2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，共30分）.
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是(    )
A.     等边三角形
B.     正方形
C.         圆
D.            平行四边形
2. 第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共万人，将数据“万”用科学记数法可表示为(    )
A. B. C. D.
3. 点在一次函数的图象上，则的值为(    )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知方程的两个根分别为、，则的值为(    )
A. B. C. D.
6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，则的度数是(    )
A.
B.
C.
D.


9. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是(    )

A. B. C. D.
10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，分别交、于、，、分别为、的中点，、分别为、的中点沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开前之前，关于该图形下列说法：
图中的三角形都是等腰直角三角形；
四边形是菱形；
；
正确的有(    )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，共15.0分）
11. 在中，，若，，则 ______ ．
12. 分解因式：        ．
13. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
14. 一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是______ 度
15. 如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为______ ．


三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
求出二元一次方程组的解．
17. 本小题分
先化简，再求值，其中．
18. 本小题分
如图，中，．
尺规作图：作边的垂直平分线，与边，分别交于点和点；保留作图痕迹，不要求写作法
若点是边的中点，，求证：是等边三角形．

19. 本小题分
为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：合唱社团、陶艺社团、数独社团、硬笔书法，七年级共有名学生选择了课程为了解选择课程学生的学习情况，张老师从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制，单位：分分成六组，绘制成频数分布直方图．










分这组的数据为：、、、、、、、、，则这组数据的中位数是        分、众数是        分；
根据题中信息，可以估算七年级选择课程的学生成绩在分的人数是        人；
七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程或课程的概率．

20. 本小题分
北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅即小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处楼底部点与点，在一条直线上，在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为即四边形为矩形，请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．结果精确到参考数据：，，





21. 本小题分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元
用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
22. 本小题分
如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．
求证：直线是的切线；
若，求的值；
在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．

23. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，顶点为点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点．

直接写出点，，的坐标；
当时，求的值；
试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】 
解：、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．
故选：．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

2.【答案】 
解：万，
万用科学记数法表示为，
故选：．
先将万化为，再按照用科学记数法表示绝对值大于的数的方法和步骤即可进行解答．
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于的数的方法：将原数化为的形式，其中，为整数，的值等于把原数变为时小数点移动的位数．

3.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
将点的坐标代入函数解析式，即可求出值．
【解答】
解：点在一次函数的图象上，
，
的值为．
故选：．  
4.【答案】 
解：因为，所以，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C 不符合题意；
D.，因此选项D 不符合题意；
故选：．
根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．
本题考查零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法，掌握零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法的计算方法是正确判断的前提．

5.【答案】 
解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故选：．
先根据根与系数的关系得，，然后利用整体的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．

6.【答案】 
解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.【答案】 
解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，列表如下，

























由表可得，一共有种等可能性的结果，
其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有种，
抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是，
故选：．
根据题意，可以列出表格，从而可以得到抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出表格．

8.【答案】 
解：如图，在中，，，则．
故选：．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9.【答案】 
解：四边形是四边形关于点为位似中心的位似图形，
，
四边形与四边形相似比为，
四边形的面积四边形的面积．
故选：．
先利用位似的性质得到，则四边形与四边形相似比为，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了位似变换：位似两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．也考查了相似多边形的性质．

10.【答案】 
解：连接，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是正方形，
、、、在同一条直线上，即，
、、、、、、、都是等腰直角三角形，
四边形是正方形，
，，
、分别为、的中点，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
是等腰直角三角形，
点是的中点，
又点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故正确；
根据可得，
四边形不是菱形，
故错误；
设，
则，，，，，


，


，
，
故正确；
故选：．
利用正方形的性质和三角形中位线的性质即可得出图中所有三角形都是等腰直角三角形；
根据中的结论可得，从而判断即可；
由四边形是直角梯形，利用其面积公式进行计算，然后求出正方形的面积，比较结果即可．
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的面积公式，正方形的面积公式，菱形的判定，综合性比较强，需认真思考．

11.【答案】 
解：在中，
，，，


．
故答案为：．
根据三角函数的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义．熟记正切等于对边比邻边是解题的关键．

12.【答案】 
解：．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.【答案】且 
解：由题意得，，，
解得且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

14.【答案】 
解：设扇形的圆心角为，
则，
，
故答案为：．
设扇形的圆心角为，利用扇形面积公式列方程，即可求出．
本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．

15.【答案】 
解：四边形是矩形，
，
，
根据题意得：，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：．
由四边形是矩形与折叠的性质，易证得是等腰三角形，然后在中，利用勾股定理求得，的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

16.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：．
故方程组的解为． 
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
证明：，点是边的中点，
，
，
，
是等边三角形． 
【解析】根据题意作出线段的垂直平分线即可；
根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：，；
  ；
根据题意列树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程或课程的概率有种，
则他俩同时选到课程或课程的概率是． 
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
根据中位数和众数的定义分别进行求解即可；
用总人数乘以分的人数所占的百分比即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出他俩同时选到课程或课程的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：把这些数从小到大排列为：、、、、、、、、，
则这组数据的中位数是分，
出现了次，出现的次数最多，
众数是分；
故答案为：，；
根据题意得：
人，
答：估算七年级选择课程的学生成绩在分的人数是人；
故答案为：；
见答案．  
20.【答案】解：设与相交于点，

由题意得：米，米，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
条幅底端到地面的距离的长度约为米． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
设与相交于点，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．

21.【答案】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 
【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

22.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
又，
，
又，
，
即，
，
又为半径，
直线是的切线；
解：，，
∽，
，
设半径，
，
，，
在中，
，
 在中，
，
；
解：在的条件下，，
，
，
在中，
，，
解得，，
平分，
，
又，
∽，
，
． 
【解析】连接，先得出，再得出，进而得出，最后根据切线的判定得出结论；
先得出∽，进而得出，设半径，根据勾股定理得出，最后根据三角函数得出结果；
由的结论，得出，结合直角三角形的性质得出，，然后得出∽，最后根据得出结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决实际问题是解题的关键．

23.【答案】解：，
当时，，
解得，．
点在点的左侧，
、．
，即，
．

如图，过点作轴于点，交于点．

点的横坐标为，
，
，
，，
轴，
，
当时，，
，即，
当时，，
点在抛物线对称轴的右侧，
；
当时，，
点在抛物线对称轴的右侧，
，
综上所述，或；

存在，理由如下：
当点在轴上方时，
设点，则点的坐标为，
把点的坐标代入的表达式得：，
解得，
故点的坐标为，
则，
由直线的表达式知，，则，
则，
四边形是菱形，则，
即，
解得舍去或，
故点的坐标为；
当点在轴下方时，
同理可得，点的坐标为．
综上，点的坐标为或． 
【解析】当时，求得二次函数图象与轴交点即可得到、坐标，然后利用顶点坐标公式求得点；
如图，过点作轴于点，交于点得到根据轴，得到，当时，，解方程即可得到结论；
分点在轴上方、点在轴下方两种情况，利用，分别求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．