2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第三次适应性数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第三次适应性数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第三次适应性数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是最简二次根式的是(    )
A. 13 B. 3 C. 0.3 D. 1
2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是(    )
A. y=1x B. y=x+5 C. y=x2+2x D. y=−2x
3. 下列各数是勾股数的是(    )
A. 1、2、 5 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6
4. 下列图象中，y不是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知函数y=(m−2)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是(    )
A. m>0 B. m<0 C. m<2 D. m>2
6. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(    )


A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD
7. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是(    )
A. B. C. D.
8. 点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=kx+b(k<0)图象上两点，x1 A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1 9. 下列说法正确的是(    )
A. 邻边相等的平行四边形是矩形
B. 矩形的对角线互相平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
10. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后，得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法正确的是(    )
A. 将l1向下平移3个单位 B. 将l1向下平移6个单位
C. 将l1向上平移3个单位 D. 将l1向上平移6个单位
11. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为(    )
A. 5
B. 3 5
C. 2 5
D. 3 2
12. 如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线6于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为(    )

A. −21011 B. −21010 C. −22023 D. −22022
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
14. 若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于______ ．
15. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是______cm．


16. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为______．

17. 已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．


18. 如图，直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−12023+ 27+(π−3.14)0−| 3−2|．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2−xx2+2x+1÷x−1x+1，其中x=3．
21. (本小题10.0分)
已知一次函数y=2x+b的图象经过点(3,1)．
(1)求一次函数表达式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象；
(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

22. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点A作AE//BD，过点D作DE//AC交AE于点E．
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=2，∠ABC=60°，求四边形AODE的面积．

23. (本小题10.0分)
如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路，经测量，∠B=90°，AB=10米，BC=20米，CD=20米，AD=30米．
(1)求小路AC的长；
(2)求种植草坪的面积．

24. (本小题10.0分)
今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；′疫′无反顾，共克时艰.”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织435名医务工作者前往支援，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型马客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
1080
900
(1)如果恰好一次性将435名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
(2)设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．
①求出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多少元？
25. (本小题10.0分)
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______．
(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=32−12，12=52−12，24=72−12…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为a2−12，则用含a的代数式表示第三个数为______．
(3)用所学知识证明(2)中用字母a表示的三个数是勾股数？
26. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A． 13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 3是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 0.3的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 1的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】D 
【解析】解：A、y=1x中，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=x+5中，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
C、y=x2+2x中，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
D、y=−2x中，y是x的正比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．
根据正比例函数的定义即可判断．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、1、2、 5不都是正整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；
B、22+32≠42，则2、3、4不是勾股数，故此选项不符合题意；
C、32+42=52，则3、4、5是勾股数，故此选项符合题意；
D、42+52≠62，则4、5、6不是勾股数，故此选项不符合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以B图象y不是x的函数．
故选B．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵函数y=(m−2)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，
∴m−2>0，
解得m>2，
故选：D．
根据题意和正比例函数的性质，可知m−2>0，然后求解即可．
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确在正比例函数y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大．

6.【答案】B 
【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．
故选：B．
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．

7.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∵kb>0，
∴b<0，
∴一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，
故选：B．
根据一次函数的性质一一判断即可；
本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．

8.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k<0)，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵x1 ∴y1>y2．
故选：A．
先根据一次函数y=kx+b(k<0)判断出此函数的增减性，再根据x1 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线互相平分，故选项B符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设直线l1：y=−2x−2平移后的解析式为y=−2x−2+k，
∵将直线l1：y=−2x−2平移后，得到直线l2：y=−2x+4，
∴−2x−2+k=−2x+4，
解得：k=6，
故将l1向上平移6个单位长度．
故选：D．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

11.【答案】C 
【解析】解：过F点作FH⊥AD于H，则ABFH为矩形，
可得FH=AB=4，AH=BF，
设CF=x，则BF=8−x，AF=x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
即CF=AF=5，
则BF=8−x=3，AH=BF=3，


