2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使式子 x+4有意义，则x必须满足(    )
A. x≥0 B. x≠−4 C. x≥−4 D. x>−4
2. 下列四个图象中，y不是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
3. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是(    )
A. 46 B. 45 C. 50 D. 42
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 114 B. 14 C. 0.1 D. 50
5. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为(    )
A. 84 B. 85 C. 86 D. 87
6. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(    )
A. ∠A=∠C−∠B B. a2=b2−c2
C. a=3，b=5，c=4 D. a：b：c=2：3：4
7. 平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为(    )
A. 4，4，8，8 B. 5，5，7，7
C. 5.5，5.5，6.5，6.5 D. 3，3，9，9
8. 在函数y=−2x+b的图象上有A(1,y1)，B(−2,y2)两个点，则下列各式中正确的是(    )
A. y1y2 D. y1≥y2
9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为(    )





A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 如图，正方形ABCD的面积为1，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知a为正整数，且 12a也为正整数，则a的最小值为______ ．
12. 甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是s甲2=1.5、s乙2=2.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团           (填“甲”或“乙”)．
13. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是______cm2．
14. 将直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式______．
15. 如图1，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则BC边的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 48÷ 2− 12× 12+ (−2)2−|2− 6|.
17. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．

18. (本小题8.0分)
已知：直线y=kx+b与直线y=12x相交于点P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A、B，点B的坐标为(0,2).求直线y=kx+b的函数解析式及点A的坐标．

19. (本小题9.0分)
为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；B：7元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

(1)求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；
(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为______，众数为______，中位数为______；
(3)若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？
20. (本小题9.0分)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度．





21. (本小题9.0分)
为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．
(1)学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？
(2)若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？
22. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=AD，AC=8，BD=6，CE//BD，BE//AC，连接OE，BC与OE相交于点P，连接DP．
(1)求AB的长；
(2)求证：OE=AD；
(3)求DP的长．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与y轴交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B(−4,0)和点C，且与直线l1交于点D(2,m)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1交于点G，当EG=6时，求点G的坐标；
(3)若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：要使式子 x+4有意义，
即x+4≥0，
x≥−4．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

3.【答案】C 
【解析】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是50．
故选：C．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 114= 1414，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、 14是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、 0.1= 110= 1010，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、 50=5 2，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意，他的综合评价得分为90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)．
故他的总成绩是86分．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法即可求解．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．

6.【答案】D 
【解析】解：A.∵∠A=∠C−∠B，
∴∠C=∠A+∠B．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°．
∴∠C=90°．
此时，△ABC是直角三角形．
B.∵a2=b2−c2，
∴a2+c2=b2．
∴△ABC是直角三角形．
C.∵a=3，b=5，c=4，
∴a2+b2=c2．
∴△ABC是直角三角形．
D.∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，c=4x．
∵a2+b2=4x2+9x2=13x2，c2==16x2，
∴a2+b2≠c2．
∴△ABC不是直角三角形．
故选：D．
根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设两邻边分别为x，y，
由题意可得2(x+y)=24x−y=2，
解得x=7y=5，
所以平行四边形的各边长为5，5，7，7，
故选：B．
利用平行四边形两组对边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

8.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数解析y=−2x+b中的−2<0，
∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．
又∵1>−2，
∴y1 故选：A．
根据一次函数图象的增减性即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点坐标特征．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E解得即可．
【解答】
解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，

∴S正方形A+S正方形B=S正方形D−S正方形C
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24−S正方形C=6+10，
∴S正方形C=8．
故选：C．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵正方形中B与D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PD+PE=PB+PE=BE，此时PD+PE最小，
∵正方形ABCD的面积为1，△ABE是等边三角形，
∴BE=1，
∴PD+PE最小值是1，
故选：A．
由正方形的对称性可知，PB=PD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．

11.【答案】3 
【解析】解：∵ 12a=2 3a，且开方的结果是正整数，
∴3a为某数的平方，
又∵3×3=9，9是满足题意最小的被开方数，
∴a的最小值为3．
故答案为：3．
首先将被开方数化简，然后找到满足题意的最小被开方数即可．
本题考查了二次根式的定义，知道开方结果为正整数被开方数必为平方数．先化简再讨论是本题的关键．

12.【答案】甲 
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】
解：∵s甲2=1.5、s乙2=2.5，
∴s甲2 ∴女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲，
故答案为：甲．  
13.【答案】16 
【解析】解：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=12×4×8=16(cm2).
故答案为，16．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可得到结论．
本题主要考查利用对角线求菱形面积的方法，熟记“菱形的面积等于对角线乘积的一半”是解决问题的关键．

14.【答案】y=2x+5 
【解析】解：直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式为y=2x+5，
故答案为：y=2x+5．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为12BC，
∴△AOP的面积=12×AB×(12BC)=6，解得AB⋅BC=24①，
而从图②看，AB+BC=10②，
联立①②并解得AB=6BC=4．
故答案为：4．
当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为12BC，则6=12×AB×(12BC)，解得AB⋅BC=24，而AB+BC=10，即可求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

16.【答案】解：原式= 24− 6+2−( 6−2)
=2 6− 6+2− 6+2
=4． 
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

17.【答案】解：AE=CF，AE//CF.理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF，AE//CF． 
【解析】只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

