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2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷（含解析）
展开这是一份2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数5的相反数是( )
A. 15 B. −15 C. −5 D. 5
2. 如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 计算2x2⋅x3的结果是( )
A. 2x3 B. 3x3 C. 2x5 D. 2x6
4. 老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，则第2次的结果是“6”的概率是( )
A. 136 B. 16 C. 12 D. 1
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
6. “我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.”根据题意可得方程4000x−10−4000x=20，则方程中x表示( )
A. 实际每天铺设管道的长度 B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设管道的长度 D. 原计划施工的天数
7. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在范围内( )
A. R≥4Ω
B. R≤4Ω
C. R≥8Ω
D. R≤8Ω
8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为( )
A. 2 1313
B. 3 1313
C. 23
D. 32
9. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=12，BC=20，则线段EF的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 在平行四边形ABCD中，∠B=70°，BC=4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长是( )
A. 13π
B. 23π
C. 76π
D. 49π
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：1−x2= ．
12. 不等式3x−5>1的解集是______ ．
13. 一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是______．
14. 如图，正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，若点A的坐标为(1,0)，则点D的坐标为______ ．
15. 如图，将矩形ABCD按如图方式折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF.若AD=4cm，AB=8cm，则折痕EF的长为______ cm．
16. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD=AC=3米，CD=3.6米．
(1)投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG=______米．
(2)投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为______米．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−3|−(π−2)0+ 4．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a= 2−4，
19. (本小题6.0分)
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结果精确到0.1米；参考数据 3≈1.73)．
20. (本小题8.0分)
学校团委开展了消防知识普及活动，并在活动前后对全校2000名学生进行了消防知识检测，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图表(部分)．
活动结束后答题情况统计表
答对题数(道)
7
8
9
10
学生数(人)
2
3
10
25
请根据调查的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)请估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数．
(3)请选择适当的统计量，评价该校消防安全普及活动的效果．
21. (本小题8.0分)
甲、乙两车分别从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了0.5h后按原速度前行.如图是两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象．
(1)a= ______ .b= ______ ．
(2)求当a
22. (本小题10.0分)
如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=132，BD=10，求点E到AD的距离．
23. (本小题10.0分)
二次函数y=x2−bx+c的图象经过(−2,y1)，(1,y2)两点．
(1)当b=1时，判断y1与y2的大小．
(2)当y1
已知，△ABC内接于⊙O，点D为弦BC中点，直径EF经过点D，连接AE．
(1)如图1，求证：∠BAE=∠CAE．
(2)如图2，连接OB，AF，∠BOE=2∠ABC，求AFOD的值．
(3)如图3，在(2)的条件下，AE和BC交于点G，AE=8DG，若△ACG的面积为10 2．
(A)求证：______ (找到一对面积相等的三角形并证明)．
(B)求线段______ 的长(求出图中某一线段长度)．
温馨提示：根据自己知识能力水平只需从上面A、B两类问题中选择一类回答，请将设计出的具体题目填在横线上(题目不再另加条件)并作答.若A、B两类都选，则以B类为准.其中选A类解答满分2分，B类解答满分4分．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
所以5的相反数是−5；
故选：C．
根据互为相反数的定义即可判定选择项．
此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2.【答案】A
【解析】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：A．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了几何体的俯视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】C
【解析】解：原式=2x5，
故选：C．
根据单项式乘单项式法则即可求出答案．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘单项式法则，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，
掷第2次时，不会受第1次的影响，
所以掷第2次的结果是“6”的概率是16．
故选：B．
根据概率的意义进行解答即可．
本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠2=40°，
∴∠3=90°−∠2=50°，
∴∠1=50°．
故选：B．
由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由方程可得，
方程中x表示实际每天铺设管道的长度．
故选：A．
根据方程中的实际意义求解即可．
