第03讲集合的基本运算-新高一数学初升高暑假精品课（人教A版必修第一册）

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·模块一并集与交集
·模块二补集与全集
·模块三 Venn图表达集合的关系和运算
·模块四课后作业
模块一
并集与交集
1．并集的概念及表示
2.交集的概念及表示
【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
【考点1 并集的运算】
【例1.1】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合A={x∈N∣−1A．2B．0,1,2,3C．2,3D．1,2,3
【例1.2】（2023·北京·北京市校考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，若A∪B=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（）
A．∅B．−1,0,1C．2,3,4D．1,2,3
【变式1.1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一校考期末）设集合A=a,6，B=4,5,7，A∩B=4，则A∪B=（）
A．4,5,7B．4,5,6,7C．4,6D．4
【变式1.2】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知集合A=1,3,5,7，B=x−1A．6B．5C．4D．3
【考点2 交集的运算】
【例2.1】（2023秋·广东江门·高一校考期中）若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）
A．{0}B．{﹣1，0}
C．{0，1}D．{﹣1，0，1}
【例2.2】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）已知集合A={2,4,7,8,10}，且A∩B={2,7}，则集合B可以为（）
A．{偶数}B．{2,8,9}C．{质数}D．{2,7,8,9}
【变式2.1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知集合A=−2,−1,0,1，集合B=xxA．−2,−1,0,1B．−2,−1,0C．1D．−2,1
【变式2.2】（2023·山东·山东省校考二模）已知集合A=x,yy=x2，集合B=x,yy=1−x，则集合A∩B的真子集个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【考点3 由集合的并集、交集求参数】
【例3.1】（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）已知集合A=xx2−1=0，B=xax=1，若A∩B=B，则实数a取值集合为（）
A．−1B．1C．−1,1D．−1,0,1
【例3.2】（2023·湖北·荆门市联考模拟预测）已知集合A={x∣aA．[−1,0)B．[−1,0]C．[0,1)D．[0,1]
【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=1,3,a2，B={1,a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（）
A．{2}B．{−1,2}C．{1,2}D．{0,2}
【变式3.2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）已知a为实数，A=x|1A．−∞,1B．−∞,1C．1,+∞D．1,+∞
模块二
补集与全集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)符号表示：全集通常记作U.
2．补集
【注】∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
【考点1 补集的运算】
【例1.1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2−x>0，A=x|x+3<0，则∁UA=（）
A．−3,2B．−3,2C．−∞,−2D．−∞,−2
【例1.2】（2023·河南·校联考三模）已知全集U={y|y=x−1,x>1}，集合A=y0A．2,+∞B．1,+∞C．0,+∞D．1,2
【变式1.1】（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a+6,5，∁UA=2,a2−1，则a的值为（）
A．−3B．−3和−2C．−2D．2
【变式1.2】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,∁UA=2,4,∁UB=3,4，则（）
A．1∈A,1∉BB．2∈A,2∈B
C．3∈A,3∉BD．5∉A,5∈B
【考点2 交、并、补集的混合运算】
【例2.1】（2023春·四川眉山·高一校联考阶段练习）已知全集U=x∈N∗x<6，集合A=1,3，B=2,3,4，则A∩∁UB=（）
A．1B．3C．∅D．1,3
【例2.2】（2023春·安徽·高一校联考期中）已知集合A={x∣−31}，则∁RA∩B=（）
A．−∞,−3∪2,+∞B．−∞,−3∪2,+∞
C．−∞,−3∪1,+∞D．2,+∞
【变式2.1】（2023春·福建福州·高二校考学业考试）设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A∩∁UB=1,3，∁UA∪B=2,4，则集合B为（）
A．1,3,5,6,7,8B．2,4,5,6,7,8
C．5,6,7,8D．1,2,3,4
【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,4，N=4,5，则1,6=（）
A．M∪NB．M∩NC．∁U(M∪N)D．∁UM∩N
【考点3 集合混合运算中的求参问题】
【例3.1】（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知集合A={x∈Z|−1A．0,4B．0,4C．0,3D．0,3
【例3.2】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+b2−28=0}，若A∩(∁UB)={2}，则b的值为（）
A．4B．2C．2或4D．1或2
【变式3.1】（2023·河南开封·校考模拟预测）设集合A={x∣x<2或x≥4},B=x∣a≤x≤a+1，若∁RA∩B=∅，则a的取值范围是（）
A．a≤1或a>4B．a<1或a≥4
C．a<1D．a>4
【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩∁RB有三个元素，则实数m的取值范围是（）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
模块三
Venn图表达集合的关系和运算
1．如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.
