安徽省合肥市百花中学等六校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市百花中学等六校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省合肥市百花中学等六校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知数列满足，，则( )
A. B. C. D.2
2、设函数在处的导数为2，则( )
A.-2 B.2 C. D.6
3、已知等差数列中，，则该数列的前11项和( )
A.22 B.44 C.55 D.66
4、已知等比数列的前n项和为，若，则的公比( )
A. B. C.或1 D.或1
5、在展开式中，的系数为( )
A.24 B.-24 C.16 D.-16
6、将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为( )
A.152 B.180 C.216 D.312
7、已知随机变量,2,3，，则( )
A. B. C. D.
8、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是( )
A.若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则
B.若随机变量的方差，则
C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强
D.残差平方和越小，模型的拟合效果越好
11、已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，成等比数列，则：
A.B.
C.当时，是的最大值D.当时，是的最小值
12、有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有( )
A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015
B.任取一个零件是次品的概率为0.0525
C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为
D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为
三、填空题
13、已知随机变量X服从，若，则________.
14、若，则的值为________.
15、在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为________.
16、已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题
17、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数
（1）全体站成一排，甲、乙不在两端；
（2）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
（3）全体站成一排，男生彼此不相邻.
18、在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面横线上，并进行解答.已知等差数列的前n项和为，_________，_________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
19、为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

感兴趣
不感兴趣
合计
男生
12


女生

5

合计


30
（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20、设等比数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21、已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
22、已知函数，.
（1）求证：；
（2）若，问是否恒成立?若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由
参考答案
1、答案：C
解析：因为，
所以，

故本题正确答案为C.
2、答案：D
解析：因为，所以，
则，
所以，
故选D
3、答案：B
解析：因为
4、答案：B
解析：当 时, 则, 不合题意,舍去;当时,
则,解得;
综上所述:.
故选: B.
5、答案：A
解析：因为 的通项为,
当时,.
所以的系数为24.
故选：B
6、答案：D
解析：由题意, 末尾是2或4,不同偶数个数为,末尾是0 ,不同偶数个数为 , 所以共有个.
故选：D.
7、答案：A
解析：,
，，，

8、答案：B
解析：
9、答案：CD
解析：，A错误;, B错误; CD 正确,故选 CD.
10、答案：ACD
解析：
11、答案：ACD
解析：
12、答案：ABD
解析：A选项, 任取一个零件是第1台生产出来的 次品概率为 , A正确;
B选项，任取一个零件是次品的概率为 ,B正确;
C选项, 如果取到的零件是次品, 且是第2台车 床加工的概率为,C错误；
D选项, 如果取到的零件是次品, 且是第3台车 床加工的概率为,D正确.
故选:ABD.
13、答案：0.3
解析：随机变量X服从，
14、答案：-32
解析：
15、答案：
解析：在选考的科目中甲、乙两位同学选考的基 本事件总数,
其中甲、乙两位同学恰有两科相同包含的基本事件个数:

在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为:
16、答案：
解析：
17、答案：(1)2400种
(2)288种
(3)1440种
解析：（1）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，
所以有种.
（2）相邻问题，利用捆绑法，共有种.
（3）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，
所以共有种.
18、答案：(1)，
(2)
解析：（1）由于是等差数列，设公差为d，
当选①②时：，解得，
所以的通项公式，.
选①③时：，解得，
所以的通项公式，.
选②③时：，解得，
所以的通项公式，.
（2）由（1）知，，，
所以，
所以.
19、答案：(1)依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关
(2)
解析：（1）列联表如下：

感兴趣
不感兴趣
合计
男生
12
4
16
女生
9
5
14
合计
21
9
30
零假设为：学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关

依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关；
（2）由题意可知X的取值可能为0，1，2，3，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P




.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）设等比数列的公比为q，
①，，
当时，有，
当时，②，
由①-②得，即，
，，，；
（2）由（1）得，则，
，，
，

21、答案：(1)
(2)当时，在R上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减
解析：（1）当时，，则，，又，
在点处的切线方程为：，即.
（2）由题意得：定义域为R，；
当时，，在R上单调递增；
当时，若，则；若，则；
在，上单调递增，在上单调递减；
当时，若，则；若，则；
在，上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，在R上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减.
22、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）令，，
当，，所以此时单调递减；
当，，所以此时单调递增；
即当时，取得极小值也是最小值，所以，得证；
（2）设，
即证在上恒成立，
易得，
当时，若，
下面证明：当时，，在上恒成立，
因为，设，
则，
所以在上是单调递增函数，
所以，所以在上是严格增函数，
若时，，即在右侧附近单调递减，此时必存在，
不满足恒成立，
故当时，不等式恒成立.