2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°，则∠β等于(    )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a/​/b的是(    )
A. ∠2=∠6
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠5+∠6=180°
3. 下列各式中，正确的是(    )
A. a5÷a5=0 B. (x2−y2)2=x4−y4
C. (−3pq)2=−6p2q2 D. (a−b)×(b+a)=a2−b2
4. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(    )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
5. 已知x2−4x+m是一个完全平方式，则m的值为(    )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
6. 若(3b+a)=9b2−a2，则括号内应填的代数式是(    )
A. −a−3b B. a+3b C. −3b+a D. 3b−a
7. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是(    )
学习天数n(天)
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/(分)
55
110
160
200
254
300
350

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分w与学习天数n的关系式为w=55n
D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
8. 如图，AB/​/CD，且∠BAP=60°−α，∠APC=50°+2α，∠PCD=30°−α，则α=(    )


A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9. 下列说法： ①相等的角是对顶角; ②同位角相等; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;其中正确的有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
 ①汽车途中加油用了10分钟;
 ②若OA/​/BC，则加满油以后速度为80千米/小时;
 ③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25;
 ④该同学8:55到达大钊纪念馆;
其中正确的有个．(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 某种原子质量为0.00001992g，用科学记数法表示为______ ．
12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．


13. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/​/AD，FN/​/DC，则∠B=___________．

14. 已知2a=5，2b=8，2c=20，则a，b，c之间的数量关系是______ ．
15. 若a=20220，b=2021×2023−20222，c=82022×(−0.125)2023，则a，b，c的大小关系是          (用“>”连接)．
16. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题16.0分)
(1)|−5|+(−1)2013×(π−3.14)0−(−13)−2；
(2)(14a2b)⋅(−2ab2)2÷(−0.5a4b5)；
(3)2x(x−4)−(x−1)(x+3)；
(4)(−a−3b)2．
18. (本小题6.0分)
先化简后求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中x=2，y=3．
19. (本小题6.0分)
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2．
证明：因为∠ABC+∠ECB=180°(已知)，
所以AB/​/DE(______ ).
所以∠ABC=∠BCD(______ ).
因为∠P=∠Q(已知)，
所以PB/​/CQ(______ ).
所以∠PBC=(______ )(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1=∠ABC−(______ )，
∠2=∠BCD−(______ )，
所以∠1=∠2(等量代换)．

20. (本小题8.0分)
(1)如图，利用尺规作图：过点B作BM//AD.(要求：不写作法保留作图痕迹)
(2)若∠ADE=130°，且∠ADE的两边与∠ABM的两边分别平行，则∠ABM= ______ ．

21. (本小题8.0分)
解答下列各题：
(1)若2x+3⋅3x+3=36x−2，则x的值是多少？
(2)已知10−2α=3，10−β=15，求102α−2β的值．
22. (本小题8.0分)
如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG/​/BD．
(1)求证：∠1+∠2=180°；
(2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．

23. (本小题8.0分)
如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．
(1)A、B两地之间的距离为______ 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．

24. (本小题12.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
(1)32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
(2)设两个连续奇数是2n−1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
(3)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为39，求阴影部分的面积．

25. (本小题14.0分)
如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

(1)填空：∠1= ______ °，∠2= ______ °.
(2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0 ①请直接写出∠1= ______ °，∠2= ______ °(结果用含n的代数式表示)；
②若∠2恰好是∠1的43倍，求n的值．
(3)如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在BM//QN；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠β=90°−40°
=50°，
故选：B．
根据余角的意义，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
本题考查了余角，属于基础题，关键是掌握两角互余和为90度．

2.【答案】D 
【解析】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a/​/b，不符合题意；
  B，∠2+∠3=180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a/​/b，不符合题意；
  C，∠1=∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a/​/b，不符合题意；
  D，∠5+∠6=180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a/​/b，符合题意；
故选：D．
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：a5÷a5=1，故选项A错误，不符合题意；
(x2−y2)2=x4−2x2y2+y4，故选项B错误，不符合题意；
(−3pq)2=9p2q2，故选项C错误，不符合题意；
(a−b)×(b+a)=a2−b2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据单项式除以单项式的计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据积的乘方即可判断C；根据平方差公式即可判断D．
本题考查单项式除以单项式，积的乘方，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：设此三角形第三边的长为x，
则10−4 故选：C．
设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5.【答案】C 
【解析】解：∵x2−4x+m是一个完全平方式，
∴4x=2x⋅ m，
∴ m=2，
解得m=4．
故选：C．
根据完全平方公式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