本题考查了分式方程的实际应用题，能正确分析题目中的等量关系是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：从图中可以看出：I的值随着R的增加而减小，呈反比例函数关系，
设I=kR(R>0,k≠0)，
代入I=6，R=8，
得6=k8，
∴k=48，
∴I=48R，
令I=12，则R=4812=4，
如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过12A，则用电器的可变电阻应控制在R≥4Ω范围内，
故选：A．
根据函数的图象即可得到结论．
本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】首先根据圆周角定理可知∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值．
解：∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是，
∴根据圆周角定理知∠ADC=∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
∵AC=2，BC=3，
，
∴sin∠ABC=2 13=2 1313，
∴sin∠ADC=2 1313．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：∵AF⊥BF，
∴△BFA是直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴DF=12AB=12×12=6，
∵D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×20=10，
∴EF=DE−DF=10−6=4，
故选：C．
先由直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DF长，再证明DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理计算DE=10，即可由EF=DE−DF求解．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°−2×70°=40°，
∴DE的长=40π×2180=4π9；
故选：D．
连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．
本题主要考查弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
11.【答案】(1+x)(1−x)
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解即可．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：1−x2=(1+x)(1−x)．
故答案为：(1+x)(1−x)．
12.【答案】x>2
【解析】解：3x−5>1，
3x>6，
x>2，
则不等式3x−5>1的解集是x>2，
故答案为：x>2．
根据一元一次不等式的解法即可得．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
13.【答案】8
【解析】解：∵一组数据6，8，10，x的平均数是8，
∴14(6+8+10+x)=8，
解得x=8，
故答案为：8．
根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．
本题考查了已知平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键．
14.【答案】(3,2 3)
【解析】解：连接AD，BD，
∵点A的坐标为(1,0)，
∴OA=1，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠DAB=12∠FAB=60°，∠DBA=90°，∠AFO=30°，∠AOF=90°，
∴AF=2OA=2，
∴AB=2，
∴AD=2AB=4，
∴BD= AD2−AB2= 42−22=2 3，
∴点D(3,2 3)，
故答案为：(3,2 3)．
根据正六边形的性质，勾股定理，30°所对的直角边等于斜边的一半等知识点进行解答即可．
本题考查了正六边形的性质，勾股定理，30°所对的直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
15.【答案】2 5
【解析】解：如图，连接BD交EF于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD=8cm，AD=BC=4cm，AB//CD，
∴BD= DC2+CB2= 64+16=4 5cm，
由折叠的性质得：BG=DG，DE=BE，EF⊥BD，
∴BG=DG=12BD=2 5cm，
设AE=x cm，则DE=BE=(8−x)cm，
在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2，
∴x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
∴DE=BE=5cm，
在Rt△EBG中，EG= BE2−BG2= 25−20= 5cm，
∵EF⊥BD，
∴∠DGF=∠EGB=90°，
∵AB//CD，
∴∠EBG=∠FDG，∠BEG=∠DFG，
∴△BEG≌△DFG(AAS)，
∴FG=EG= 5cm，
∴EF=2 5cm．
故答案为：2 5．
连接BD交EF于点G，根据矩形的性质以及勾股定理可得BD的长，再由折叠的性质可得BG=DG，DE=BE，EF⊥BD，设AE=xcm，则DE=BE=(8−x)cm，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得DE=BE=5cm，然后在Rt△EBG中，根据勾股定理可得EG的长，再证明△BEG≌△DFG，可得FG=EG= 5cm，即可求解．
本题主要考查了矩形与图形的折叠问题，勾股定理全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠的性质，勾股定理全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】(1)4；
(2) 12+8 55．
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等，解题关键是正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形．
(1)过A作AH⊥CD于H，证明△GAC∽△AHC，得出AGAH=ACCH，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、CH，即可进行解答；
(2)过G作GF⊥DC于F，过A作AH⊥CD于H，根据等腰三角形性质结合已知条件和勾股定理分别求出CE和AE的长，再证明△EAH∽△EGF，AHGF=AEEG，代入数据可计算出GF的长即为点G上升的高度．
【解答】
解：(1)由于点G恰好与点B重合，
过A作AH⊥CD于H，
∵AG⊥AC，
∴∠GAC=∠AHC=90°，
∵∠GCA=∠ACH，
∴△GAC∽△AHC，
∴AGAH=ACCH，
∵AD=AC=3米，CD=3.6米，
∴CH=DH=1.8米，
∴AH= AC2−CH2= 32−1．82=2.4(米)，
∴AG2.4=31.8，
∴AG=4(米)，
(2)过G作GF⊥DC于F，过A作AH⊥CD于H，则∠AHE=∠GFE=90°，
∵CD=3.6米，DE：CE=5：1，
∴CE=0.6米，
∴EH=1.8−0.6=1.2(米)，
∴AE= 1．22+2．42=6 55(米)，
∵∠AEH=∠GEF，
∴△EAH∽△EGF，
∴AHGF=AEEG，
即2.4GF=6 556 55+4，
∴GF=8 5+125(米)，
故G点上升的高度为8 5+125米．
17.【答案】解：原式=3−1+2
=4．
