2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，△ABC≌△EFD，EC=4，CD=3，则AC=．(    )


A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2. 如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOB等于(    )


A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
3. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值(    )
A. 11 B. 5 C. 2 D. 1
4. 若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是(    )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于(    )
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(    )


A. ∠A=∠D B. AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
8. 如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为(    )



A. 60°
B. 62°
C. 64°
D. 66°
9. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(    )


A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是______度．


12. 如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠A+∠DOE= ______ 度.


13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有______性．


14. 若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为______ ．
15. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为          ．
16. 一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为______ ．
17. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为______ cm，面积为______ cm2．
18. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加的一个条件是                   ．


19. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．


20. 如图，已知∠A=ɑ，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1，得∠A1；若∠A1BC 的 平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2，得∠A2…∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016，得∠A2016，则∠A2016= ______ .(用含ɑ的式子表示)
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．


22. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，求∠C的度数．

23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．


24. (本小题10.0分)
如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，BE=CF．
求证：(1)∠1=∠2．
(2)CM=BN．

25. (本小题11.0分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．


26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，
∵EC=4，CD=3，
∴DE=7，
∴AC=7，
故选C．
根据全等三角形的性质求出AC=DE，求出DE即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

2.【答案】B 
【解析】解：在△ACO和△BDO中，
AC=BDAO=BOCO=DO，
所以△ACO≌△BDO(SSS)，
所以∠C=∠D=30°，
因为∠AOB=180°−∠AOC，∠AOC+∠A+∠C=180°
所以∠AOB=∠C+∠A=30°+95°=125°，
故选：B．
根据SSS证明△ACO≌△BDO，再利用三角形内角和定理可得结论．
本题考查了三角形全等的性质和判定及三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．
直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：根据三角形的三边关系可得：AB−BC ∵AB=6，BC=4，
∴6−4 即2 则边AC的长可能是5．
故选：B．  
4.【答案】D 
【解析】解：∵一个外角为钝角，
∴与它相邻的内角的度数为锐角，
∴△ABC可能为：钝角三角形或锐角三角形或直角三角形．
故选：D．
利用三角形外角性质进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

5.【答案】B 
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n−2)×180°=2×360 ∘，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

6.【答案】A 
【解析】解：∵DF是△CDE的中线，
∴S△DCF=S△DEF=2，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CAE=S△CDE=4，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ADC=4+4=8，
∴S△ABC=8+8=16．
故选：A．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出S△DCF=2，再求出S△CAE=4，然后求出S△ABD=8，从而得到S△ABC．
本题考查了三角形面积公式：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

7.【答案】D 
【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选：D．
根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠B=42°，AD⊥BC，
∴∠BAD=48°，
∵ED=EF，AD⊥BC，EF⊥AB，
∴AE是∠BAD的角平分线，
即∠BAE=∠DAE=24°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=66°，
故选D．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的判定定理得到∠BAE=∠DAE，根据三角形的外角的性质计算即可．


9.【答案】C 
【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE=OF=OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，
故选：C．
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．
本题主要考查了角平分线性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90°，
在△DAC和△DAE中，
∠DAC=∠DAE∠C=∠DEAAD=AD,
∴△DAC≌△DAE，
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵△DAC≌△DAE，
∴AC=AE，
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∴BE+AC=AB，
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°−∠B，∠BAC=90°−∠B，
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选：B．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．

11.【答案】60 
【解析】解：∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60
由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．

12.【答案】180 
【解析】解：∵BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠A+∠DOE=360°−∠AEC−∠ADB=180°，
故答案为：180．
根据垂直的定义得到∠ADB=∠AEC=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠ACE，根据四边形内角和得到∠A+∠DOE=180°．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键．

13.【答案】稳定 
【解析】
【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．
根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．  
14.【答案】7或9或11 
【解析】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得5 又∵三角形的周长为偶数，
因而满足条件的数有7或9或11．
故答案为：7或9或11．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再求得周长的取值范围．根据周长为偶数，确定第三边的长．
本题主要考查三角形三边关系的知识点，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

15.【答案】8cm 
【解析】解：设腰长为2x厘米，
则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，
解得：x=4或x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC的三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC的三边长是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；

故答案为：8cm．
设腰长为2x厘米，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．

16.【答案】95° 
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠DAB=30°，∠EBC=15°，∠DAC=70°，
故∠BAC=40°，∠ABE=30°，
则∠ACB=180°−40°−30°−15°=95°．
故答案为：95°．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

17.【答案】12  6 
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积相等，周长相等，
∵△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，
∴△DEF的周长为12cm，面积为6cm2，
故答案为12，6．
利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的性质，记住全等三角形的面积相等，周长相等是解决问题的关键．

18.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA 
【解析】
【分析】
本题中要证两个三角形全等，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可．全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD
∴△AED≌△AFD(SAS)；
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∠EAD=∠FADAD=AD∠EDA=∠FDA
∴△AED≌△AFD(ASA)．
故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．

  
19.【答案】13 
【解析】解：∵ABCD是正方形(已知)，
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵∠AFB=∠DEA=90°∠FBA=∠EADAB=DA，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF=DE=8，BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．
故答案为：13．
根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．
本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．

20.【答案】α22016 
【解析】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，
∴∠A1=12∠A，
同理可得∠A2=12∠A1=12×12∠A=14∠A，
由此可得一下规律：∠An=12n∠A，
当∠A=α时，∠A2016=α22016，
故答案为：α22016．
根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据发现后一个角等于前一个角的12的规律即可得解，把∠A=α代入∠An=12n∠A可求得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．

21.【答案】证明：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AC=DF(全等三角形对应边相等)． 
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．
根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．

22.【答案】解：∵AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=20°+18°=38°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°−70°−76°=34°． 
【解析】根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键．

23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，
∵DC=DE∠C=∠BEDCF=BE,
∴△DCF≌△DEB(SAS)，
∴BD=DF． 
【解析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．

24.【答案】证明：(1)在△ABE和△ACF中，
∠E=∠FBE=CF∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴∠BAE=∠CAF，
即∠1+∠3=∠2+∠3，
∴∠1=∠2；
(2)∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，AB=AC
在△AEM和△AFN中，
∠1=∠2AE=AF∠E=∠F，
∴△AEM≌△AFN(ASA)，
∴AM=AN，
∵CM=AC−AM，BN=AB−AN，
∴BN=CM． 
【解析】(1)证△ABE≌△ACF(ASA)，得∠BAE=∠CAF，即可解决问题；
(2)由全等三角形的性质得AE=AF，再证△AEM≌△AFN(ASA)，得AM=AN，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法，准确识图确定出全等的三角形是解题的关键．

25.【答案】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×10=5cm，
PC=(8−3t)cm，
①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8−3t且3t=3t，
解得t=1，
②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CPQ全等，
∴BD=CQ，BP=PC，
∴5=3t，3t=8−3t，
解得t=53且t=43(舍去)，
综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒． 
【解析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．

26.【答案】证明：(1)BD=CE，EC⊥BD；
延长BD交CE于F，

在△EAC和△DAB中，
AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，
∴△EAC≌△DAB(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠AEC=90°，
∴∠BFE=90°，即EC⊥BD；

(2)BD=CE，EC⊥BD；
延长BD交CE于F，

∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵在△DAB和△EAC中，
AD=AE∠BAD=∠EACAB=AC，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC−∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BFC=90°，即EC⊥BD． 
【解析】(1)延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；
(2)延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．