2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是二元一次方程的为(    )
A. 3x+2=−7 B. x+3=5y C. 1x−y D. 23xy=1
2. 要组成一个三角形，三条线段长度可取(    )
A. 9，6，13 B. 15，6，8 C. 2，3，5 D. 3，5，9
3. 不等式2x+5>1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的(    )
A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性
5. 如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6. 关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. 一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是(    )
A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
8. 若关于x的不等式x>4x>m的解集为x>4，则m的取值范围是(    )
A. m>4 B. m<4 C. m≥4 D. m≤4
9. 小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则购买方案有种．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB，AD是角平分线，BF⊥AD于点F，交AC于点E，过点C作CG⊥BF于点G，下列结论：①BF=EF；②AF=CG；③AD=CD；④∠AEB=∠ADB.其中正确的有个．(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 把二元一次方程2x−y=6化成用含x的式子表示y的形式，则y=______．
12. 如果a”或“<”填空)．
13. 已知一组数据1，m，3，9的平均数是4，则m的值为______ ．
14. 若点P(m+1,3−m)在第二象限，则m的取值范围是______ ．
15. △ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B= ______ 度．
16. 定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a、b为常数，若1☆2=5，2☆1=6，则3☆3= ______ ．
17. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是______cm．
18. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
19. 已知AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，∠B=30°，∠ACD=50°，则∠EAD= ______ 度.
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB：BC=5：7，S△ADC=8，则S△ABD= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
(1)解方程组：x−y=33x−8y=14；
(2)解不等式2+x2≥2x−13，并在数轴上表示解集．
22. (本小题7.0分)
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC中边BC上的高AD；
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为______．

23. (本小题8.0分)
香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m(单位：分钟)将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图(不完整)：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数(频数)
A(10≤m≤20)
5
B(20≤m≤30)
10
C(30≤m≤40)
x
D(40≤m≤50)
80
E(50≤m≤60)
y

请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值．
(2)这组数据的中位数所在的等级是______ ．
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人．
24. (本小题8.0分)
如图1，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F．
(1)求∠ACB+∠DAE的度数；
(2)如图2，连接AF，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形.(不包括已知全等三角形)


25. (本小题10.0分)
香坊区某校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)购买1根A种跳绳和1根B种跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，那么该班最少购买A种跳绳多少根？
26. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0,a)，B的坐标为(b,0)，实数a、b满足a+b=142a−b=4，连接AB，AB=10．
(1)求a和b的值；
(2)如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AB方向向终点B运动，连接OP，若△BOP的面积为S(S≠0)，运动时间为t秒，求S与t之间的关系式；
(3)如图2，在(2)的条件下，过B作x轴垂线交OP延长线于点C，点D在OC上，若2∠BAO+∠DAB=180°，∠ADO=∠OCB，求此时的P点坐标．


27. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=60°，线段BF、CE分别平分∠ABC、∠ACB交于点G．
(1)如图1，求∠BGC的度数；
(2)如图2，求证：EG=FG；
(3)如图3，过点C作CD⊥EC交BF延长线于点D，连接AD，点N在BA延长线上，连接NG交AC于点M，使∠DAC=∠NGD，若EB：FC=1：2，CG=10，求线段MN的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.3x+2=−7只有一个未知数，故A选项不符合题意；
B.x+3=5y，B选项符合题意；
C.1x不是整式，且没有等号，故C选项不符合题意；
D.23xy的次数是2，故D选项不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A中，9+6>13，13−6<9，能构成三角形；
B中，6+8<14，不能构成三角形；
C中，2+3=5，不能构成三角形；
D中，3+5<9，不能构成三角形．
故选：A．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要满足这个关系就能构成三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握三角形的三边关系．

3.【答案】B 
【解析】解：由2x+5>1可得2x>1−5，
2x>−4，
x>−2，
故选：B．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．  
5.【答案】C 
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：把x=0y=2代入方程组得：n=2−2n=2m，
解得：m=−2n=2，
则m+n=0．
故选：A．
把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m+n的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程左右两边都相等的未知数的值．

