2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最大的数是(    )
A. π B. 2 C. |−2| D. 3
2. 下列调查中，适合全面调查方式的是(    )
A. 调查某批次的灯泡的使用寿命
B. 了解武汉市空气质量
C. 了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率
D. 了解长江中鱼的种类
3. 在实数：3.14159，327，1.010010001，π5， 8，113中，是无理数的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标是(    )
A. (2,0) B. (0,2) C. (−2,0) D. (0,−2)
5. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点A到直线BC的距离的是(    )
A. AB的长
B. CD的长
C. AC的长
D. AD的长
6. 若a A. a−b<0 B. −3a>−3b C. a+b<0 D. 3−a>3−b
7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同旁内角互补


8. 我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，若大和尚每人分3个，小和尚3人1个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚x人，小和尚y人，依题意列方程组(    )
A. x+y=1003x+y=100 B. x+y=1003x+13y=100
C. x+y=10013x+y=100 D. x+y=10013x+3y=100
9. 把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管(两种规格的都要截)，要求不造成浪费，则不同的截法有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 有8条不同的直线(l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8)，其中l1//l2//l3，l4、l5、l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有(    )
A. 21个 B. 22个 C. 23个 D. 24个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个小于3的正无理数        ．
12. 一组数据的最大值和最小值分别是172和149，若取组距为3，则分成的组数为______．
13. 把方程3x+y−1=0改写成含x的式子表示y的形式得______．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=          ．


15. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为−1，则点B对应的数是______ ．

16. 若关于x的不等式组2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有3个，则a取值范围为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程组4x+y=153x−2y=3
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
(1)计算： 2( 2+2)；
(2)解方程：(x−1)3=64．
19. (本小题8.0分)
解不等式组3x−4<2,①2x+2≥x,②请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______ ．
20. (本小题8.0分)
为深入学习党的二十大精神，某校开展四项活动：A项参观学习，B项党史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量是______ ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______ ，条形统计图中C项活动的人数是______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
21. (本小题8.0分)
(1)如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______ cm；

(2)如图4×4的网格，在坐标平面内，已知A(−1,0)，结合上面的知识完成下列问题：

①建立平面直角坐标系(坐标轴在网格线所在的直线上不写作法)；
②在现有网格中将点A先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标为______ ，AB= ______ ；
③请在下图中画出一个面积为8的正方形．


22. (本小题10.0分)
为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、B两种花朝节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若A种纪念品的售价为110元，B种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件B种纪念品，返还顾客现金m元，且A种纪念品售价不变，则要使(2)中所有方案获利相同，直接写出m的值______ ．
23. (本小题10.0分)
如图，已知AB//CD，M，N分别是直线AB，CD上的一点，点E在直线AB，CD之间，∠BME=α，∠DNE=β．

(1)直接写出∠MEN的度数为______ (用含α、β的式子表示)；
(2)如图，若NF平分∠END，MG平分∠AME，直线NF与直线MG相交于点G，当∠MEN=90°时，求∠MGF的度数；

(3)如图，若∠BME=120°，将ME绕M点以1°/秒的速度逆时针旋转，ND绕N点以4°/秒的速度逆时针旋转，当ME旋转了120°时，两者同时停止，则在整个转动过程中，t= ______ 秒时，ME//ND．


24. (本小题12.0分)
如图，已知A(0,a)，B(b,0)，且满足|a−4|+ b+6=0．

(1)直接写出△ABO的面积为______ ；
(2)直线l⊥x轴，垂足为点Q(1,0)，交直线AB于点P，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将直线AB沿x轴平移，交x轴于点E，交y轴于点F，交直线l于点C，若CE=2CF，请直接写出C点的坐标．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：|−2|=2，
∵2<4，
∴ 2<2，
∴ 2<2<3<π，
∴最大的数是π，
故选：A．
C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项， 2<2，即可得到最大的的数是π．
本题考查了实数的比较大小，知道 2<2是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、调查某批次的灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解武汉市空气质量无法普查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率适合普查，故C符合题意；
D、了解长江中鱼的种类无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：在实数：3.14159，327=3，1.010010001，π5， 8，113中，是无理数的有π5， 8共两个，
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数的定义，解题关键是明确无理数是无限不循环小数．