有折叠知：∠AFE=∠CFE，
又AD//BC，则∠AEF=∠CFE，
从而可得∠AFE=∠AEF，
所以AE=AF=5，
所以EH=AE−AH=2，
在RtΔEFH中，EF2=FH2+EH2=42+22=20，
所以EF=2 5；
故选C
分析：
过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵点P(1,0)，P1在直线y=x上，
∴P1(1,1)，
∵P1P2//x轴，
∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
∵P2在直线y=−12x上，
∴1=−12x，
∴x=−2，
∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，
同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8=24…，
∴P4n=22n，
∴P2020的横坐标为22×505=21010，
∴P2021的横坐标为21010，
∴P2022的横坐标为−21011，
∴P2023的横坐标为−21011，
故选：A．
点P(1,0)，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8=24…，求得P4n=22n，于是得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确地作出规律是解题的关键．

13.【答案】x≥5 
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：由题意得：
|m|=1且m−1≠0，
∴m=±1且m≠1，
∴m=−1，
故答案为：−1．
根据一次函数的定义，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，进行计算即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

15.【答案】245 
【解析】解：如图，设AC与BD的交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC⊥BD，
∴BC= BO2+CO2= 9+16=5cm，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24(cm2)，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=245(cm)，
故答案为：245．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，以及勾股定理，关键是掌握菱形的面积的两种表示方法，菱形的对角线互相垂直且平分．

16.【答案】x≥−1 
【解析】解：观察图象知：当x≥−1时，kx+b≥3，
所以不等式kx+b≥3的解集为x≥−1，
故答案为：x≥−1．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．

17.【答案】10 
【解析】解：连接BM交AC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D两点关于AC对称，
∴BN=DN，
∵DN+MN=BN+MN≥BM，
当B、N、M三点共线时，DN+MN的值最小，
∵BC=CD=8，DM=2，
∴CM=6，
在Rt△BCM中，BM2=CM2+BC2，
∴BM2=62+82=100，
∴BM=10，
∴DN+MN的值最小值为10，
故答案为：10．
连接BM交AC于点N，当B、N、M三点共线时，DN+MN的值最小，求出BM即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．

18.【答案】(−32,0) 
【解析】解：∵直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A(−4,0)，B(0,−3)，
∴AB= (−4)2+(−3)2=5，
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴BD=AB=5，
∴D(0,2)．
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴点D在线段AD的垂直平分线上，
∴AC=CD，
设AC=CD=x，则OC=4−x，OD=2，
∴OD2+OC2=CD2，即22+(4−x)2=x2，解得x=52，
∴OC=4−52=32，
∴D(−32,0)．
故答案为：(−32,0)．
先求出AB两点的坐标，故可得出AB的长，再由轴对称的性质得出BD=AB，故可得出D点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A、B两点的坐标是解题的关键．

19.【答案】解：−12023+ 27+(π−3.14)0−| 3−2|
=−1+3 3+1−(2− 3)
=−1+3 3+1−2+ 3
=4 3−2． 
【解析】首先计算乘方、零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

20.【答案】解：原式=x(x−1)(x+1)2⋅x+1x−1
=xx+1，
当x=3时，原式=33+1=34． 
【解析】根据分式的除法法则把原式化简，把x=3代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式除法法则是解题的关键．

21.【答案】解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点(3,1)，
∴1=2×3+b，
解得b=−5，
∴一次函数的表达式为y=2x−5．

(2)在y=2x−5中令x=0时，y=−5；令y=0，则2x−5=0，解得x=52，
∴函数图象过点(0,−5)和(52,0)，
画出函数图象如图所示．

(3)∵直线与坐标轴的交点是(0,−5)和(52,0)，
∴直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：12×52×5=254． 
【解析】(1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；
(2)令x=0，求得y的值，令y=0求出x值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；
(3)结合图象，利用三角形的面积公式可得结果．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AE//BD，DE//AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OA=12AC=1，
∴OD=OB= AB2−OA2= 3，
由(1)可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积=OA×OD=1× 3= 3． 
【解析】(1)先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠AOD=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，再证△ABC是等边三角形，得AC=AB=2，则OA=12AC=1，然后由勾股定理得OD=OB= 3，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质，掌握矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识是解题的关键．

