初中人教版1.5.1 乘方优秀作业ppt课件

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1.5.1 有理数的乘方（第1课时）
人教版数学七年级上册
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2=4
2×2×2=8
边长为2cm的正方形的面积是_____=___(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积__________=____(cm3).
2×2记作____，读作“________”(或“_________”)；
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
2×2×2记作____，读作“________”(或“_____________”).
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________.
210
2的十次方
(-2)4
-2的四次方
记作________，读作_____________.
 
2×2
4
2×2×2
8
22
23
2的二次方
2的平方
2的三
2的立方
次方
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
幂
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
乘方的定义
和
差
积
商
 
－7
3
－7的六次方
－5
五
5
底数
指数
六次幂
六
 
 
 
(-2)4与-24一样吗？为什么？
(-2)4表示4个-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-24表示4个2相乘的相反数，即：-2×2×2×2
(-2)4与-24互为相反数.
【点睛】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.
【点睛】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.
乘方的概念
例1.下列对于-34的叙述正确的是( )A.读作“-3的4次幂”B.底数是-3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个-3相乘的积
C
1.填空：
6
2
-4
3
4
3
 
33
 
D
有理数的乘方运算
 
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
3×3×3×3
81
81
5×5×5
125
(-5)×(-5)×(-5)
-125
 
 
 
 
-3×3×3×3
-81
(-1)×(-1)×…×(-1)
2034个
1
 
B
C
 
 
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251；⑸(-1)2012； ⑹(-1)2013； ⑺02012； ⑻12013．
【归纳】 (1)正数的任何次幂是______； (2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____； (3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)-1的偶次幂等于____；-1的奇次幂是_____．
正数
正数
负数
0
1
1
-1
幂的大小比较
例3.(1)比较各组中两个数的大小:①12_____21; ②23_____32; ③34____43; ④45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.
＞
＜
＞
＞
解:(2)当n＜3时，nn+1<(n+1)n；当n≥3时，nn+1＞(n+1)n.(3)999998＜998999
 
＜
＞
C
 
 
例4.计算:
（1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
含乘方的混合运算
 
 
 
 
 
 
计算:
例5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？
 
利用乘方解决实际问题
当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），所以总厚度是25.6mm．
利用偶次幂的非负性解决问题
例6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.
解:因为(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0，所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.当a=7，b=-6时，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.
1.若|x+2|+(y-3)2=0，则x-y的值为( )A.-5 B.5 C.1 D.-12.若|a-1|+(a-b-2)2=0,则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1 B.a+b=1 C.a+b=0 D.a-b=03.|a-4|与(b+5)2互为相反数，则ba的值为_______.
A
C
625
探究乘方的变化规律
例7.(1)根据已知条件填空:①已知(-1.2)2=1.44,计算:(-120)2=_______，(-0.012)2=________.②已知(-3)3=-27，计算:(-30)3=________，(-0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出:①当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位;②当底数的小数点向左(或右)每移动一位,它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.
14400
-27000
-27000
-0.027
两
三
 
3
anbn
解:(1)相等.(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义