4.【答案】B 
【解析】解：∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为(0,2)．
故选：B．
由于点A在y轴上，则点A的横坐标为0，又由于点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，得到点A的纵坐标为2．
本题考查了点的坐标：在y轴上所有点的横坐标为0．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴表示点A到直线BC的距离的是AD的长，
故选：D．
根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

6.【答案】C 
【解析】解：A、∵a B、∵a−3b，正确，不符合题意；
C、由a D、∵a−b，∴3−a<3−b，正确，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：根据同位角相等，两直线平行进行作图，
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行进行作图．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
x+y=1003x+13y=100，
故选：B．
根据有100个和尚，可得到x+y=100；根据大和尚每人分3个，小和尚3人1个，正好分完100个馒头可以得到3x+13y=100，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】B 
【解析】解：设可以裁成x根2m长的钢管，y根3m长的钢管，
根据题意得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4或x=12y=2，
∴共有4种不同的截法．
故选：B．
设可以裁成x根2m长的钢管，y根3m长的钢管，根据钢管的总长度为30m，可列出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴l1、l2、l3没有交点，
又∵l4、l5、l6交于同一点，
∴要使直线交点最多，
∴l4、l5、l6的交点不在l4、l5、l6上，被每条直线都与l1、l2、l3有一个交点，
∴l1、l2、l3、l4、l5、l6这六条直线的交点最多是：1+3×3=10(个)，
∵要使直线交点最多，l7、l8的每条直线分别都与l1、l2、l3、l4、l5、l6各有一个交点，
∴l7、l8与l1、l2、l3、l4、l5、l6的交点个数最多有12个，
这8条直线的交点个数最多是：10+12=22(个)．
故选：B．
先根据平行线的定义确定l1、l2、l3没有交点，再根据l4、l5、l6交于同一点得要使直线交点最多，得l4、l5、l6的交点不在l4、l5、l6上，被每条直线都与l1、l2、l3有一个交点，据此可得出l1、l2、l3、l4、l5、l6这六条直线的最多交点的个数，然后再确定当交点最多时，l7、l8每条直线分别都与l1、l2、l3、l4、l5、l6这六条直线各有交点，据此可得出最多交点的个数．
此题主要考查了平行线的定义，直线的性质，解答此题的关键是理解平行线没有交点，两条直线相交有且只有一个一个交点，难点是在解答时，紧扣“交点个数最多”这一条件．

11.【答案】π4 
【解析】解：本题答案不唯一：如π4等．
故答案为：π4．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比3小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

12.【答案】8 
【解析】解：最大值与最小值的差为172−149=23，
所以该样本分的组数为233≈8，
即该样本可以分为8组．
故答案为8．
用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数．
本题考查了频数(率)分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

13.【答案】y=1−3x 
【解析】解：由3x+y−1=0，得：y=1−3x．
故答案为：y=1−3x
将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，将x看做常数，y看做未知数，即可用一个字母表示另一个字母．

14.【答案】126° 
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线，对顶角以及邻补角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．
【解答】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE+∠AOC=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠COE：∠BOD=2：3，
∴∠BOD=54°，
∴∠AOD=126°．
故答案为：126°．  
15.【答案】π−1 
【解析】解：∵圆的直径为1，
∴AB=2πr=π×1=π．
又∵点A对应的数是−1，
∴点B对应的数是π−1．
故答案为：π−1．
首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得AB的长是解题的关键．

