2022-2023学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. △ABC的三边的长a、b、c满足：(a−1)2+ b−2+|c− 5|=0，则△ABC的形状为(    )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是(    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 若n边形的内角和是1080°，则n的值是(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0,−1)，“象”位于(2,−1)，则“炮”位于点(    )

A. (−3,2) B. (−4,3) C. (−3,0) D. (1,−1)
6. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(    )
A. 16.5
B. 18
C. 23
D. 26
7. 已知函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−k的图象经过(    )
A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限 C. 一，三，四象限 D. 二，三，四象限
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(    )
A. 78
B. 65
C. 1
D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
10. 已知点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a,b)，则ab= ______ ．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是______ (答案不唯一，添加一个即可)．

12. 在整数20230628中，数字“0”出现的频率是______ ．
13. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______．


14. 等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H.若AB=2，则△DHC的周长是______．


三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：∠B=∠C．

16. (本小题6.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
(2)求出三角形ABC的面积．

17. (本小题6.0分)
在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求BC的长．(结果保留根号)

18. (本小题6.0分)
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF.四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．

19. (本小题6.0分)
某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表：
成绩
频数(人数)
频率
50≤x<60
4
0.08
60≤x<70
8
0.16
70≤x<80
20
0.4
80≤x<90
a
0.3
90≤x<100
3
b
(1)求频数分布表中a和b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？

20. (本小题6.0分)
如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC．
(1)求∠E的度数；
(2)若AB=1，求△ACE的面积．

21. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A、B两点．
(1)求直线l对应的函数解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．

22. (本小题8.0分)
随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴5元月租费，流量按0.1元/M收费．
套餐二：20元套餐费，包含500M流量，超过500M的部分按0.2元/M收取．
设某人一个月内使用5G流量xM，设按照套餐一所需的费用为y1；按照套餐二所需的费用为y2．
(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)每月使用5G流量为多少时，两种套餐所需费用一样多？
23. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是0.5cm/s，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t s．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意得：
a−1=0，b−2=0，c− 5=0，
∴a=1，b=2，c= 5，
∵a2+b2=12+22=5，c2=( 5)2=5，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC的形状为：直角三角形，
故选：A．
根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，然后再利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，
则BC= AB2−AC2= 132−52=12，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE=12BC=6．
故选：B．
根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：
(n−2)×180°=1080°，
解得n=8．
故选：C．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

5.【答案】A 
【解析】解：由“将”位于点(0,−1)，“象”位于(2,−1)，得
，
“炮”位于点(−3,2)．
故选：A．
根据“将”的位置向上平移一个单位，可得原点，根据原点位置，可得“炮”的位置．
本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置确定平面直角坐标系是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，DC=12BC，
∵BC=10，
∴DC=5，
∵点E为AC的中点，
∴DE=EC=12AC=6.5，
∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，
故选：B．
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=12BC，再根据直角三角形的性质可得DE=EC=12AC=6.5，然后可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

7.【答案】B 
【解析】解：∵函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
由正比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

8.【答案】A 
【解析】解：连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
设DE=x，则CE=AE=4−x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+32=(4−x)2，
解得：x=78，
即DE=78．
故选：A．
连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=4−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

9.【答案】x≠2 
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分母不为0可得：x−2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

10.【答案】3 
【解析】解：∵已知点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a,b)，
∴a=−3，b=−1，
∴ab=−3×(−1)=3．
故答案为：3．
结合关于x轴、y轴对称点的坐标的概念：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)；(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y).求出a和b的值，然后求解即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握关于x轴、y轴对称点的坐标的概念：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)；(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．

11.【答案】FC=AE 
【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴DC=AB，DC//AB，
∵FC=AE，
∴DF=BE，
∵DF//BE，
∴四边形EBFD为平行四边形．
故答案为：FC=AE．
根据平行四边形的性质可得DC=AB，DC//AB，添加FC=AE，即可得DF=BE，进而可得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．

12.【答案】0.25 
【解析】解：数字“0”出现的频率是：2÷8=0.25．
故答案为：0.25．
根据频率的计算公式：频率=频数除以总数进行计算即可．
此题主要考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算方法．

13.【答案】8 
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠EAC+∠FAB=90°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∴∠EAC=∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
{AEC=∠FBA∠CAE=∠AFBAC=AF,
∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，
∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，
故答案为8．  
14.【答案】2 2 
【解析】解：由题意可得AD是∠BAC的平分线，
∴AB=AH，BD=DH，
∵AB=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AH=2，AC=2 2，∠C=45°，
∴CH=2 2−2，
∴△DHC的周长=DH+DC+CH=BD+DC+CH=BC+CH=2+2 2−2=2 2，
故答案为：2 2．
根据角平分线的画出得出AB=AH，BD=DH，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的画出得出AB=AH，BD=DH解答．

15.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=CDBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C， 
【解析】根据在线段BC上BE=CF，判断出BF=EC，利用“HL”证出Rt△ABF≌Rt△DCE，进而判断出∠B=∠C．
本题考查了全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的判定的适用条件是解题的关键．