6.【答案】D 
【解析】解：∵9b2−a2=(3b+a)(3b−a)，
故选：D．
根据平方差公式的特点确定此题结果．
此题考查了平方差公式的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用平方差公式的规律特点．

7.【答案】C 
【解析】解：根据表格中的数据可知，
A.在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A不符合题意；
B.周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C.周积分w与学习天数n的变化关系不满足w=55n，因此选项C符合题意；
D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据表格中两个变量变化的对应值逐项进行判断即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义是正确判断的前提，分析表格中两个变量的对应值是正确解答的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图：过点P作PM/​/AB，
∴AB//PM//CD，
∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，
∴50°+2α=(60°−α)+(30°−α)，
解得α=10°．
故选：A．
过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．
注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．

9.【答案】B 
【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

10.【答案】B 
【解析】解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；
②∵OA//BC，
∴OA段和BC段的速度相等，即a25=60−a20，
解得a=1003，
∴加满油以后的速度为1003：2560=80(千米/小时)，故②正确；
③由题意可知，60−a2060=90，解得a=30，故③错误；
④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确．
∴正确的有3个，
故选：B．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程=速度：时间．

11.【答案】1.992×10−5 
【解析】解：0.00001992=1.992×10−5．
故答案为：1.992×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】245 
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：12⋅AB⋅PC=12⋅AC⋅BC，
∴PC=245，
故答案为245．
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

13.【答案】95° 
【解析】
【解答】
解：∵MF/​/AD，FN/​/DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，
∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°，
∴∠B=180°−(∠BMN+∠BNM)
=180°−(50°+35°)
=180°−85°=95°．
故答案为：95°．
【分析】
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．  
14.【答案】a+b−c=1 
【解析】解：∵2a=5，2b=8，2c=20，
∴2a×2b=40，2×2c=2c+1=40，
∴2a×2b=2c+1，
∴2a+b=2c+1，
∴a+b−c=1．
故答案为：a+b−c=1．
根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．
本题考查了同底数幂相乘的运算，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题关键．

15.【答案】b 【解析】解：a=20220=1，
b=2021×2023−20222=(2022−1)(2022+1)−20222=20222−1−20222=−1，
c=82022×(−0.125)2023=−0.125×(−0.125×8)2022=−0.125，
∵−1<−0.125<1，
∴b 故答案为：b 先根据零指数幂的意义、平方差公式、积的乘方的运算法则，求出a、b、c的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了指数幂、平方差公式、积的乘方和实数的大小比较，能求出a、b、c的值和能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

16.【答案】13 
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2−b2−2(a−b)b=1即a2+b2−2ab=1，
由图乙得(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，
所以a2+b2=13，
故答案为：13．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．

17.【答案】解：(1)|−5|+(−1)2013×(π−3.14)0−(−13)−2
=5−1×1−9
=5−1−9
=−5；
(2)(14a2b)⋅(−2ab2)2÷(−0.5a4b5)
=(14a2b)⋅(4a2b4)÷(−12a4b5)
=−2a2+2−4b1+4−5
=−2；
(3)2x(x−4)−(x−1)(x+3)
=2x2−8x−(x2+2x−3)
=2x2−8x−x2−2x+3
=x2−10x+3；
(4)(−a−3b)2=a2+6ab+9b2． 
【解析】(1)根据负整数指数幂、零次幂、乘方以及绝对值的性质计算即可求解；
(2)先乘方，再乘除，即可求解；
(3)利用整式的乘法去括号，再合并同类项即可求解；
(4)利用完全平方公式计算即可求解．
本题考查了负整数指数幂、零次幂、整式的乘除，掌握相关的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy
=(x2y2−4−2x2y2+4)÷xy
=−x2y2÷xy
=−xy，
当x=2，y=3时，原式=−2×3=−6． 
【解析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行  ∠BCQ  ∠PBC  ∠BCQ 
【解析】解：
证明：因为∠ABC+∠ECB=180°(已知)，
所以AB//DE(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠P=∠Q(已知)，
所以PB/​/CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1=∠ABC−(∠PBC)，∠2=∠BCD−(∠BCQ)，
所以∠1=∠2(等量代换)．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．