16.【答案】1 【解析】解：2x−43≤x−1①a−x>0②，
解不等式①得，x≥−1，
解不等式②得，x ∴不等式的解集为−1≤x ∵不等式组整数解恰有3个，
∴1 故答案为：1 先求出不等式组的解集，再根据整数解恰有3个，即可得到a取值范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

17.【答案】解：4x+y=15①3x−2y=3②，
①×2+②得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：12+y=15，
解得：y=3，
故方程组的解为x=3y=3． 
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
直接利用加减消元法解方程得出答案．

18.【答案】解：(1) 2( 2+2)
= 2× 2+ 2×2
=2+2 2；
(2)(x−1)3=64，
x−1=4，
x=5． 
【解析】(1)根据二次根式的乘法法则进行计算，即可解答；
(2)根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】x<2  x≥−2  −2≤x<2 
【解析】解：(1)解不等式①，得x<2；
故答案为：x<2．

(2)解不等式②，得x≥−2；
故答案为：x≥−2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)由图可知原不等式组的解集是−2≤x<2．
故答案为：−2≤x<2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】80  54°  20 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×1280=54°，条形统计图中C项活动的人数是80−32−12−16=20(人)，
故答案为：80，54°，20；
(2)补全条形统计图如下：
；
(3)2000×3280=800(人)，
∴估计其中意向参加“参观学习”活动的人数是800人．
(1)根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
(2)根据(1)数据，完成统计图即可；
(3)根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．

21.【答案】 2  (1,2)  2 2 
【解析】解：(1)由题意知，大正方形的面积为2，则大正方形的边长为 2cm，
故答案为： 2；
(2)①如图所示：

②点B坐标为(1,2)，AB=2 2，
③如图所示，正方形DEFG即为所求．

故答案为：(1,2)，2 2．
(1)根据算术平方根的定义可得答案；
(2)①结合点A坐标可得答案；
②将点A按要求平移，结合(1)可知AB= 2+ 2=2 2；
③作边长为 8的正方形即可得出答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与算术平方根的定义．

22.【答案】10 
【解析】解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
根据题意得：8x+3y=9505x+6y=800，
解得：x=100y=50．
答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；
(2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100−a)件B种纪念品，
根据题意得：100a+50(100−a)≥7500100a+50(100−a)≤7650，
解得：50≤a≤53，
又∵a为正整数，
∴a可以为50，51，52，53，
∴该商店共有4种进货方案；
(3)∵(2)中所有方案获利相同，
∴A，B两种纪念品每件的销售利润相同，
∴110−100=70−50−m，
解得：m=10，
∴m的值为10．
故答案为：10．
(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据“购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100−a)件B种纪念品，利用总价=单价×数量，结合总价不少于7500元且不超过7650元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出该商店共有4种进货方案；
(3)由(2)中所有方案获利相同，可得出A，B两种纪念品每件的销售利润相同，结合两种纪念品的售价及进价，可列出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23.【答案】360°−α−β或α+β  20或80 
【解析】解；(1)作EF//AB，
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//AB//CD，
①如图一，∠FEM+∠BME=180°，∠FEN+∠DNE=180°，
∴∠MEN=∠FEM+∠FEN=360°−α−β；

②如图二，∠FEM=∠BME=α，∠FEN=∠DNE=β，
∴∠MEN=∠FEM+∠FEN=α+β．

故答案为：360°−α−β或α+β．
(2)∵MG平分∠AME，NF平分∠END，
∴∠EMG=180 °−α2=90°−α2，∠ENF=β2，
∴∠ENG=180°−∠ENF=180°−β2，
∴∠MGF=360°−∠MEN−∠EMG−∠ENG=360°−90°−(90°−α2)−(180°−β2)=α+β2，
∵∠MEN=90°，
∴α+β=90°，
∴∠MGF=45°．
(3)当点E和点D旋转到如图三所示的位置时，ME1//ND1，