【考点1 Venn图表达集合的关系和运算】
【例1.1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知集合A=x∈Z−2A．x1≤x<4B．−1,0C．1,2,3D．x−2【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）设全集U及集合M与N，则如图阴影部分所表示的集合为（）
A．M∩NB．M∪N
C．∁UM∩ND．∁UM∪N
【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合M={x∣xx−2<0},N={x∣x−1<0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x∣1≤x<2}的是（）
A．B．
C．D．
【变式1.2】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）集合A=0,1,2,4,8,B=0,1,2,3，将集合A,B分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）
A．B．
C．D．
模块四
课后作业
1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合A=x−1A．x−12．（2023春·四川宜宾·高二校考阶段练习）已知集合A=−1,2,3，B=x−1≤x<3，则下列结论正确的是（）
A．A∩B=AB．A∪B=BC．3⊆∁RBD．A∩∁RB≠∅
3．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）如图，U是全集，M,P,S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）
A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁USD．(M∩P)∪∁US
4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集U=R，集合N={x∈Z∣1≤x≤10}，M=x∣x2−x−6=0，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．−2B．3C．−3，2D．−2，3
5．（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知集合M=x∣0A．(−∞,−1)∪(2,+∞)B．(−1,2)
C．(−∞,−1]∪[2,+∞)D．[−1,2]
6．（2023春·云南玉溪·高一校考期中）已知全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B=xx≥2，则A∩∁UB等于（）
A．−1,0,1B．−1,0,1,2
C．{x|x<2}D．{x|−1≤x<2}
7．（2023·天津和平·统考一模）已知全集U=A∪B=x∈N∣x≤7,A∩∁UB=1,3,5,7，则B中元素个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）定义运算：a⊙b=ab−b.若集合A=0,1,2,B=x∣x=a⊙2,a∈A，则A∩B=（）
A．0B．1C．0,2D．1,2
9．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算A⊕B=x,y∣x2∈A,2y∈B，若集合A=B={x∈N∣1A．∅B．4,1C．1,23D．4,1,6,23
10．（2023·全国·高三专题练习）设集合M=x|(x−a)(x−3)=0,N=x|(x−4)(x−1)=0，则下列说法一定正确的是（）
A．若M∪N=1,3,4，则M∩N=∅
B．若M∪N=1,3,4，则M∩N≠∅
C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素
D．若M∩N≠∅，则M∪N=1,3,4
11．（2023·高一课时练习）已知集合A={x∣(x−m)(x+m−1)=0},B={x∣x≥0}，若A∩∁RB≠∅，求实数m的取值范围．
12．（2023·全国·高一专题练习）已知全集U=xx<9,x∈N，集合A=3,4,5，B=4,7,8．求：
(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3)∁UA∩∁UB.
13．（2023春·河南新乡·高一校考开学考试）已知集合A=xx≥2，B=x3(1)求A∪B；
(2)定义M−N=xx∈M且x∉N，求A−B.
14．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）设全集为U=R，集合A={x|−2(1)求如图阴影部分表示的集合；
(2)已知集合C={x|a0}，若B∩C=∅，求实数a的取值范围.
15．（2023春·江苏南京·高一校联考阶段练习）已知集合A=xa（1）若a=1，求A∪B；
（2）在①A∪B=B，②∁RB∩A=∅，③B∪∁RA=R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

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