20.【答案】50°或130° 
【解析】解：(1)如图，BM为所作；

(2)直线BM交DE于C，
当BM与AD在AB的同侧，如图1，
∵AD//BM，DC/​/AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADE=130°，
即∠ABM=130°；
当BM与AD在AB的同侧，如图2，
同理可得∠ABC=∠ADE=130°，
∴∠ABM=180°−130°=50°，
综上所述，∠ABM的度数为50°或130°．
故答案为50°或130°．
(1)作同位角相等得到BM/​/AD；
(2)直线BM交DE于C，同理：当BM与AD在AB的同侧，如图1，易得四边形ABCD为平行四边形，则∠ABC=∠ADE=130°，当BM与AD在AB的同侧，如图2，同理可得∠ABC=∠ADE=130°，然后利用互补得到∠ABM=50°．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．

21.【答案】解：(1)∵2x+3⋅3x+3=36x−2，
∴(2×3)x+3=62x−4，
则6x+3=62x−4，
∴x+3=2x−4，
解得：x=7；
(2)∵10−2α=3，10−β=15，
∴102α=13，10β=5，
∴102α−2β
=102α÷102β
=102α÷(10β)2
=13÷52
=13×125
=175． 
【解析】(1)利用积的乘方的法则逆运算对式子进行整理，从而可求解；
(2)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．

22.【答案】解：(1)∵∠3=∠CBA，
∴AB/​/DE，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠1+∠DBA=180°，
∴∠1+∠2=180°；
(2)∵AB/​/DE，
∴∠CDE=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠CDE=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA=70°，
∴∠C=180°−∠A−∠CBA=75°． 
【解析】(1)根据平行线的判定可得AB/​/DE，根据平行线的性质可得∠2=∠DBA，再根据平行线的性质和等量关系可得∠1+∠2=180°；
(2)根据平行线的性质可得∠CDE=∠A=35°，根据角平分线的性质可求∠2=∠CDE=35°，可求∠DBA=35°，再根据角平分线的性质可求∠CBA，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

23.【答案】150 
【解析】解：(1)由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
故答案为：150．

(2)∵甲乙两车匀速运动，
∵AC=60，BC=90，
∴v甲=601=60(km/h)，v乙=60+902(km/h)，
∴乙到达C的时间t=9075=1.2，
∴M点点M表示乙车1.2小时到达C地；
(3)∵v甲=601=60(km/s)，v乙=60+902=75(km/h)，
设t小时相遇，(60+75)t=150，
∴t=109(小时)，
此时乙车行驶了75×109=2503(km)，而乙车距离C点90km，
故他们的相遇点距离C点90−2503=203千米．
(1)由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
(2)由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间；
(3)根据图象分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间109小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶109小时的路程即为所求．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．

24.【答案】解：(1)∵32=92−72，
∴32是奇特数；
(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=8n；
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；
(3)S=392−372+352−332+…+72−52+32−12
=(39+37)(39−37)+(35+33)(35−33)+…+(3+1)(3−1)
=(39+37+35+33+⋯+3+1)×2
=(1+39)×202×2
=800． 
【解析】(1)根据32=92−72即可求解；
(2)利用平方差公式进行计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；
(3)利用阴影部分面积为：S=392−372+352−332+…+72−52+32−12，根据平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了平方差公式的应用，利用图形正确表示出阴影部分的面积是解题关键．

25.【答案】120  90  (120−n)  (90+n) 
【解析】解：(1)∵DG//EF，
∴∠AQG=∠ABC=60°，∠2=∠ACF=90°，
∴∠1=180°−60°=120°；
故答案为：120，90；
(2)①如图2，

∵DG/​/EF，
∴∠DCB=∠CBF=n°，
∴∠ACD=90°−n°，
∴∠1=∠A+∠ACD=(120−n)°；
∵DG/​/EF，
∴BCG=180°−∠CBF=180°−n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°−∠ACB−∠BCG=360°−90°−(180°−n°)=(90+n)°；
故答案为：(120−n)，(90+n)；
②∵∠2恰好是∠1的43倍，
∴90+n=43(120−n)，
解得n=30，
∴n的值是30；
(3)存在BM/​/NQ，理由如下：
如图：则∠FBM=(2t)°，∠AQN=(3t)°，

∵BM//NQ，
∴∠AQN=∠ABM=∠ABF−∠FBM，
∴3t=60−2t，
解得t=12；
如图：

∵BM//NQ，
∴∠ABM=∠BQN，
∴2t−60=180−3t，
解得t=48，
综上所述，t的值为12或48．
(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
(2)①根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得∠1，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②根据∠2恰好是∠1的43倍列方程，计算可求解；
(3)分两种情况，根据∠AQN=∠ABM画出图形，列方程可解得答案．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．