24. (本小题10.0分)
阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组{x+3y=−13x+y=5，求x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得4x+4y=4方程两边同时除以4解得x+y=1．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
(1)已知关于x、y的方程组{2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足x+y=−3，求a的值．
(2)运用【整体思想】解答：
若方程组{ax+y=bx−by=a的解是{x=1y=1，求 (a+b)2−(a−b)(a+b)的值．
25. (本小题10.0分)
2022年9月28日上午，伴随着盾构机隆隆轰鸣声，南宁市轨道交通4号线“五象火车站一清平坡站”区间盾构顺利始发，标志着4号线续建工程正式进入区间据进施工阶段，待此次工程建设完工后，将实现4号线全线贯通运营.目前，地铁4号线续建工程正在有序进行施工.工地现有大量的泥土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨泥土．
(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输泥土不低于163吨，为了完成任务.该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
26. (本小题10.0分)
【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN//PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PO之间．

(1)求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
证明：如图1，过点A作AD//MN．
∵MN//PQ，AD//MN，
∴AD//MN//PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【类比应用】已知直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
(1)如图2，已知∠A=40°，∠D=150°，求∠APD的度数，请说明理由．
(2)如图3，设∠PAB=α、∠CDP=β，猜想α、β、∠P之间的数量关系为______ ．
【联系拓展】：
(3)如图4，直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠P，运用(2)中的结论，直接写出∠N的度数，则∠N的度数为______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意，显然−1是负数．
故选：B．
依据题意，由小于0的是负数，进而逐项判断即可得解．
本题考查的是正数与负数，熟知正数与负数的意义是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

3.【答案】C 
【解析】解：在平面直角坐标系中，一对有序实数确定一个点的位置，
根据各选项的数据，只有北纬21.5°，东经109°能确定台风中心的位置．
故选：C．
根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可．
本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.方程xy=1，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
B.方程1x=2不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
C.该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意；
D.该方程组是二元一次方程组，选项符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程组的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组需满足的条件是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由数轴可得所表示的解集为−1≤x2；
故答案为：b>2．
根据题中所给新定义运算及2*(−1)=−4可得a、b的关系，然后问题可求解．
本题考查了根据题中所给新定义运算，掌握新定义运算发则是解题的关键．

19.【答案】解：(−1)2023−327+| 3|
=−1−3+ 3
=−4+ 3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：2(x−1)≤x+1①x+22≥1②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
∴原不等式组的解集为：0≤x≤3．
∴原不等式组的正整数解为：x=1，2，3． 
【解析】分别解两个不等式，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)三角形A1B1C1的面积=2×3−12×1×3−2×12×1×2=2.5；
(3)设点M(m,0)，则有12×|m|×3=6，
∴m=±4，
∴点M的坐标(4,0)或(−4,0)． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用分割法求出三角形的面积即可；
(3)设M(m,0)，构建方程求解即可．
本题考查作图−平移变换，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．

22.【答案】解：(1)由题意得，a=1000−68−510−177=245，
故B类别的人数为245人；
(2)20×1771000=3.54(万人)，
答：计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数大约为3.54万人；
(3)小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%．
178−1=177(人)，
故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%．
8.9%0，
∴x=3，
∴长方形纸片的长是3x=9cm，
∵9>6，
∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 
【解析】(1)由正方形的面积公式即可求解；
(2)设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm，得到3x⋅x=27，求出x的值，即可解决问题．
本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．

24.【答案】解：(1)2x+y=2a+1①x+2y=5−5a②，
(①+②)÷3得：x+y=2−a，
又∵x+y=−3，
∴2−a=−3，
解得：a=5，
∴a的在值为5；
(2)将{x=1y=1代入原方程组得：a+1=b1−b=a，
整理得：a−b=−1a+b=1，
∴(a+b)2−(a−b)(a+b)=12−(−1)×1=1+1=2． 
【解析】(1)利用(①+②)÷3，可求出x+y=2−a，结合x+y=−3，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
(2)将{x=1y=1代入原方程组，可求出a−b=−1a+b=1，再将其代入(a+b)2−(a−b)(a+b)中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解、整式的加减以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)利用整体思想，找出x+y=2−a；(2)将方程组的解代入原方程组，找出a−b=−1a+b=1．

25.【答案】解：(1)设该车队有载重量为8吨的卡车x辆，载重量为10吨的卡车y辆，
根据题意得：x+y=128x+10y=110，
解得：x=5y=7．
答：该车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆；
(2)设再次购进载重量为8吨的卡车m辆，则再次购进载重量为10吨的卡车(6−m)辆，
根据题意得：110+8m+10(6−m)≥163，
解得：m≤72，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为3．
答：最多购进载重量为8吨的卡车3辆． 
【解析】(1)设该车队有载重量为8吨的卡车x辆，载重量为10吨的卡车y辆，根据“该车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨泥土”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设再次购进载重量为8吨的卡车m辆，则再次购进载重量为10吨的卡车(6−m)辆，根据该车队需要一次运输泥土不低于163吨，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】∠α+∠β−∠P=180°  45° 
【解析】解：(1)如图2，过点P作PE//AB，

∵AB//CD，PE//AB，
∴AB//PE//CD，
∴∠APE=∠A=40°，∠DPE+∠D=180°，
∴∠DPE=180°−150°=30°，
∴∠APD=∠APE+∠DPE=40°+30°=70°；
(2)如图3，过点P作PE//AB，

∵AB//CD，PE//AB，
∴AB//PE//CD，
∴∠DPE=∠CDP=β，∠APE+∠PAB=180°，
∴∠APE=180°−α，
∠DPE=∠DPA+∠APE=∠DPA+180°−α，
∴β=∠DPA+180°−α，
∴α+β−∠P=180°，
故答案为：∠α+∠β−∠P=180°；
(3)如图4，PD交AN于点O，

∵AP⊥PD，
∴∠APO=90°，
∵∠PAN+12∠PAB=∠APD，
∴∠PAN+12∠PAB=90°，
∵∠POA+∠PAN=90°，
∴∠POA=12∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=12∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=12∠PDC，
∴∠AND=180°−∠NOD−∠ODN
=180°−12(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，
∴∠CDP+∠PAB=180°+∠APD，
∴∠AND=180°−12(∠PAB+∠PDC)
=180°−12(180°+∠APD)
=180°−12(180°+90°)
=45°．
故答案为：45°．
(1)过点P作PE//AB，根据平行线的性质可得∠APE=∠A=40°，∠EPD=180°−150°=30°，即可求出∠APD的度数；
(2)过点P作PE//AB，则AB//PE//CD，根据平行线的性质可得∠DPE=∠CDP=β，∠APE+∠PAB=180°，即可得出∠CDP+∠PAB−∠APD=180°；
(3)PD交AN于点O，由AP⊥PD，得出∠APO=90°，由∠PAN+12∠PAB=∠APD得出∠PAN+12∠PAB=90°，由∠POA+∠PAN=90°，得出∠POA=12∠PAB，由对顶角相等得出∠NOD=12∠PAB，由角平分线的性质得出∠ODN=12∠PDC，即∠AND=180°−12(∠PAB+∠PDC)，由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，代入计算即可求出∠AND的度数．
本题考查了平行线的性质及垂线，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．