7.【答案】D 
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：(n−2)⋅180°=360°×2，
n−2=4，
n=6，
故选：D．
设这个多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和与外角和可得：(n−2)⋅180°=360°×2，进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的不等式组x>4x>m的解集为x>4，
∴m≤4，
故选：D．
根据求不等式组解集的规律得出答案即可．
本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设购买x支签字笔，y本笔记本，
根据题意得：2x+3y=17，
∴y=17−2x3，
又∵x，y均为正整数，
∴x=1y=5或x=4y=3或x=7y=1，
∴共有3种购买方案．
故选：C．
设购买x支签字笔，y本笔记本，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAF=∠EAF，
∵BF⊥AD于点F，交AC于点E，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
在△AFB和△AFE中，
∠BAF=∠EAFAF=AF∠AFB=∠AFE，
∴△AFB≌△AFE(ASA)，
∴BF=EF，AB=AE，
故①正确；
∵AC=2AB=2AE，
∴AE+CE=2AE，
∴CE=AE，
∵CG⊥BF，
∴∠G=∠AFE=90°，
在△CGE和△AFE中，
∠G=∠AFE∠CEG=∠AEFCE=AE，
∴△CGE≌△AFE(AAS)，
∴CG=AF，即AF=CG，
故②正确；
∵∠ABC=90°，CE=AE，
∴BE=AE=AB=12AC，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAC=∠AEB=60°，
∴∠DAC=12∠BAC=30°，∠DCA=90°−∠BAC=30°，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
故③正确；
∵∠AEB=60°，∠ADB=∠DAC+∠DCA=60°，
∴∠AEB=∠ADB，
故④正确，
故选：D．
由AD是△ABC的角平分线，得∠BAF=∠EAF，由BF⊥AD于点F，交AC于点E，得∠AFB=∠AFE=90°，而AF=AF，即可证明△AFB≌△AFE，得BF=EF，AB=AE，可判断①正确；因为AC=2AB=2AE，所以AE+CE=2AE，则CE=AE，再证明△CGE≌△AFE，得AF=CG，可判断②正确；由∠ABC=90°，CE=AE，得BE=AE=AB=12AC，所以∠BAC=∠AEB=60°，则∠DAC=12∠BAC=30°，∠DCA=90°−∠BAC=30°，所以∠DCA=∠DAC，则AD=CD，可判断③正确；由∠AEB=60°，∠ADB=∠DAC+∠DCA=60°，得∠AEB=∠ADB，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△AFB≌△AFE及△CGE≌△AFE是解题的关键．

11.【答案】2x−6 
【解析】解：方程2x−y=6，
移项，得2x−6=y，
解得y=2x−6，
故答案为：2x−6．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】> 
【解析】解：在不等式a−3b．
故答案是：>．
根据不等式的性质分析．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

13.【答案】3 
【解析】解：由题意得：14(1+m+3+9)=4，
解得：m=3，
故答案为：3．
根据算术平均数的计算公式：x−=1n(x1+x2+…xn)计算即可．
本题考查的是算术平均数，熟记算术平均数的计算公式是解题的关键．

14.【答案】m<−1 
【解析】解：∵点P(m+1,3−m)在第二象限，
∴m+1<03−m>0，
解得：m<−1．
故答案为：m<−1．
根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

15.【答案】60 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意列出方程组进行求解，体现了方程的思想．
根据三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，即可求出∠B的度数．
【解答】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠A，
∴3∠A+∠B=180°①，
∵∠A+∠B=100°②，
∴①−②得，2∠A=80°，即∠A=40°，
∴∠B=100°−40°=60°．
故答案为：60．  
16.【答案】11 
【解析】解：∵1☆2=5，2☆1=6，
∴a+2b=52a+b=6，
两式相加得：3a+3b=11，
∴3☆3
=3a+3b
=11．
故答案为：11．
由题意可得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组得出a，b，从而可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

17.【答案】80 
【解析】解：在△OCF与△ODG中，
∠OCF=∠ODG=90°∠COF=∠DOGOF=OG，
∴△OCF≌△ODG(AAS)，
∴CF=DG=30 cm，
∴小明离地面的高度是50+30=80(cm)，
故答案为：80．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练正确运用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

18.【答案】24 
【解析】解：设需要答对x道题，
根据题意得：4x−(30−x)≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−(30−x)≥90，解得他至少需要答对24道题．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

