2022-2023学年贵州省铜仁市印江县思源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市印江县思源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省铜仁市印江县思源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是(    )



A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(    )


A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
4. 如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为(    )
A. 45°
B. 50°
C. 57.5°
D. 65°
5. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是(    )
A. ∠A=∠DCE
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠D+∠ABD=180°
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为(    )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(    )
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
8. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    )
A. x+2y=(x+y)+y B. p(q+h)=pq+ph
C. 5x2y−10xy2=5xy(x−2y) D. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1
9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. x+y=1x−y=z B. x+y=1x−y=2 C. x+y=1xy=5 D. x+y=1x−1y=3
10. 下列运算正确的是(    )
A. a+2a2=3a2 B. a3⋅a2=a6 C. (x2)3=x5 D. (−x3)2=x6
11. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为(    )
A. x+y=958x−22y=0 B. x+y=954x−22y=0 C. x+y=9516x−22y=0 D. x+y=9516x−11y=0
12. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    )



A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2 D. a2−b2=(a+b)(a−b)
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 分解因式：a3−a=______．
14. 如图，直线a//b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3= ______ 度.


15. 已知直线a//b，b//c，a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为______．
16. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2=        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形边长为______．
(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
(3)已知a+b=3，ab=2，求(a−b)2．
18. (本小题8.0分)
如图，点G在直线CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC.请说明AE//GF.给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
解：∵∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∴AB//CD(______ )，
∴∠BAG=∠AGC(______ ).
∵AE平分∠BAG，
∴∠1=12∠BAG．
∵GF平分∠AGC，
∴∠2=12 ______ ，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴ ______ (______ ).

19. (本小题8.0分)
在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

(1)在给定方格纸中，点B与点B′对应，请画出平移后的△A′B′C′；
(2)记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？
20. (本小题8.0分)
(1)解方程组2x−y=−44x−5y=−23；
(2)先化简，再求值：(x−3y)2−(2x+y)(y−2x).其中x=2，y=−1．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG.如果∠1=∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．

22. (本小题8.0分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：DF//AC；
(2)若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

23. (本小题8.0分)
已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°．
求：∠BOC与∠EOD的度数．





24. (本小题8.0分)
问题情境：如图①，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
猜想：(1)若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=        °；
探究：(2)在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展：(3)将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
25. (本小题8.0分)
某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选：C．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，属于基础题．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】
解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，
∴∠2=∠BOD−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出∠1=∠3，根据∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选B．  
4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠1=65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED=2∠AEC=130°．
∴∠2=180°−∠AED=50°．
故选：B．
根据平行线的性质，由AB//CD，得∠AEC=∠1=65°.根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED=2∠AEC=130°，进而求得∠2=180°−∠AED=50°．
本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、当∠A=∠DCE时，AB//CD，不符合题意；
B、当∠1=∠2时，AB//CD，不符合题意；
C、当∠3=∠4时，BD//AC，符合题意；
D、当∠D+∠ABD=180°时，AB//CD，不符合题意．
故选：C．
利用同位角相等，两直线平行对A、B、C进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对D进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

6.【答案】C 
【解析】解：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
所以∠MOC=35°，
因为ON⊥OM，
所以∠MON=90°，
所以∠CON=∠MON−∠MOC=90°−35°=55°．
故选：C．
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠MON=90°，最后由角的关系：∠CON=∠MON−∠MOC，得出答案．
本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．

7.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
因为当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12⋅AB⋅PC=12⋅AC⋅BC，
所以5PC=3×4，
所以PC=2.4，
故选：C．
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．

8.【答案】C 
【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．

9.【答案】B 
【解析】解：A.含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C.第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

10.【答案】D 
【解析】解：A、a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a2=a5，故B不符合题意；
C、(x2)3=x6，故C不符合题意；
D、(−x3)2=x6，故D符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解答】
解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得
x+y=9516x−22y=0．
故选C．  
12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，
第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．
则a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：D．  
13.【答案】a(a+1)(a−1) 
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．  
14.【答案】54 
【解析】解：∵a//b，
∴∠4=∠1=54°，
∴∠3=∠4=54°，
故答案为：54．
根据两直线平行，同位角相等和对顶角的定义解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

15.【答案】8cm或4cm 
【解析】解：如图，①直线c在a、b外时，
∵a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离为6+2=8(cm)，
②直线c在直线a、b之间时，
∵a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离为6−2=4(cm)，
综上所述，a与c的距离为8cm或4cm．
故答案为：8cm或4cm．
分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解．
本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

16.【答案】100° 
【解析】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3+∠1=100°．
故答案为：100°．
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

17.【答案】a−b 
【解析】解：(1)图2中阴影部分的正方形边长为a−b；
(2)因为阴影部分是边长为(a−b)的正方形，
所以其面积为(a−b)2，
又因为图2中阴影部分的面积可以从边长为(a+b)的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得(a+b)2−4ab，
所以(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(3)因为(a−b)2=(a+b)2−4ab，
所以(a−b)2=32−4×2=1．
(1)由拼图可直接得出阴影部分的边长；
(2)从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
(3)变形后，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是正确解答的关键．

