中考数学复习章节限时练1数与式含答案

章节限时练1　数与式

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)

1．下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是 （  A  ）

A．－4　　B．|－4|　　C．0　　D．－2.8

2．(2022·江西)下列计算中正确的是                     （  B  ）

A．m2·m3＝m6 

B．－(m－n)＝－m＋n

C．m(m＋n)＝m2＋n 

D．(m＋n)2＝m2＋n2

3．(2022·山西)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨．该数据可用科学记数法表示为

                    （  D  ）

A．6.828 5×104 t  B．68 285×104 t

C．6.828 5×107 t  D．6.828 5×108 t

4．在－3，，3.14，，，，0.101 001 000 1这7个数中，无理数共有                                                   （  A  ）

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

5．估算×－2的值应在                            （  A  ）

A．2到3之间  B．3到4之间

C．4到5之间  D．5到6之间

6．按照如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是       （  D  ）

A．a＝3，b＝4  B．a＝2，b＝4

C．a＝4，b＝3  D．a＝5，b＝4

7．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块是                                                   （  C  ）

①           ②              ③

A．150  B．200 

C．355  D．505

8．2，5，m是某三角形三边的长，则＋的值（  D  ）

A．2m－10       B．10－2m

C．10           D．4

9．★善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，，都是根分式，结合上述信息，关于根分式A＝与B＝，下列结论中正确的个数是                                                  （  C  ）

①根分式A中的x的取值范围是x≥－1；

②根分式B中的x的取值范围是x≠1；

③不存在x的值，使得两个根分式满足B2－A2＝1.

A．0  B．1  C．2  D．3

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

10．计算：|2－|－(－)2＝－.

11．分解因式：3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．

12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞－1.

13．已知a－5b＝1，则1＋2a－10b＝3.

14．★已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的值之和为－4.

三、解答题(本大题共4小题，共39分)

15．(12分)计算：

(1)2cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋；

解：原式＝2×＋1＋－1＋2

＝2＋2.

(2)a(a＋2)－(a＋b)(a－b)－b(b－3)．

解：原式＝a2＋2a－a2＋b2－b2＋3b

＝2a＋3b.

16．(8分)(2022·苏州)已知3x2－2x－3＝0，求(x－1)2＋x的值．

解：原式＝2x2－x＋1.

∵3x2－2x－3＝0，∴x2－x＝1，

∴原式＝2＋1＝3.

17．(9分)(2022·营口)先化简，再求值：

÷，其中a＝＋|－2|－.

解：原式＝÷

＝·

＝，

当a＝＋|－2|－＝3时，原式＝.

18．(10分)一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G(a)＝.例如：当a＝125时，b＝521，G(125)＝＝－36.

(1)判断236是不是“完美数”，计算G(321)；

(2)已知两个“完美数”m＝100a＋10b＋2，n＝100c＋30＋d(0≤b<a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d为整数)，若G(m)能被7整除，G(m)＋G(n)＝18(d－2)，求n.

解：(1)∵2＋3＋6＝11>10，∴236不是完美数，

根据题意，得G(321)＝＝18.

(2)∵m＝100a＋10b＋2，∴m′＝200＋10b＋a，

∵n＝100c＋30＋d，∴n′＝100d＋30＋c，

∴G(m)＋G(n)＝＋＝18(d－2)，

∴a＋c＝3d－2，

设G(m)＝7x，x为整数，∴＝7x，

∵0<a≤9，∴满足条件的a只有2或9，

当a＝9时，m不是完美数，故舍去，

∴a＝2，∴4＋c＝3d，

又∵c和d是小于10的正整数，可能的情况如下：

①②③

∵n为完美数，∴c＋3＋d≤10，

只有①满足要求，∴c＝2，d＝2，

∴n＝2×100＋30＋2＝232.