19.【答案】10 
【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在△ABC中，∠B=30°，∠ACD=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACD=180°−30°−50°=100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=60°−50°=10°．
故答案为：10．
在△ABC中，利用三角形的内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠BAE的度数，由AD是BC边上的高，可得出∠ADB=90°，利用三角形内角和定理，可求出∠BAD的度数，再将其代入∠EAD=∠BAD−∠BAE中，即可求出∠EAD的度数．
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．

20.【答案】20 
【解析】解：延长AD交BC于E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE，
∴AD=DE，
∴S△AEC=2S△ADC=2×8=16，S△ABD=12S△ABE，
∵AB：BC=5：7，
∴BE：BC=5：7，
∴BE：EC=5：2，
∴S△ABE：S△AEC=5：2，
∴S△ABE=40，
∴S△ABD=20．
故答案为：20．
延长AD交BC于E，由角平分线定义得到∠ABD=∠EBD，又∠ADB=∠EDB=90°，由三角形内角和定理得到∠BAD=∠BED，推出AB=BE，由等腰三角形的性质推出AD=DE，由三角形面积公式求出△AEC的面积，由AB：BC=5：7，得到BE：EC=5：2求出S△ABE=40，即可得到S△ABD=20．
本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是延长AD交BC于E，证明AB=BE，得到AD=DE，由三角形面积公式即可解决问题．

21.【答案】解：(1)x−y=3①3x−8y=14②，
①×3，得3x−3y=9③，
②−③，得−5y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①，得x−(−1)=3，
解得：x=2
∴这个方程组的解为x=2y=−1；
(2)2+x2≥2x−13
去分母，得3(2+x)≥2(2x−1)，
去括号，得6+3x≥4x−2，
移项，得3x−4x≥−2−6，
合并同类项，得−x≥−8，
化系数为1，得x≤8，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)根据解一元一次不等式组的基本步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1)解出不等式的解集，在数轴上表示出解集即可．
本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式、在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题关键．

22.【答案】8 
【解析】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；
(2)如图所示，线段BE即为所求；
(3)S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8．
故答案为：8．
(1)根据三角形高线的定义画出图形即可；
(2)根据三角形中线的定义画出图形即可；
(3)根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．

23.【答案】D 
【解析】解：(1)由题意得x=200×20%=40；
(2)因为把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是D；
故答案为：D；
(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200−5−10−40−80=65(人)，
1800×65200=585(人)，
答：估计受表扬的学生约有585人．
(1)用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体以及中位数，解题的关键是掌握“频率=频数÷总数”和中位数的定义．

24.【答案】解：(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
在△ACB中，∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠ACB+∠DAE=90°；
(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAD=∠EAB，∠CAF=∠EAF，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴△ACF≌△AEF(SAS)，
∴CD=BE，CF=EF，DF=BF，
∴△CDF≌△EBF(SSS)，△ADF≌△ABF(SSS)． 
【解析】(1)根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的判定解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等和对应角相等解答．

25.【答案】解：(1)设购买1根A种跳绳x元，1根B种跳绳y元．
由题意得：10x+5y=17515x+10y=300，
解得：x=10y=15，
答：购买1根A种跳绳10元，1根B种跳绳15元．
(2)设该班购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳(45−a)根．
10a+15(45−a)≤550，
解得：a≥25，
答：该班最少购买A种跳绳25根． 
【解析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据“购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳(45−a)根，利用总价=单价×数量，结合总价不多于550元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

26.【答案】解：(1)解方程组a+b=142a−b=4，
解得：a=6，b=8；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，

∵A(0,6)，B(8,0)，
∴OA=6，OB=8，
∵S△OAB=12OA⋅OB=12OE⋅AB，
∴OA⋅OB=OE⋅AB，
∵OB=10，
∴6×8=10×OE，
∴OE=245，
∵AP=2t，AB=10，
∴BP=10−2t，
∵S△OPB=12OE⋅BP，
∴S=24−245t，
∴S与t之间的关系式为S=24−245t；
(3)延长DA交x轴于点F，

