2022-2023学年江西省赣州市信丰县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市信丰县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省赣州市信丰县八年级（下）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（共6小题，共18.0分.）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列计算错误的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为和，则中间小正方形的周长是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题，其中是真命题的是(    )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    )


A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，共18.0分）
7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
8. 计算的结果是______．
9. 如图，在▱中，，若，则的度数是______．

10. 如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是______ ．


11. 如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为______．

12. 矩形中，，，点在边上，若点是矩形边上一点，且与点，构成以为腰的等腰三角形，则等腰三角形的底边长是______．
三、解答题（共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. 本小题分
计算：．
14. 本小题分
如图，在▱中，已知，求的度数．

15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
若直角三角形的两直角边长为、，且满足，求该直角三角形的斜边长．
17. 本小题分
如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
在图中画出一个以为边的▱，使顶点，在格点上．
在图中画出一条恰好平分周长的直线至少经过两个格点．


18. 本小题分
如图，点是▱的边的中点，、的延长线交于点，，，求▱的周长．

19. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
已知一个菱形的两条对角线长分别为，且，．
求这个菱形的面积；
求代数式的值．
21. 本小题分
如图，已知四边形中，，，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒．
求的长；
若为直角三角形，求的值．

22. 本小题分
如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
判断的形状，并说明理由；
求的面积．

23. 本小题分
将一张矩形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合均在上，折痕分别为，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，求四边形的周长．

24. 本小题分
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
如图，四边形中，点，，，分别为边，，，的中点求证：中点四边形是平行四边形；
如图，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想；
若改变中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状，并证明你的猜想．


答案和解析

1.【答案】 
解：．，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
故选：．
直接根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．

2.【答案】 
解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】 
解：、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．

4.【答案】 
解：由题意可得，
小正方形的边长为，
小正方形的周长为：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5.【答案】 
解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．

6.【答案】 
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
根据题意得：，
则图中两块阴影部分周长和是．
故选：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．

7.【答案】 
解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

8.【答案】 
解：法一、

；
法二、

．
故答案为：．
利用二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的性质，掌握“”是解决本题的关键．

9.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，则，再由直角三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

10.【答案】 
解：当牙刷与杯底垂直时最大，最大．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时最小，
如图，此时，，
则．
的取值范围是．
故答案为：．
根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．

11.【答案】 
解：四边形为平行四边形，且，，
点是点向左平移个单位所得，
，
．
故答案为：．
直接根据平移的性质可解答．
本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．

12.【答案】或 
解：如图所示，

当时，
，
是等腰直角三角形，
底边；
当时，
，，
，
底边；
综上所述：等腰三角形的底边长为或；
故答案为：或．
分情况讨论：当时，则是等腰直角三角形，得出底边即可；
当时，求出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出底边即可．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．

13.【答案】解：

． 
【解析】先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】解：四边形为平行四边形，
，
，
． 
【解析】利用平行四边形的对角相等可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．

15.【答案】解：原式

． 
【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．

16.【答案】解：，
，
，
，，
，，
直角三角形的斜边长． 
【解析】先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出、，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出、是解决问题的关键．

17.【答案】解：如图平行四边形即为所求点的位置还有种情形可取．
如图，直线即为所求、
 
【解析】本题考查作图应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行四边形的定义画出图形即可答案不唯一．
利用数形结合的思想解决问题即可．

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，．
又，
≌．
，．
．
平行四边形的周长为． 
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．
先证明≌，得到，，从而可求平行四边形的周长．

19.【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式． 
【解析】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算这道求分式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．

20.【答案】解：菱形的面积；
，．
，，
． 
【解析】根据菱形的面积公式计算即可；
求出，的值，根据计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，代数式求值，菱形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：，，
，
在中，；
当时，，
则秒，
当时，，即，
解得，，
当或时，为直角三角形． 
【解析】根据勾股定理计算即可；
分、两种情况，根据勾股定理计算．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

22.【答案】     
解：根据题意，，，；
故答案为：，，；
是直角三角形，理由如下：
，
，
是直角三角形；
．
根据勾股定理即可求解；
根据勾股定理的逆定理即可求解；
根据三角形的面积公式，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．

23.【答案】证明：如图，

四边形为矩形，
，，
，
又由折叠可得：，，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：由折叠可得，，，
在中，
，
，
，
设，则，，
在中，
，，
解得：，
即．
，，
四边形的周长为． 
【解析】由折叠的性质及平行线的性质证得，，则结论得证；
设，则，，由勾股定理得出解方程可求得的值，进一步计算即可求解．
本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

24.【答案】解：如图，连接，

点、分别为边、的中点，
、，
点、分别为、的中点，
、，
、，
中点四边形是平行四边形；
四边形是菱形，证明如下：
如图，连接、，

，
，即，
在和中，
，
≌
，
点、、分别为、、的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
四边形是正方形，证明如下：
设、交点为，与交于点，与交于点，

≌，
，
，，
、，
，
四边形是菱形，
四边形是正方形． 
【解析】连接，根据三角形中位线的知识得出、，然后得出结论即可；
根据证≌，得出，再根据三角形中位线的性质得出，然后得出四边形是菱形即可；
设、交点为，与交于点，与交于点，根据平行线的性质得出，然后得出四边形是正方形即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．