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  ∠AGC  AE//GF  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∴AD//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BAG=∠AGC(两直线平行，内错角相等)．
∵AE平分∠BAG，
∴∠1=12∠BAG．
∵GF平分∠AGC，
∴∠2=12∠AGC，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠AGC；AE//GF；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定，角平分线的定义完成证明过程即可．
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的面积=12×4×4=8． 
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据三角形的面积公式结合网格求解即可．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×2−②，得3y=15，
解得：y=5，
把y=5代入①，得2x−5=−4，
解得：x=12，
所以方程组的解是x=12y=5；
(2)(x−3y)2−(2x+y)(y−2x)
=x2−6xy+9y2−(y2−4x2)
=x2−6xy+9y2−y2+4x2
=5x2−6xy+8y2，
当x=2，y=−1时，
原式=5×22−6×2×(−1)+8×(−1)2
=5×4+12+8×1
=20+12+8
=40． 
【解析】(1)①×2−②得出3y=15，求出y，再把y=5代入①求出x即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组和整式的化简求值，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．

21.【答案】解：AB//DG，
理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF//AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2，
∴AB//DG． 
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF//AC；
(2)∵DE//AB，∠1=100°，
∴∠FDE=80°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=80°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠FDB=80°． 
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；
(2)根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

23.【答案】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，
又∵∠AOF=25°，
∴∠AOD=90°+25°=115°，
∴∠BOC=∠AOD=115°，
由OE⊥AB，得∠AOE=90°，
又∵∠AOF=25°，∴∠EOF=65°，
∴∠EOD=∠DOF−∠EOF=25°． 
【解析】由OE⊥AB，得∠AOE=90°，由OF⊥CD，得∠DOF=90°，再结合对顶角的性质得到答案．
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线得出所求角与已知角的关系转化求解．

24.【答案】解：(1)80；
(2)∠EPF=360°−∠1−∠2，理由如下：
如图①，过点P作PM//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，
∴∠1+∠EPM=180°，∠2+∠MPF=180°，
∴∠EPM=180°−∠1，∠MPF=180°−∠2，
∴∠EPF=∠EPM+∠MPF=(180°−∠1)+(180°−∠2)=360°−∠1−∠2；
(3)如图②，过点P作PM//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，
由(2)知，∠PGF=360°−∠MPG−∠2，
∵PM//AB，
∴∠1+∠EPM=180°，
∴∠EPM=180°−∠1，
∵∠EPG=∠EPM+∠MPG=75°，
∴∠MPG=75°−∠EPM=75°−(180°−∠1)=∠1−105°，
∴∠PGF=360°−∠MPG−∠2=360°−(∠1−105°)−∠2=465°−(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=325°，
∴∠PGF=465°−325°=140°． 
【解析】解：(1)如图①，过点P作PM//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，
∴∠1+∠EPM=180°，∠2+∠MPF=180°，
∵∠1=130°，∠2=150°，
∴∠EPM=50°，∠MPF=30°，
∴∠EPF=∠EPM+∠MPF=50°+30°=80°，
故答案为：80；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)过点P作PM//AB，根据平行线的性质即可求解；
(2)过点P作PM//AB，根据平行线的性质即可求解；
(3)过点P作PM//AB，结合(2)再根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并作恰当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，
根据题意得：3x+2y=905x+4y=160，
解得：x=20y=15，
答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；
(2)设A货车运输m吨，则B货车运输(190−m)吨，设总费用为w元，
则：w=500×m20+400×190−m15
=25m+80(190−m)3
=25m−803m+152003
=−53m+152003，
∵−53<0，
∴w随m的增大而减小．
∵A、B两种货车均满载，
∴m20，190−m15都是大于或等于0的整数，
∴0≤m≤190，
当m=20时，190−m15不是整数；
当m=40时，190−m15=10；
当m=60时，190−m15不是整数；
当m=80时，190−m15不是整数；
当m=100时，190−m15=6；
当m=120时，190−m15不是整数；
当m=140时，190−m15不是整数；
当m=160时，190−m15=2；
当m=180时，190−m15不是整数；
故符合题意的运输方案有三种：
①A货车2辆，B货车10辆；
②A货车5辆，B货车6辆；
③A货车8辆，B货车2辆；
∵w随m的增大而减小，
∴费用越少，m越大，
故方案③费用最少． 
【解析】(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可；
(2)设A货车运输m吨，则B货车运输(190−m)吨，设总费用为w元，列出w的一次函数表达式，化简得w随m的增大而减小；根据A、B两种货车均满载，得m20，190−m15都是大于或等于0的整数，分类列举得到符合题意得方案，最后根据费用越少，m越大得到费用最少的方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，解题的关键是：根据m20，190−m15都是大于或等于0的整数得出符合题意的运输方案．