2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )
A. −22 B. |−2| C. −(−2) D. (−2)2
2. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为(    )
A. 0.96×10−4 B. 9.6×10−3 C. 9.6×10−5 D. 96×10−6
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 函数y= x−1x−3自变量x的取值范围是(    )
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x>1且x≠3
5. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是(    )
A. 216° B. 90° C. 135° D. 108°
6. 如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是(    )
A. 2 3
B. 4
C. 6
D. 3 2
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(    )
A. B.
C. D.
8. 已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是(    )
A. AC=BD B. AB=BC
C. AC与BD互相平分 D. ∠ABC=90°
9. 下列说法正确的是(    )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF= 7，则菱形ABCD的边长是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 45 7
11. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为(    )
A. 3π−4 3
B. 3π−2 3
C. 3π−4
D. 2π
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF= 23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是(    )
A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 因式分解：x3y−6x2y+9xy=______．
15. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为______ ．

17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=______cm．


三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：( 3−1)0+(13)−2+| 3−2|+tan60°．
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)，其中x=cos60°．
20. (本小题8.0分)
在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6)

21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6，AC=4时，求AE的长．

22. (本小题7.0分)
如图，B，C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x−1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积．

23. (本小题8.0分)
某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x−1且k≠0．
由关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0且k≠0，则可求得k的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此时80−m=80−40=40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出4+2(37−a)=(78−2a)件，
依题意得：(a−25)(78−2a)=90，
整理得：a2−64a+1020=0，
解得：a1=30，a2=34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 
【解析】(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价=单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出(78−2a)件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润=每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠BFC，∠D=∠BFC，
∴∠BAC=∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠BAC+∠AOD=90°，
∴∠D+∠AOD=90°，
∴∠OAD=90°．
即AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，AC=16，
∴AE=12AC=8，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE= OA2−AE2= 102−82=6，
∵∠BAC=∠D，∠AOE=∠DOA，
∴△OAE～△ODA，
∴OEOA=AEDA，
∴AD=OA⋅AEOE=10×86=403． 
【解析】(1)先证∠BAC=∠D，再证∠D+∠AOD=90°.则∠OAD=90°，即可得出结论；
(2)先由垂径定理得AE=12AC=8，再由勾股定理求出OE=6，然后证△OAE～△ODA，得出比例式求解即可．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和垂径定理是解题的关键．

26.【答案】(1,2) 
【解析】解：(1)将A(−1,0)，B(4,5)代入y=x2+mx+n得，
1−m+n=016+4m+n=5，
∴m=−2n=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
−k+b=04k+b=5，
∴k=1b=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵AC+BC≥AB，
∴当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，
∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=2，
∴C(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)设D(a,a2−2a−3)，则E(a,a+1)，

∴DE=(a+1)−(a2−2a−3)=−a2+3a+4(−1