∵∠FAO+∠BAO+∠DAB=180°，
2∠BAO+∠DAB=180°，
∴∠FAO=∠BAO，
又∵∠AOF=∠AOB=90°，
OA=OA，
∴△FAO≌△BAO(SAS)，
∴AF=AB=10，OF=OB，
过点F作FG⊥CO延长线于点G，点B作BH⊥CO于点H，

∴∠DGF=∠OHB=∠AHB=90°，
又∵∠FOG=∠HOB，
∴△FOG≌△BOH，
∴FG=BH，
∵∠ADO=∠OCB，
∴△DFG≌△ABH(AAS)，
∴DF=BC，
∵CB⊥OB，
∴∠AOF=∠CBO=90°，
∴AO//BC，
∴∠AOC=∠OCB，
∵∠ADO=∠OCB，
∴∠AOC=∠ADO，
过点A作AM⊥OD于点M，
∴∠AMO=∠AMD=90°，
∴△AOM≌△ADM(AAS)，
∴OA=AD，
∵OA=6，AB=10，
∴DF=AF+AD=AB+OA=16，
∴BC=16，
过点P作NQ//x轴交y轴于点N，交BC于点Q，过点P作PK⊥x轴于点K，
∵∠AOF=∠CBO=90°，
∴∠PNO=∠PQB=90°，
设PN=m，PK=n，
∵S△OAB=S△POA+S△POB=12OA⋅PN+12OB⋅PK=12OA⋅OB，
∴3m+4n=24，
∵S△OBC=S△BPO+S△BPC=12OB⋅PK+12BC⋅OB，
∴4n+8(8−m)=64，
∴−8m+4n=0，
∴m=2411，n=4811，
∴P(2411,4811)． 
【解析】(1)根据a+b=142a−b=4，解得a、b；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，由A(0,6)，B(8,0)，得出OA=6，OB=8，因S△OAB=12OA⋅OB=12OE⋅AB，则OA⋅OB=OE⋅AB，又因为OB=10，则OE=245，因为AP=2t，AB=10，则BP=10−2t，根据S△OPB=12OE⋅BP，求出S=24−245t；
(3)延长DA交x轴于点F，过点F作FG⊥CO延长线于点G，点B作BH⊥CO于点H，过点A作AM⊥OD于点M，过点P作NQ//x轴交y轴于点N，交BC于点Q，过点P作PK⊥x轴于点K，由∠FAO+∠BAO+∠DAB=180°，2∠BAO+∠DAB=180°，得∠FAO=∠BAO，根据AAS判定△FAO≌△BAO，得出AF=AB=10，OF=OB，再因∠DGF=∠OHB=∠AHB=90°，又因为∠FOG=∠HOB，判定△FOG≌△BOH，推出FG=BH，又∠ADO=∠OCB，判定△DFG≌△ABH，则DF=BC，因为CB⊥OB，则∠AOF=∠CBO=90°，得出AO//BC，推出∠AOC=∠ADO，根据∠AMO=∠AMD=90°，得出△AOM≌△ADM，则OA=AD，根据OA=6，AB=10，推出BC=16，因为∠AOF=∠CBO=90°，则∠PNO=∠PQB=90°，设PN=m，PK=n，则S△OAB=S△POA+S△POB=12OA⋅PN+12OB⋅PK=12OA⋅OB，则3m+4n=24，根据S△OBC=S△BPO+S△BPC=12OB⋅PK+12BC⋅OB，推出4n+8(8−m)=64，则m=2411，n=4811，则P(2411,4811)．
本题考查三角形综合应用，一次函数，三角形全等的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．

27.【答案】(1)解：在△ABC中，
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BF平分∠ABC、CE平分∠ACB，

∴∠GBC=∠GBE=12∠ABC，∠GCB=∠GCF=12∠ACB，
∴∠GBC+∠GCB=60°，
在△BGC中，
∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°，
∴∠BGC=120°；
(2)证明：作GH平分∠BGC交BC于点H，

∴∠BGH=∠CGH=∠CGF=60°，
∵∠GBC=∠GBE，BG=BG，
∴△BGE≌△BGH(AAS)，
∴EG=GH，
∵∠GCH=∠GCF，CG=CG，
∴△CGF≌△CGH(SAS)，
∴FG=GH，
∴EG=FG；
(3)解：作DP⊥BC交BC延长线于点P，作DQ⊥AB交BA延长线于点Q，作DR⊥AC于点R，作FL⊥NG于点L，FK⊥CG于点K，GW⊥MC于点W，


∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACE，
∵CD⊥EC，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACE+∠ACD=90°，
∵∠ACB+∠ACP=180°，
∴∠ACP=2∠ACD，
∴CD平分∠ACP，
∵DR⊥AC，DP⊥BC，
∴DR=DP，
∵BF平分∠ABC，DR⊥AC，DQ⊥AB，
∴DP=DQ，
∴DR=DQ，
∴AD平分∠QAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAQ=∠DAC=60°，
∴∠NGD=∠DAC=60°，
由(1)得∠BGC=120°，
∴∠BEG=∠FGC=180°−∠BGC=60°，
∵∠MGF=∠ABF+∠BNG=60°，
∠FGC=∠FBC+∠ECB=60°，
∠ABF=∠FBC，
∴∠BNG=∠ECB，
∵∠ECB=∠ACE，
∴∠ACE=∠BNG，
由(2)得EG=FG，
△NEG≌△CFG，
∴NG=CG=10，
∠NEG=∠CFG，
∵∠NEG+∠BEG=180°，
∠CFG+∠MFG=180°，
∴∠BEG=∠MFG
△BEG≌△MFG(AAS)，
∴BE=MF，
∵BE：FC=1：2，
∴MF：FC=1：2，
∵∠MGF=∠CGF=60°，
∴FK=FL，
∴S△MQF=12MG⋅FL=12MF⋅GW，S△MQF=12MG⋅FL=12MF⋅GW，
S△CQF=12GC⋅FK=12FC⋅GW，
∴MGGC=MFFC=12，
∴MG=5，
∴MN=NG−MG=5． 
【解析】(1)由∠BAC=60°，得出∠ABC+∠ACB=120°，因为F平分∠ABC、CE平分∠ACB，则∠GBC=∠GBE=12∠ABC，∠GCB=∠GCF=12∠ACB，则∠GBC+∠GCB=60°，因为∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°，则∠BGC=120°，
(2)作GH平分∠BGC交BC于点H，因为∠BGH=∠CGH=∠CGF=60°，根据AAS判定△BGE≌△BGH，推出EG=GH，又因∠GCH=∠GCF，CG=CG，推出△CGF≌△CGH，则FG=GH，推出EG=FG；
(3)作DP⊥BC交BC延长线于点P，DQ⊥AB交BA延长线于点Q，DR⊥AC于点R，因为CE平分∠ACB，则∠ACB=2∠ACE，根据CD⊥EC，得∠ACE+∠ACD=90°，又因∠ACB+∠ACP=180°，得出∠ACP=2∠ACD，则CD平分∠ACP，因为DR⊥AC，DP⊥BC，所以DR=DP，根据BF平分∠ABC，DR⊥AC，DQ⊥AB，得出DP=DQ，则DR=DQ，则AD平分∠QAC，因为∠BAC=60°，则∠DAQ=∠DAC=60°，则NGD=∠DAC=60°，由(1)得∠BGC=120°，推出∠BEG=∠FGC=180°−∠BGC=60°，又因∠MGF=∠ABF+∠BNG=60°，∠FGC=∠FBC+∠ECB=60°，∠ABF=∠FBC，推出∠ACE=∠BNG，由(2)得EG=FG，推出NG=CG=10，∠NEG=∠CFG，因为∠NEG+∠BEG=180°，∠CFG+∠MFG=180°，则∠BEG=∠MFG，得出△BEG≌△MFG，则BE=MF，因为BE：FC=1：2，则MF：FC=1：2，作FL⊥NG于点L，FK⊥CG于点K，GW⊥MC于点W，因为∠MGF=∠CGF=60°，则FK=FL，则S△MQF=12MG⋅FL=12MF⋅GW，S△MQF=12MG⋅FL=12MF⋅GW，S△CQF=12GC⋅FK=12FC⋅GW，则MGGC=MFFC=12，则MG=5，则MN=NG−MG=5．
本题考查三角形综合，三角形全等的判定，三角形的面积，角平分线等知识，掌握相关知识是解题的关键．