2023年天津市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年天津市中考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023天津中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．（3分）计算的结果等于　　
A． B． C． D．1
2．（3分）估计的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称　　
A． B． C． D．
5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
6．（3分）的值等于　　
A．1 B． C． D．2
7．（3分）计算的结果等于　　
A． B． C． D．
8．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
9．（3分）若，是方程的两个根，则　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为　　

A．9 B．8 C．7 D．6
11．（3分）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
12．（3分）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　．
14．（3分）计算的结果为 　　．
15．（3分）计算的结果为 　　．
16．（3分）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 　　．
17．（3分）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（1）的面积为 　　；
（2）若为的中点，连接并延长，与相交于点，则的长为 　　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点，均在格点上．
（1）线段的长为 　　；
（2）若点在圆上，与相交于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等边三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　　；
（2）解不等式②，得 　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　　．

20．（8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为 　　，图①中的值为 　　；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）在中，半径垂直于弦，垂足为，，为弦所对的优弧上一点．
（1）如图①，求和的大小；
（2）如图②，与相交于点，，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长．

22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
（1）求的长；
（2）设塔的高度为（单位：；
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度取0.5，取1.7，结果取整数）．

23．（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间
1
10
20
60
张强离宿舍的距离

1.2


②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　　；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，菱形的顶点，，，，，矩形的顶点，，．
（1）填空：如图①，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；
（2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形重叠部分的面积为．
①如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
（1）若，．
①求点和点的坐标；
②当时，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，​只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算的结果等于　　
A． B． C． D．1
解：原式
，
故选：．
2．（3分）估计的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
解：，
，
即，
那么在2和3之间，
故选：．
3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．
故选：．
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称　　
A． B． C． D．
解：、，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
6．（3分）的值等于　　
A．1 B． C． D．2
解：原式
，
故选：．
7．（3分）计算的结果等于　　
A． B． C． D．
解：



，
故选：．
8．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
解：将，代入，得：，即：，
将，代入，得：，即：，
将，代入，得：，即：，
．
故选：．
9．（3分）若，是方程的两个根，则　　
A． B． C． D．
解：，是方程的两个根，
，，
故选：．
10．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为　　

A．9 B．8 C．7 D．6
解：由题意得：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故选：．
11．（3分）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
解：如图，设与的交点为，
把以点为中心逆时针旋转得到，
，，
又，
，
故选：．

12．（3分）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3
解：设边长为，则边长为长为，
当时，，
解得，
的长不能超过，
，
故①不正确；
菜园面积为，
，
整理得：，
解得或，
的长有两个不同的值满足菜园面积为，
故②正确；
设矩形菜园的面积为，
根据题意得：，
，，
当时，有最大值，最大值为200．
故③正确．
正确的有2个，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　．
解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，
从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，
故答案为：．
14．（3分）计算的结果为 　　．
解：，
故答案为：．
15．（3分）计算的结果为 　1　．
解：


，
故答案为：1．
16．（3分）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 　5　．
解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得．
故答案为：5．
17．（3分）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（1）的面积为 　3　；
（2）若为的中点，连接并延长，与相交于点，则的长为 　　．

解：（1）过作于，
．，
，
，
的面积为；
故答案为：3；
（2）过作的垂线交于，于，于，
四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
为的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点，均在格点上．
（1）线段的长为 　　；
（2）若点在圆上，与相交于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等边三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

解：（1）．
故答案为：；

（2）如图，点即为所求；

方法：取，与网格线的交点，，连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点，连接并延长与网格线相交于点，连接并延长与圆相交于点，连接并延长与的延长线相交于点，则点即为所求；
理由：可以证明，，
，
，
，，
，
是等边三角形．
故答案为：取，与网格线的交点，，连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点，连接并延长与网格线相交于点，连接并延长与圆相交于点，连接并延长与的延长线相交于点，则点即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　　；
（2）解不等式②，得 　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　　．

解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

（4）原不等式组的解集为；
故答案为：（1）；
（2）；
（4）．
20．（8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为 　40　，图①中的值为 　　；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
解：（1）；
，
．
故答案为：40；15；
（2）平均数为；
岁的学生最多，
众数为15；
一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，
中位数为14．
21．（10分）在中，半径垂直于弦，垂足为，，为弦所对的优弧上一点．
（1）如图①，求和的大小；
（2）如图②，与相交于点，，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长．

解：（1）半径垂直于弦，
，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
切圆于，
，
，
，
．

22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
（1）求的长；
（2）设塔的高度为（单位：；
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度取0.5，取1.7，结果取整数）．

解：（1）由题意得：，
在中，，，
，
的长为；
（2）①由题意得：，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
线段的长为；
②过点作，垂足为，

由题意得：，，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
塔的高度约为．
23．（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间
1
10
20
60
张强离宿舍的距离

1.2


②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　0.06　；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为，
当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；
当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；
当张强离开宿60舍时，张强离宿舍的距离为；
张强离开宿舍的时间
1
10
20
60
张强离宿舍的距离
0.12
1.2
1.2
0.6
故答案为：0.12，1.2；0.6；
②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为，
故答案为：0.06；
③当时，；
张强从文具店到宿舍时的速度为，
当时，；
综上，关于的函数解析式为；
（2）根据题意，当张强离开体育场时，张强到达文具店并停留了，
设李明从体育场出发分钟后与张强相遇，
则，
解得，
，
离宿舍的距离是．
24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，菱形的顶点，，，，，矩形的顶点，，．
（1）填空：如图①，点的坐标为 　，　，点的坐标为 　　；
（2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形重叠部分的面积为．
①如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【解答】（1）解：四边形是矩形，且．，，，
，，
，；
连接，，交于一点，如图所示：

四边形是菱形，且，，，，，
，，，，
，
，，
故答案为，，，；
（2）解：①点，点，，点，
矩形中，轴，轴，，，
矩形中，轴，轴，，，
由点，，点，得，，
在中，，得，
在中，由，，得，
，同理，得，
，得矩形，
又，
，
当时，则矩形和菱形重叠部分为△，
的取值范围是，
②由①及题意可知当时，矩形和菱形重叠部分的面积是增大的，当时，矩和菱形重叠部分的面积是减小的，
当时，矩形和菱形重叠部分如图所示：

此时面积最大，最大值为；
当时，矩形和菱形重叠部分如图所示：

由（1）可知、之间的水平距离为，则有点到的距离为，
由①可知：，
矩形和菱形重叠部分为等边三角形，
该等边三角形的边长为，
此时面积最小，最小值为，
综上所述：当时，则．
25．（10分）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
（1）若，．
①求点和点的坐标；
②当时，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．
解：（1）①，，
抛物线的解析式为，
，
当时，，
解得，，
点在点的左侧，
．
答：点的坐标为，点的坐标为．
②如图，过点作轴于点，于直线交于点，

，，
，
在中，，
在中，，
抛物线上的点的横坐标为，其中，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，（舍去），
．
答：点的坐标为．
（2）点在抛物线上，其中，
，
得，
抛物线的解析式为，
，，其中．
顶点的坐标为，对称轴为直线．
如图，过点作于点，连接，

则，，
，
，
，
，
即，
解得，（舍去），
同②，过点作轴于点，与直线交于点，
则点，点，点，
，
，
即，
解得（舍去），
点的坐标为．
答：点的坐标为．