设ME1与CD的交点为点F，
根据题意，∠BMF=(120−t)°，∠DND1=4t°，
∵ME1//ND1，
∴∠DND1=∠MFN=4t°，
∵AB//CD，
∴∠BMF+∠MFN=180°，
∴(120−t)°+4t°=180°，
解得t=20；
当点E和点D旋转到如图四所示的位置时，ME2//ND2，

设ME2与CD的交点为点F，
根据题意，∠BMF=(120−t)°，∠DND2=(360−4t)°，
∵ME2//ND2，
∴∠DND2=∠MFN=(360−4t)°，
∵AB//CD，
∴∠BMF=∠MFN，
∴(120−t)°=(360−4t)°，
解得t=80．
综上，t=20或t=80．
(1)作EF//AB，则EF//AB//CD，如图一，由平行线的性质可得∠FEM+∠BME=180°，∠FEN+∠DNE=180°，所以∠MEN=∠FEM+∠FEN=360°−α−β；如图二，由平行线的性质可得∠FEM=∠BME=α，∠FEN=∠DNE=β，所以∠MEN=∠FEM+∠FEN=α+β．
(2)由角平分线的定义可得∠EMG=180 °−α2=90°−α2，∠ENF=β2，由平角定义可得∠ENG=180°−∠ENF=180°−β2，由已知∠MEN=90°，可得α+β=90°，根据四边形内角和定理可求得∠MGF=360°−∠MEN−∠EMG−∠ENG=360°−90°−(90°−α2)−(180°−β2)=α+β2=45°．
(3)根据旋转的速度，用t表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是准确识图，恰当作辅助线，利用平行线的性质与判定进行求解．

24.【答案】12 
【解析】解：(1)∵|a−4|+ b+6=0，
∴a−4=0，b+6=0，
∴a=4，b=−6，
∴A(0,4)，B(−6,0)，
∴OA=4，OB=6，
∴S△ABO=12OA⋅OB=12×4×6=12．
故答案为：12．
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
代入A(0,4)，B(−6,0)得b=4−6k+b=0，
解得k=23b=4，
∴直线AB的解析式为y=23x+4，
∵直线l⊥x轴，垂足为点Q(1,0)，交直线AB于点P，
∴点P的横坐标为1，
当x=1时，y=23x+4=143，
∴P(1,143)．
(3)设直线AB沿x轴平移后的解析式为y=23(x+t)+4=23x+23t+4，
当x=0时，y=23(x+t)+4=23t+4，
当x=1时，y=23(x+t)+4=23t+143，
当y=0时，即23(x+t)+4=0，
解得x=−t−6，
∴F(0,23t+4)，E(−t−6,0)，C(1,23t+143)，
①当点E在x轴负半轴上时，如图，过点F作FD⊥l于D，则FD//x轴，

∴∠CFD=∠FEO，
∵CE=2CF，
∴CF=FE，
又∵∠CDF=∠FOE=90°，
∴△CFD≌△FEO(AAS)，
∴FD=EO=1，
∴−t−6=−1，
解得t=−5，
∴C(1,43)；
 ②当点E在x轴正半轴上时，如图，取CE中点H作HM⊥x轴于M，HN⊥l于N，CG⊥y轴于G，

∵CE=2CF，
∴CF=HC=EH，
同理可证：△CGF≌△HNC≌△EMH(AAS)，
∴CG=HN=EM=1，
∴点E的横坐标为3，
∴−t−6=3，
解得t=−9，
∴C(1,−43)，
综上，C点的坐标为(1,43)或(1,−43)．
(1)利用非负数的性质求出a，b的值，然后可得点A，B的坐标，求出OA，OB后，利用三角形面积公式计算即可；
(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，代入点P的横坐标求出纵坐标即可；
(3)设出直线AB沿x轴平移后的解析式，表示出点C、E、F的坐标，然后分情况讨论：①当点E在x轴负半轴上时，②当点E在x轴正半轴上时，分别利用全等三角形的判定和性质求出t的值，进而可得C的坐标．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．