【解析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
本题考查了实数运算，掌握绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=4−a2+a2+a
=a+4，
当a= 2−4时，原式= 2−4+4= 2−(4−4)= 2．
【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：在Rt△ACE中，∠ACE=30°，CE=BD=18，
∴tan∠ACE=AECE，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=18⋅tan30°=6 3，
∴AB=AE+BE=6 3+1.5≈10.4+1.5=11.9(米)．
【解析】在Rt△ACE中，已知角的邻边求对边，可以用正切求AE，再加上BE即可．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
20.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40(人)，
∴答对8题的有40×25%=10(人)，
补全图形如下：
(2)估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数为2000×10+2540=1750(人)．
(3)活动启动前的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．
【解析】(1)根据答对7道的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出答对8道的人数，进而补全统计图即可；
(2)根据全校的总人数和答对9道(含9道)以上的人数所占的百分比求解即可；
(3)根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】32 40
【解析】解：(1)∵在中途休息了0.5h，
∴a=1+0.5=32，
由题意120÷(3.5−0.5)=40，b=1×40=40，
故答案为：32，40；
(2)当32
∴y=40x−20；
(3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间x之间的解析式为y=k2x−b2，
由题意，得2k2+b2=072k2+b2=120，解得k2=80b2=−160，
∴y=80x−160，
当40x−20−(80x−160)=60时，解得：x=2，
当80x−160−(40x−20)=60时，解得：x=5，
答：甲车行驶2小时或5小时，两车恰好相距60km．
(1)根据在中途休息了0.5h可求a的值，求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出b的值；
(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；
(3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．
本题考查一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取信息，分情况讨论是解题关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：点C即为所求；
(2)①证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD=5，
∵E是BC的中点，
∴AB=2OE=13，
∴OA= AB2−OB2=12，
∵S△ABD=12AD·BF=12BD·AO，
∴BF=BD·AOAD=10×1213=12013．
故点E到AD的距离是12013．
【解析】此题主要考查了基本作图—作一条线段等于已知线段，过一点作已知直线的垂线，菱形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．
(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作AO⊥BD于点O，并延长AO到C，使CO=AO，得对称点C；
(2)①根据菱形的判定即可求解；
②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，三角形中位线定理、勾股定理等即可求解．
23.【答案】解：(1)当b=1时，
∴y1=(−2)2−(−2)+c=6+c,y2=12−1+c=c，
∵6+c>c，
∴y1>y2；
(2)∵y1=4+2b+c，y2=1−b+c，
又∵y1
∴b<−1；
(3)二次函数y=x2−bx+c的对称轴为直线x=b2×1=b2，
∵二次函数经过(−2,y1)，(m,y1)两点，
∴b2−(−2)=m−b2得，即m=2+b，
∵1
(2)先求出y1=4+2b+c，y2=1−b+c，再根据y1
24.【答案】S△BGE=S△ACG OB
【解析】(1)证明：∵EF是直径，D是BC的中点，
∴EF⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠BAE=∠CAE；
(2)解：∵∠BOE=2∠BAE，∠BOE=2∠ABC，
∴∠BAE=∠ABC，
∴BE=AC=EC，
∴BC=AB，
∴BC=AB，
∵BD=DC，
∴AE=2BD，
∴∠BOD=∠AFE，
∵EF是直径，
∴∠EAF=∠BDO=90°，
∴△BDO∽△EAF，
∴ODAF=BDAE=12，
∴AFOD=2；
(3)A类问题：S△BGE=S△ACG，
证明：∵∠GEC=∠ABC，∠GCE=∠BAE，∠BAE=∠ABC，
∴∠GEC=∠ECG，
∴∠ABC=∠ECG，
∴EC//AB，
∴S△AEC=S△ECB，
∴S△BGE=S△ACG，
故答案为：S△BGE=S△ACG；
B类问题：求线段BD或DG或DE或BC(AE)长或CG(GE)等；求圆O的半径OB长，
解答过程：如图3中，连接EC，BE．
∵AE=8DG，
∴可以假设DG=k，则AE=BC=8k，
∴BD=4k，CG=3k，
∵∠GEC=∠ABC，∠GCE=∠BAE，∠BAE=∠ABC，
∴∠GEC=∠ECG，
∴∠ABC=∠ECG，
∴EC//AB，GE=GC=3k，
∵EF⊥CB
∴DE= EG2−DG2= (3k)2−k2=2 2k，
∵EC//AB，
∴S△AEC=S△ECB，
∴S△BGE=S△ACG，
∴12×5k×2 2k=10 2，
∴k= 2，
∴BD=4 2DE=4，
设OB=OE=r，
则有r2=(4 2)2+(r−4)2，
∴r=6，
∴OB=6．
(1)由EF是直径，D是BC的中点，得出EF⊥BC，则BE=EC，则∠BAE=∠CAE；
(2)由∠BOE=2∠BAE，∠BOE=2∠ABC，得出∠BAE=∠ABC，则BE=AC=EC，推出BC=AB，则BC=AB，又因为BD=DC，则AE=2BD，则∠BOD=∠AFE，因EF是直径，则∠EAF=∠BDO=90°，所以△BDO∽△EAF，得出结论；
(3)A类问题：S△BGE=S△ACG，因为∠GEC=∠ABC，∠GCE=∠BAE，∠BAE=∠ABC，则∠GEC=∠ECG，所以∠ABC=∠ECG，推出EC//AB，则S△AEC=S△ECB，所以S△BGE=S△ACG，
B类问题：求线段BD或DG或DE或BC(AE)长或CG(GE)等；求圆O的半径OB长，连接EC，BE.因为AE=8DG，可以假设DG=k，则AE=BC=8k，推出BD=4k，CG=3k，因为∠GEC=∠ABC，∠GCE=∠BAE，∠BAE=∠ABC，所以∠GEC=∠ECG，则∠ABC=∠ECG，则EC//AB，GE=GC=3k，EF⊥CB，求出DE，因为EC//AB，则S△AEC=S△ECB，求出k，进而求出BD=4 2DE=4，设OB=OE=r，则有r2=(4 2)2+(r−4)2，解方程即可．
此题属于圆的综合题，涉及了平行线的性质、相似三角形的判定与性质综合性较强，解题的关键是掌握相关知识．
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