珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知，则( )
A. B. C. D.
2、已知i为虚数单位，复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3、如图，在中D，E分别是AB，AC的中点，F是CD，BE的交点，，则( )

A. B. C. D.
4、在空间中，，表示平面，m表示直线，已知，则下列命题正确的是( )
A.若，则m与，都平行
B.若m与，都平行，则
C.若m与l异面，则m与，都相交
D.若m与，都相交，则m与l异面
5、函数的值域为( )
A. B. C. D.
6、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.
7、已知向量，，若向量满足，，则( )
A.13 B.12 C. D.
8、已知是面积为的等边三角形，其顶点均在球O的表面上，当点P在球O的表面上运动时，三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由已知条件解三角形，其中有唯一解的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
10、已知正方体的棱长为1，如图，点F，G，M分别为，，，的中点，则下列说法正确的是( )

A.平面平面
B.直线与直线所成角的余弦值为
C.平面截正方体所得截面的面积为
D.点与点G到平面的距离相等
11、已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( )
A.的最小正周期为π
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
12、窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是( )

A.
B.在向量上的投影向量为
C.若，则P为的中点
D.若P在线段上，且，则的取值范围为
三、填空题
13、__________.
14、设向量，为单位正交基底，若，，且，则______．
15、如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为___________.

16、现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为，底面半径为，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为______．
四、解答题
17、已知复数，i为虚数单位.
（1）求和；
（2）若复数z是关于的方程的一个根（其中m，），求的值.
18、已知的三内角A，B，C，与共线.
（1）求角A的大小；
（2）若，的周长为6，求面积S
19、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，BC平面PAD，，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面PAD；
（3）若M是线段CE上任意一点，试判断线段AD上是否存在点N，使得MN平面PAB？请说明理由．
20、珠海长隆的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点）.现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟.

（1）当时，求1号座舱与地面的距离；
（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围.
21、如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
22、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若，D为AC中点，求线段BD长度的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：，，故选：B.
2、答案：C
解析：因为，共轭复数为.故选：C.
3、答案：A
解析：因为D，E分别是AB，AC的中点，所以F是的重心，则，所以，又因为，且与不共线，所以，，则，故选：A.
4、答案：B
解析：对于A项，如图直线，所以A错误；

对于B项，如图，过直线m做平面，且
，，，，故B正确；

对于C项，画图为：
反例：m不在，内，m与，其中一个不相交，故C不正确.
对于D项，如图，，则满足m与，都相交，但是m与l共面，故D错误.故选：B
5、答案：D
解析：，
因为，
所以，
因为在上单调递增，在上单调递减，
故当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最小值，最小值为，
故.故选：D
6、答案：A
解析：分别取AB，PB的中点E，F，连接BD，DE，DF，EF.过点F作，垂足为H，则H是BD的中点，如图所示，

，，所以，，四边形EBCD为平行四边形，有，又，则是异面直线PA与BC所成的角（或补角）.
，，则有，
设，则，，，，
，，，
故.
则异面直线PA与BC所成角的余弦值为.
故选：A
7、答案：C
解析：设向量，
因为，，
所以，解得，
所以，故，
故选：C.
8、答案：A
解析：如图所示，设点M为外接圆的圆心，当点P，O，M三点共线时，且P，M分别位于点O的异侧时，三棱锥的体积取得最大值.
因为的面积为，所以边长为3，
由于三棱锥的体积的最大值为，得，
易知SM平面ABC，则三棱锥为正三棱锥，
的外接圆直径为，所以，
设球O的半径为R，则，
解得，所以球的表面积为.
故选：A
9、答案：ABC
解析：解：对于A选项，由题知，此时三角形已知三角和一边，有唯一解，故A选项满足；
对于B选项，两边及夹角已知，由唯一解，故B选项正确；
对于C选项，由正弦定理得，故，此时三角形为直角三角形，由唯一解，故C选项正确；
对于D选项，因为，故，由于，故三角形无解.
故选：ABC
10、答案：ABC
解析：连接GF，，因为点F，G，M分别为，，的中点，所以，且，
正方体中，与平行且相等，AB与平行且相等，
所以与GF平行且相等，
所以是平行四边形，是平行四边形，
所以，，由得，
由平面，平面，得平面，同理平面，
而．平面，所以平面平面，A正确；
由以上证明过程知（或春补角）是直线与直线所成角，
，，三角形是等腰三角形，所以，所以B正确．
因为平面平面，所以截面与这两个平面的交线平行，因此取BC中点N，连接AN，NF，则，所以，所以截面就是梯形，
，，，梯形的高为，
截面面积为．C正确．
，且与在平面的同侧，MG，，FN，.在同一平面内，所以与到平面的距离不相等，也即点与点G到平面的距离不相等，D错．故选：ABC．
11、答案：AD
解析：因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；
令，解得，所以单调递增区间为，，故B选项错误；
令解得，，故C选项错误；
令解得，所以函数的对称中心为，，故D选项正确.
故选：AD
12、答案：BD
解析：如图所示：以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系，

设，则，整理得到，，，，，，，，，设，对选项A：，，，错误；对选项B：，，，即投影向量为，正确；对选项C：，，，整理得到，即，与正八边形有两个交点，错误；对选项D：，，，，，整理得到，，故，正确.故选：CD.
13、答案：1
解析：因为，
所以.
故答案为：1.
14、答案：2
解析：因为向量，为单位正交基底，，，
所以，即
所以，即
故答案为：2
15、答案：或
解析：由题意得，，且，
则，则的周长为.
故答案为：.
16、答案：
解析：如图，将圆锥展开，由题可知最短距离为，
因为圆锥形礼品盒，其母线长为，底面半径为，
设，
所以，即，
所以在等腰三角形中，取中点B，
则为直角三角形，且，，，
所以，
所以.
故答案为：
17、答案：（1），
（2）
解析：（1）


（2）复数z是关于x的方程的一个根，
，
，，

解得，

18、答案：（1）
（2）
解析：（1），共线，，
即，
，又，，
，解得：.
（2），的周长为6，，
由余弦定理得：，解得：，的面积.
19、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）当N为AD中点时，MN平面PAB.
解析：（1）平面PAD，平面ABCD，平面平面
所以.
（2）因为平面平面ABCD平面平面，
，所以平面PAD，又因为平面PAB，
所以平面平面PAD.
（3）取AD的中点N，连接CN，EN，
E，N分别为PD，AD中点，所以，
平面PAB，平面PAB，所以平面PAB，
又因为，，所以四边形ABCN为平行四边形，
所以，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB，
，所以平面平面PAB，又因为平面CNE，所以平面PAB.线段AD上存在点N，使得平面PAB.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）设座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为
，，则，，
，依题意，，
当时，，，
取，，
，
所以当时，1号舱与地面的距离为.
（2）依题意，，

，
令，，解得，，
当，时，H取得最大值，故，
即，即的取值范围是.
21、答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）因，，
所以平面，
平面，所以
又因为直三棱柱中，，
所以四边形为正方形，所以.
因为，所以平面，
平面，所以.
（2）过作，垂足为D，连CD，则平面，为与平面所成的角.
因为，则，
所以，所以.
在中，，所以.
在中，.
所以.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为
所以，
则，
即，
所以，
又，则，
所以，即，
由，得，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
因为D为AC的中点，
所以，
则，
因，
所以，
，
则
，
因为，所以，
所以，
则，所以，
所以.