2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号，汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者.下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. (−a)2=−a2 C. (2a2)=4a2 D. b6÷b3=b2
3. 2023年5月5日，世界卫生组织宣布，新冠疫情不再构成“国际关注的突发公共卫生事件”.研究发现2019新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，病毒直径约为0.000000125米.用科学记数法表示0.000000125为(    )
A. 1.25×106 B. 1.25×107 C. 1.25×10−6 D. 1.25×10−7
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )
A. 4，5，9 B. 6，7，14 C. 4，6，10 D. 8，8，15
5. 下列事件中，不是随机事件的是(    )
A. 打开电视机，正播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 太阳从西边升起 D. 明天会下雨
6. 如图，直线a/​/b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2=(    )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
7. 已知x2+y2=4，xy=2，那么(x+y)2的值为(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，DC=2BD，若△ABD的面积为2cm2，则△ADC的面积为cm2．(    )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
10. 生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条AD和钢条BC的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出AB的长度时，就知道内径CD的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是(    )
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D. ASA
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若am=3，an=4，则am+n=          ．
12. 若m2−n2=6，m+n=2，则m−n= ______ ．
13. 如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，它停留在阴影方砖上的概率是______．


14. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则b= ______ ．
15. 如图，在△ABC中，AC=7，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD.若BD=4，则AD= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算(−2)2−(π−2021)0+9×(34)−2；
(2)化简(2x2)2−4x(x3−x2+5)．
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(−3ab)2⋅(2a4b3c2)÷(−3a2b2c2)；
(2)先化简，再求值：[(2x−y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷x，其中x=3，y=−3；
18. (本小题5.0分)
如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．

19. (本小题6.0分)
如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请同答下列问题：
(1)随机转动转盘，转出数字2是______ 事件，转出数字7是______ 事件；(从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空)
(2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是______ ；
(3)现有两张分别写有4和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

20. (本小题6.0分)
我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
购买苹果数x(千克)
不超过50千克的部分
超过50千克的部分
每千克价格(元)
10
8
(1)小刚购买苹果40千克，应付多少元？
(2)若小刚购买苹果x千克，用去了y元.分别写出当0≤x≤50和x>50时，y与x的关系式；
(3)计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少多少元？
21. (本小题8.0分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．

(1)如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．
22. (本小题10.0分)
(1)阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=5，BC=3.求AC边上的中线BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长BD至点E，使DE=BD，连接CE.利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是______ .中线BD的取值范围是______ ．
(2)问题解决：
如图2，在△ABC中，点D是AC边的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN.求证：AM+CN>MN．
(3)问题拓展：
如图3，在△ABC中，点D是AC边的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，探索BD与MN的数量关系和位置关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“大”是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，原计算错误，故不符合题意；
B、(−a)2=a2，原计算错误，故不符合题意；
C、(2a2)=2a2，原计算错误，故不符合题意；
D、b6÷b3=b3，计算正确，故符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.000000125=1.25×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D 
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4+5=9，不能组成三角形；
B中，6+7=13<14，不能组成三角形；
C中，4+6=10，不能够组成三角形；
D中，8+8=16>15，能组成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

5.【答案】C 
【解析】解：A、打开电视机，正播放新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B、通过长期努力学习，你会成为数学家，是随机事件，故B不符合题意；
C、太阳从西边升起，是不可能事件，故C符合题意；
D、明天会下雨，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，数学常识，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．
【解答】
解：∵a/​/b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°−∠3
=35°．
故选：C．  
7.【答案】B 
【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2，
∵x2+y2=4，xy=2，
∴(x+y)2=4+2×2=4+4=8．
故选：B．
因为(x+y)2=x2+2xy+y2，再把已知条件x2+y2=4，xy=2，代入即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：根据题意可知，这杯水的水温T(℃)与时间t(分)的关系是：T随着t的增大而减小．
故选：D．
杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

9.【答案】B 
【解析】解：∵DC=2BD，
∴△ABD的面积为2cm2，
∴S△ADC=2S△ABD=2×2=4，
故选：B．
利用等高模型解决问题即可．
本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】C 
【解析】解：在△AOB和△DOC中，
OA=OD∠AOB=∠DOCBO=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
故选：C．
根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．

11.【答案】12 
【解析】解：∵am=3，an=4，
∴am+n=am⋅an=3×4=12．
故答案为：12．
直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵m2−n2=6，
∴(m+n)(m−n)=6，
∵m+n=2，
∴m−n=3，
故答案为：3．
根据平方差公式得出(m+n)(m−n)=6，整体代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

13.【答案】925 
【解析】解：∵图中共有25个方格，设每个小正方形的边长为1，其中阴影部分占了9个方格，
∴阴影方砖在整个方格中所占面积的比值=925，
∴它停留在阴影方砖上的概率是925．
故答案为：925．
先求出阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．

