高中数学狂刷基础必修2学生及教师版

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直线与圆位置关系

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是   
A. 2x+y+5=0 或 2x+y−5=0
B. 2 x+y+5=0或2x+y−5=0
C. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0
D. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0

2. 已知圆 O:x2+y2=r2，点 Pa,bab≠0 是圆 O 内一点，过点 P 的圆 O 的最短弦所在的直线为 l1，直线 l2 的方程为 bx−ay+r2=0，那么   
A. l1∥l2，且 l2 与圆 O 相离 B. l1⊥l2，且 l2 与圆 O 相离
C. l1∥l2，且 l2 与圆 O 相交 D. l1⊥l2，且 l2 与圆 O 相切

3. 若点 P1,1 为圆 x2+y2−6x=0 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在的直线方程为   
A. 2x+y−3=0 B. x−2y+1=0 C. x+2y−3=0 D. 2x−y−1=0

4. 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为   
A. x2+y2−2x−3=0 B. x2+y2+4x=0
C. x2+y2+2x−3=0 D. x2+y2−4x=0

5. 已知圆 x2+y2+2x−2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是   
A. −2 B. −4 C. −6 D. −8

6. y=∣x∣ 的图象和圆 x2+y2=4 所围成的较小的面积是   
A. π4 B. 3π4 C. 3π2 D. π

7. 圆 x2+y2−2x−2y+1=0 上的点到直线 x−y=2 距离的最大值是   
A. 1+2 B. 2 C. 1+22 D. 2+22

8. 已知两点 A0,−3，B4,0，若点 P 是圆 x2+y2−2y=0 上的动点，则 △ABP 面积的最小值是   
A. 6 B. 112 C. 8 D. 212

9. 已知圆 x2+y2−4x+a=0 截直线 x−3y=0 所得弦的长度为 23，则实数 a 的值为   
A. −2 B. 0 C. 2 D. 6

10. 已知直线 l：y=kx+4 与圆 x+22+y2=4 相交于 A，B 两点，M 是线段 AB 中点，则 M 到直线 3x−4y−6=0 的距离的最大值为   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 圆 x2+y2=4 被直线 y=−3x+b 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 120∘，则 b 的值   
A. ±2 B. ±23 C. 2 D. 3

12. 曲线 x2+y−12=1x≤0 上的点到直线 x−y−1=0 的距离最大值为 a，最小值为 b，则 a−b 的值是   
A. 2 B. 2 C. 22+1 D. 2−1


二、填空题（共5小题；共25分）
13. 若直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相切，则 k=  ．

14. 圆 x−22+y−12=1 的圆心到直线 y=2x+2 的距离为  ．

15. 直线 x−y−1=0 被圆 C 所截的弦长为 2，则圆 C 的方程可以为  ．（写出一个即可）

16. 过点 P1,2 的直线交圆 x−22+y2=9 于 A，B 两点，若点 P 是弦 AB 的中点，则弦 AB 所在直线的方程是  ．

17. 已知圆 C:x−12+y2=4，则过点 P2,3 且与圆 C 相切的直线方程为  ．


三、解答题（共5小题；共65分）
18. 已知点 0,1,3+22,0，3−22,0 在圆 C 上．
（1）求圆 C 的方程；
（2）若圆 C 与直线 x−y+a=0 交于 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值．

19. 已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在直线 2x−y=0 上，且直线 x−y=0 被圆 C 截得的弦长为 22．
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）已知两定点 A0,1，B0,−1，P 为圆 C 上的动点，求 PA2+PB2 的取值范围．

20. 已知圆 C:x2−6x+y2=0，直线 l 经过点 A1,0 和点 B2,1．
（1）求直线 l 的方程；
（2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长．

21. 已知圆 O:x2+y2=4．

（1）直线 l1:3x+y−23=0 与圆 O 相交于 A，B 两点，求 AB；
（2）如图，设 Mx1,y1，Px2,y2 是圆 O 上的两个动点，点 M 关于原点的对称点为 M1，点 M 关于 x 轴的对称点为 M2，如果直线 PM1，PM2 与 y 轴分别交于 0,m 和 0,n，问 m⋅n 是否为定值?若是求出该定值；若不是，请说明理由．

22. 已知圆 C:x−12+y−22=25，直线 l:2m+1x+m+1y−7m−4=0（m∈R）．
（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线 l 的方程．