16.【答案】解：(1)

根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：
A1(−3,0)，B1(2,3)，C1(−1,4)；

(2)S△ABC=S长方形ADEF−S△ABD−S△EBC−S△ACF
=4×5−12×3×5−12×3×1−12×2×4
=20−152−32−4
=7． 
【解析】(1)根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，
(2)根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S长方形ADEF−S△ABD−S△EBC−S△ACF，即可求得三角形的面积．
本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．

17.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∠B=45°，AB=2，
∴BD=AD= 22AB= 2，
在Rt△ACD中，∠C=30°，AD= 2，
∴CD= 3AD= 6，
∴BC=BD+CD= 2+ 6． 
【解析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，估计边角关系分别求出BD、CD即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理：CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE//CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．

19.【答案】解：(1)某班的学生有：4÷0.08=50(人)，
a=50×0.3=15，b=3÷50=0.06，
答：频数分布表中a和b的值分别为15，0.06；
(2)补全频数分布直方图如图所示；

(3)成绩不低于80分的频率为0.3+0.06=0.36，
∴该班本次数学考试的优秀率是0.36=36%，
答：该班本次数学考试的优秀率是36%． 
【解析】(1)首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；
(2)根据80≤x<90这组的频数将频数分布直方图补充完整即可；
(3)将样本中不低于80分的两组的频率相加即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCA=∠ACD=12∠BCD=45°，
∴∠ACE=180°−45°=135°，
∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE=12×(180°−135°)=22.5°．
(2)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2= 12+12= 2，
∴CE=AC= 2，
∴S△ACE=12CE×AB= 22． 
【解析】(1)根据正方形的性质先求出∠BCA=∠ACD=12∠BCD=45°，得出∠ACE=180°−45°=135°，根据等腰三角形的性质求出∠E=22.5°即可；
(2)根据正方形的性质结合勾股定理求出AC= 2，得出CE= 2，根据三角形面积公式求出结果即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，数形结合．

21.【答案】解：(1)设直线l对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(1,3)，(3,1)代入y=kx+b，得：k+b=33k+b=1，
解得：k=−1b=4，
∴直线l对应的函数解析式为y=−x+4．
(2)当x=0时，y=−x+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
当y=0时，−x+4=0，
解得：x=4，
∴点A的坐标为(4,0)．
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8．
(3)存在．理由如下：
分三种情况考虑(如图)：
①当BA=BC时，OA=OC1，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴点C1的坐标为(−4,0)；
②当CA=CB时，∵点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，
∴OA=OB，
∴点C2的坐标为(0,0)；
③当AB=AC时，∵AB= OA2+OB2=4 2，点A的坐标为(4,0)，
∴点C3的坐标为(4+4 2,0)，点C4的坐标为(4−4 2,0)．
综上所述：点C的坐标为(−4,0)或(0,0)或(4+4 2,0)或(4−4 2,0)． 
【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出直线l对应的函数解析式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；
(3)分BA=BC，CA=CB及AB=AC三种情况考虑：①当BA=BC时，利用等腰三角形的性质可得出OA=OC1，结合点A的坐标可求出点C1的坐标；②当CA=CB时，由点A，B的坐标可得出点C2与点O重合，进而可得出点C2的坐标；③当AB=AC时，利用勾股定理可求出AB的长度，结合点A的坐标可得出点C3，C4的坐标．综上，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标；(3)分BA=BC，CA=CB及AB=AC三种情况，利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．

22.【答案】解：(1)由题意可得，y1=0.1x+5，
当0≤x≤500时，y2=20；
当x>500时，y2=0.2(x−500)+20=0.2x−80，
∴y2=20(0≤x≤500)0.2x−80(x>500)．
(2)令0.1x+5=20，解得x=150；
令0.1x+5=0.2x−80，解得x=850．
∴每月使用5G流量150M或850M时，两种套餐所需费用一样多． 
【解析】(1)根据题中给出的收费方式求解即可；
(2)根据(1)中给出的关系式，令y1=y2求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)由已知可得，BQ=DP=0.5t(cm)，AP=CQ=(4−0.5t)(cm)，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴0.5t=4−0.5t，得t=4，
故当t=4时，四边形ABQP为矩形；
(2)∵BQ=DP，
∴AP=CQ，
又∵AD//BC，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即4+14t2=(4−0.5t)2时，四边形AQCP为菱形，解得t=3，
故当t=3时，四边形AQCP为菱形；
(3)当t=3时，BQ=32cm，
∴QC=4−32=52(cm)，
∴菱形AQCP的周长=4×52=10(cm)，
菱形AQCP的面积=52×2=5(cm2). 
【解析】(1)由矩形的性质可得BQ=AP，列出等式可求解；
(2)由菱形的性质可得AQ=CQ，在直角三角形ABQ中，由勾股定理可求t的值；
(3)由菱形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，矩形的性质和菱形的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是本题的关键．