18.【答案】解：把P(2,m)代入y=12x得：m=1，
∴P(2,1)，
把P(2,1)、B(0,2)分别代入y=kx+b得：b=22k+b=1，
解得：k=−12b=2，
∴y=−12x+2．
令y=0得：−12x+2=0，
解得：x=4，
∴点A的坐标为(4,0)． 
【解析】先求出P点坐标，再根据P和B点坐标求出直线y=kx+b的函数解析式即可．
本题考查了一次函数的解析式、交点坐标，明确一次函数的相关性质并数形结合，是解题的关键．

19.【答案】7.68元  8元  8元 
【解析】解：(1)被抽查的学生人数有：6÷12%=50(人)，
m%=1−12%−36%−14%=38%，即m=38；
7元的人数有：50×36%=18(人)，
补全统计图如下：


(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为：6×6+18×7+19×8+7×1050=7.68(元)，
∵8出现了19次，出现的次数最多，
∴众数是8元；
∵共有50个数，中位数是低25、26个数的平均数，
∴中位数是：8+82=8(元)；
故答案为：7.68元，8元，8元；

(3)根据题意得：
1200×36%=432(人)，
答：估计购买7元午餐的学生有432人．
(1)根据6元的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它所占的百分比，求出m的值，然后用总人数乘以7元的人数所占的百分比，求出7元的人数，从而补全统计图；
(2)根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；
(3)用该校的总人数乘以购买7元午餐的学生所占的百分比即可．
此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20.【答案】解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC−AC=5−1=4(尺)，OE=OA−AE=(x−4)尺，
在Rt△OEB中，OE=(x−4)尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x−4)2+102，
整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度额14.5尺． 
【解析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

21.【答案】解：(1)设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得：
a+b=10025a+8b=1820，
解得a=60b=40，
答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；
(2)设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书(210−x)本，根据题意，得：
w=25(210−x)+8x
=−17x+5250，
由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：
210−x≥12x，
解得x≤70，
∵w=−17x+5250，−17<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=70时，w最小=−17×70+5250=4060元，
此时210−70=140元，
答：当购买甲种图140本，购买乙种图书70本时，购买费用最少，最少费用是4060元． 
【解析】(1)根据题意列方程组解答即可；
(2)设购买费用为w元，购买乙种图书x本，数量根据题意w与x的关系式，并根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答即可．
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=6，
∴DO=BO=12BD=3，AO=12AC=4，
又∵AB=AD，
∴AO⊥BD，即∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：AB2=AO2+BO2，
∴AB= 42+32=5．
(2)∵CE//OB，BE//OC，
∴四边形BOCE是平行四边形，
又∵∠AOB=90°，
∴平行四边形BOCE是矩形，
∴OE=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE=AD．
(3)如图所示，过点P作PF⊥BD交BD于点F，

∵四边形BOCE是矩形，
∴PO=12EO，PB=12BC，EO=BC．
∴PO=PB，
又∵PF⊥BD，
∴FO=12BO=12×3=32，
又∵PB=12BC，
∴PF是△OBE的中位线，
∴PF=12CO=12×4=2，
在Rt△DOF，根据勾股定理可得：DP2=PF2+DF2，
∴DP2=22+(32+3)2，
∴DP= 22+(32+3)2= 972． 
【解析】(1)证四边形ABCD是菱形，得OA=4，OB=3，AC⊥BD，再由勾股定理即可求解；
(2)证四边形BOCE是平行四边形，再由菱形的性质得AD=BC，AC⊥BD，则∠BOC=90°，即可得出结论；
(3)过点P作PF⊥BD交BD于点F，求出FO=32，由三角形中位线定理求出PF=2，然后由勾股定理求解即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理，证明平行四边形ABCD为菱形是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵当x=2时，y=−2+5=3=m，
∴D(2,3)．
设直线l2的解析式为y=kx+b，由题意得：
2k+b=3−4k+b=0，
解得：k=12b=2．
∴直线l2的解析式为y=12x+2．
(2)∵EF⊥x轴，
∴G，E的横坐标相同．
设G(n,−n+5)，则E(n,12n+2)．
∵E为线段BC上一个动点，
∴−n+5>0，12n+2>0，
∴FG=−n+5，FE=12n+2．
∴EG=FG−FE=−32n+3=6．
解得：n=−2．
∴G(−2,7)．
(3)如下图，当四边形AHCD为平行四边形时，

令x=0，则y=12×0+2=2，
∴C(0,2)．
∵CH//AD，
∴直线CH的解析式为：y=−x+2．
令x=0，则y=−1×0+5=5，
∴A(0,5)．
∵AH//CD，
∴直线AH的解析式为：y=12x+5．
∴y=−x+2y=12x+5．
解得：x=−2y=4．
∴H(−2,4)．
如下图，当四边形AHDC为平行四边形时，

∵DH//AC，
∴直线DH的解析式为x=2，
∵AH//DC，
∴直线AH的解析式为y=12x+5，
∴当x=2时，y=12×2+5=6，
∴H(2,6)．
当四边形ADHC为平行四边形时，如下图，

∵DH//AC，
∴直线DH的解析式为x=2，
∵CH//AD，
∴直线CH的解析式为：y=−x+2，
当x=2时，y=−2+2=0，
∴H(2,0)．
综上，存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为：(2,0)或(2,6)或(−2,4)． 
【解析】(1)先求出点D的坐标，再利用待定系数法解答即可；
(2)利用两条直线的解析式表示出G，E两点的坐标，进而得出线段GE的长，列出方程即可解答；
(3)分三种情形解答，先求得经过点H的解析式，再联立，解方程组即可求解．
本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征．待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关键．