23.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=90°，AB=10米，BC=20米，则：
AC= AB2+BC2= 102+202=10 5(米)．
答：小路AC的长为10 5米；
(2)在△ACD中，AC=10 5米，CD=20米，AD=30米，则：
AC2+CD2=500+400=900，AD2=900．
所以AC2+CD2=AD2．
所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×10×20+12×10 5×20=(100+100 5)(平方米)．
答：种植草坪的面积是=12×10×20+12×10 5×20=(100+100 5)平方米． 
【解析】(1)在△ABC中，利用勾股定理求小路AC的长；
(2)由勾股定理逆定理判断△ACD的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．
本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)设租用甲种客车x辆，乙种可车y辆，
根据题意可列方程组为：x+y=860x+45y=435，解得：x=5y=3，
答：租用甲种客车5辆，乙种可车3辆；
(2)①根据题意可得：租用乙种客车(8−m)辆，
且8−m≥060m+45(8−m)≥435，解得：5≤m≤8，
根据图表可得：w=1080m+900(8−m)，
整理得：w=180m+7200，
∴w(元)与m(辆)之间的函数表达式为：w=180m+7200(5≤m≤8)；
②由①可知w=180m+7200，
∵180>0，
∴w随m的增大而减小，
∵5≤m≤8，
∴当m=5，w有最小值，此时最小值=8100，
答：当甲车租用5辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为8100元． 
【解析】(1)根据题意先设未知数，然后根据题中的等量关系列出方程组，解出方程的解即可；
(2)①根据题意先写出租用的乙车数量，然后根据能保障所有的医务工作者都能被送往成都，可列出不等式组，解出m的取值范围，再根据两种客车的租金即可写出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②根据一次函数的增减性即可求出w的最小值．
本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一是根据等量关系列出方程组，二是掌握函数的增减性．

25.【答案】60  61 a2+12 
【解析】解：(1)∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴11，60，61；
故答案为：60，61；

(2)第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，第二数为a2+12；
则用含a的代数式表示第三个数为a2+12；
故答案为：a2+12；

(3)∵a2+(a2−12)2=a4−2a2+14，
(a2+12)2=a4−2a2+14，
∴a2+(a2−12)2=(a2+12)2，
又∵a为奇数，且a≥3，
∴由a，a2−12，a2+12三个数组成的数是勾股数．
(1)分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；
(2)根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；
(3)依据勾股定理的逆定理进行证明即可．
本题考查的是勾股数之间的关系，属规律型问题，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．

26.【答案】解：(1)结论：DM⊥EM，DM=EM．
(2)如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．

理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD//EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
(3)如图3中，作AN//DE交BC于N，延长EM交AN于L，连接DL，作MR⊥DE于R．
∴∠BAN=∠CDE，∠DAN=∠ANB，

∵∠BAN+∠ANB=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠DAN=∠ANB=∠DCE，
同(1)(2)可证△FME≌△AML，
∴ME=ML，AL=EF=CE，
∵AD=DC，
∴△ADL≌△CDE(SAS)，
∴DL=DE，∠ADL=∠CDE，
∴DL⊥DE，
∴DM⊥EM，DM=EM，
在Rt△CDE中，DE= 132−52=12，
∵DM=ME，DM⊥ME，
∴MR⊥DE，MR=12DE=6，DR=RE=6，
此时FR=6+5=11，
在Rt△FMR中，FM= MR2+FR2= 62+112= 157;
如图4中，作MR⊥DE于R．

同理可得到MR⊥DE，MR=12DE=6，DR=RE=6，
此时FR=6−5=1，
在Rt△MRF中，FM= 12+62= 37，
故满足条件的MF的值为 37或 157． 
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及勾股定理，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
(1)结论：DM⊥EM，DM=EM.只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
(2)结论不变，证明方法类似(1)；
(3)分两种情形画出图形，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：(1)结论：DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD//EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴AD−AH=CD−CE
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
(2)见答案；
(3)见答案．