14.【答案】−6 
【解析】解：(x−2)(x+3)
=x2−2x+3x−6
=x2+x−6．
∵(x−2)(x+3)=x2+ax+b，
∴b=−6．
故答案为：−6．
先按多项式乘多项式进行计算，然后对照运算结果中常数项与原式当中b可得结果．
此题主要是考查了多项式乘多项式，能够熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC=4，
∴AD=AC−DC=7−4=3．
故答案为：3．
利用基本作图得到MN垂直平分BC，则DB=DC=4，然后计算AC−DC即可．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

16.【答案】解：(1)原式=4−1+9×169
=4−1+16
=19；
(2)原式=4x4−4x4+4x3−20x
=4x3−20x． 
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘多项式运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】解：(1)(−3ab)2⋅(2a4b3c2)÷(−3a2b2c2)
=9a2b2⋅(2a4b3c2)÷(−3a2b2c2)
=18a6b5c2÷(−3a2b2c2)
=−6a4b3；
(2)[(2x−y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷x
=[4x2−4xy+y2−(x2−y2)−2y2]÷x
=(4x2−4xy+y2−x2+y2−2y2)÷x
=(3x2−4xy)÷x
=3x−4y，
当x=3，y=−3时，原式=3×3−4×(−3)=9+12=21． 
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1 ) 如图，△A1B1C1为所作；

(2)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×2−12×3×1=3.5． 
【解析】(1)利用网格特点和对称轴的性质，分别画出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

19.【答案】不可能  随机 12 
【解析】解：(1)随机转动转盘，转出数字2是不可能事件，转出数字7是随机事件；
故答案为：不可能，随机；
(2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率=36=12；
故答案为：12；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数为2种，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率=212=16．
(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解；
(2)根据概率公式求解；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出这三条线段能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

20.【答案】解：(1)由表格可得，
40×10=400(元)，
答：小刚购买苹果40千克，应付400元；
(2)由题意可得，
当0≤x≤50时，y与x的关系式是y=10x，
当x>50时，y与x的关系式是y=10×50+8(x−50)=8x+100，
即当x>50时，y与x的关系式是y=8x+100；
(3)小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100=740(元)，
分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用为：40×10×2=800(元)，
800−740=60(元)，
答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少60元． 
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；
(2)根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x>50时，y与x的关系式；
(3)根据(2)中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，
解得∠1=40°；
(2)∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：
如图，过点F作FP/​/AB，

∵CD/​/AB，
∴FP/​/AB/​/CD，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)∠AEG+∠CFG=300°.理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEG−∠FEG+∠CFG−∠EFG=180°，
∵∠FEG=30°，∠EFG=90°，
∴∠AEG−30°+∠CFG−90°=180°，
∴∠AEG+∠CFG=300°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD=180°，可求出∠1的度数；
(2)过点F作FP/​/AB，得到FP/​/AB/​/CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)依据AB/​/CD，可知∠AEF+∠CFE=180°，再代入∠AEF=∠AEG−30°，∠CFE=∠CFG−90°，即可求出∠AEG+∠CFG=300°．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．

22.【答案】SAS  1 【解析】(1)解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD，
在△ABD和△CED中，
AD=CD∠ADB=∠CDEBD=ED，
∴△ABD≌△CED(SAS)，
∴CE=AB=5，
在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE−BC ∴5−3 ∵BE=2BD，
∴1<2BD<4，
∴1 故答案为：SAS；1 (2)证明：延长ND至点F，使FD=ND，连接AF、MF，如图2所示：

同(1)得：△AFD≌△CND(SAS)，
∴AF=CN，
∵DM⊥DN，FD=ND，
∴MF=MN，
在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF>MF，
∴AM+CN>MN；
(3)解：2BD=MN，BD⊥MN，理由如下：

延长BD至E，使DE=BD，连接CE，如图3所示：
由(1)得：△ABD≌△CED，
∴∠ABD=∠E，AB=CE，
∵∠ABM=∠NBC=90°，
∴∠ABC+∠MBN=180°，
即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，
∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠MBN，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=MB，BC=BN，
∴CE=MB，
在△BCE和△NBM中，
CE=BM∠BCE=∠MBNBC=NB，
∴△BCE≌△NBM(SAS)，
∴BE=MN，∠EBC=∠MNB，
∴2BD=MN．
延长DB交MN于G，
∵∠NBC=90°，
∴∠EBC+∠NBG=90°，
∴∠MNB+∠NBG=90°，
∴∠BGN=90°，
∴BD⊥MN．
(1)由SAS证明△ABD≌△CED得出CE=AB=5，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；
(2)延长ND至点F，使FD=ND，连接AF、MF，同(1)得：△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF=CN，由线段垂直平分线的性质得出MF=MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；
(3)延长BD至E，使DE=BD，连接CE，由(1)得：△ABD≌△CED，由全等三角形的性质得出∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，证明△BCE≌△NBM得出BE=MN，∠EBC=∠MNB，则2BD=MN.延长DB交MN于G，证出∠BGN=90°，得出BD⊥MN.即可．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．