2023年上海市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年上海市中考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

2023年上海数学中考题
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）.
1．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（4分）在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为　　
A． B． C． D．
3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是　　
A． B． C． D．
4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
5．（4分）在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是　　
A． B． C． D．
6．（4分）已知在梯形中，联结，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是　　
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
二、填空题（共12题，每题4分，共48分）.
7．（4分）分解因式：　　．
8．（4分）化简：的结果为 　　．
9．（4分）已知关于的方程，则　　．
10．（4分）函数的定义域为 　　．
11．（4分）已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是　　．
12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为　　．
13．（4分）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为　　．
14．（4分）一个二次函数的顶点在轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　　．
15．（4分）如图，在中，点，在边，上，，，联结，设向量，，那么用，表示　　．

16．（4分）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　　．

17．（4分）如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，联结，是的角平分线，则　　．

18．（4分）在中，，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是　　．
三、解答题（共7题，共78分）.
19．（10分）计算：．



20．（10分）解不等式组：．



21．（10分）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，．
（1）求的半径；
（2）求的正切值．


22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）他实际花了多少钱购买会员卡？
（2）减价后每升油的单价为元升，原价为元升，求关于的函数解析式（不用写出定义域）．
（3）油的原价是7.30元升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？


23．（12分）如图，在梯形中，点，分别在线段，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．


24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，轴交于点，点在线段上，以点为顶点的抛物线经过点．

（1）求点，的坐标；
（2）求，的值；
（3）平移抛物线至，点，分别平移至点，，联结，且轴，如果点在轴上，且新抛物线过点，求抛物线的函数解析式．



25．（14分）如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．

（1）如果，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结，如果，，，求边的长；
（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．


参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
2．（4分）在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为　　
A． B． C． D．
解：设，则，
分式方程可变为：，
去分母得：，
整理得：，
故选：．
3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是　　
A． B． C． D．
解：选项，的函数值随着增大而增大，
故不符合题意；
选项，的函数值随着增大而减小，
故符合题意；
选项，在每一个象限内，的函数值随着增大而减小，
故不符合题意；
选项，在每一个象限内，的函数值随着增大而增大，
故不符合题意，
故选：．
4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
小车的车流量的平均数较大，选项正确；
而选项，，都与图象不相符合，
故选：．
5．（4分）在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是　　
A． B． C． D．
解：、，，
四边形是平行四边形，
由，不能判定四边形为矩形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，
由，不能判定四边形为矩形，故选项不符合题意；
、，
，
，
，
，，
的长为与间的距离，
，
，，
，
四边形是矩形，故选项符合题意；
、，
，，
，
，
，
四边形是等腰梯形，故选项不符合题意；
故选：．
6．（4分）已知在梯形中，联结，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是　　
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
解：过作，交延长线于，如图所示：

若，，则四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
在 中，，，，
，
，此时①正确；
过作于，如图所示：

在中，，，，，
，，
，此时②正确；
但已知中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，
无法保证①②正确，
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（4分）分解因式：　　．
解：，
故答案为：．
8．（4分）化简：的结果为 　2　．
解：原式

，
故答案为：2．
9．（4分）已知关于的方程，则　18　．
解：，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
故答案为：18．
10．（4分）函数的定义域为 　　．
解：函数有意义，则，
解得，
故答案为：．
11．（4分）已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是　　．
解：关于的一元二次方程没有实数根，
△，即，
解得：，
故答案为：．
12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为　　．
解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：．
13．（4分）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为　18　．
解：．
故这个正多边形的边数为18．
故答案为：18．
14．（4分）一个二次函数的顶点在轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　　．
解：由题意得：，，，
这个二次函数的解析式可以是：，
故答案为：．
15．（4分）如图，在中，点，在边，上，，，联结，设向量，，那么用，表示　　．

解：在中，，，则．
，，
．
．
，即．
故答案为：．
16．（4分）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　1500吨　．

解：该市试点区域的垃圾总量为（吨，
估计全市可收集的干垃圾总量为（吨．
故答案为：1500吨．
17．（4分）如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，联结，是的角平分线，则　　．

解：如图，

，，是 的角平分线，
，
，，
，
在 中，，
，
解得：；
故答案为：．
18．（4分）在中，，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是　　．
解：连接，如图：

过点，且，
的半径为7，
过点，它的半径为，且，
，
，，
，，
在边上，点在延长线上，
，
，
与有公共点，
，
，
由①得：，
解方程得： 或 ，
画出函数 的大致图象如下：

由函数图象可知，当时，，即不等式①的解集为，
同理可得：不等式②的解集为或 ，
不等式组的解集为 ，
又，
半径的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（10分）计算：．
解：原式

．
20．（10分）解不等式组：．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
21．（10分）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，．
（1）求的半径；
（2）求的正切值．

解：（1）过点作，垂足为，

，
，
在中，，
，
的半径为5；
（2）过点作，垂足为，

，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
的正切值为．
22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）他实际花了多少钱购买会员卡？
（2）减价后每升油的单价为元升，原价为元升，求关于的函数解析式（不用写出定义域）．
（3）油的原价是7.30元升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
解：（1）由题意知，（元，
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）由题意知，，
整理得，
关于的函数解析式为；
（3）当时，，
，
优惠后油的单价比原价便宜1.00元．
23．（12分）如图，在梯形中，点，分别在线段，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

【解答】证明：（1），

，，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，轴交于点，点在线段上，以点为顶点的抛物线经过点．

（1）求点，的坐标；
（2）求，的值；
（3）平移抛物线至，点，分别平移至点，，联结，且轴，如果点在轴上，且新抛物线过点，求抛物线的函数解析式．
解：（1）在 中，令得：，
，
令得：，
；
（2）设，设抛物线的解析式为：，
抛物线经过点，
将代入得：，
，
，即 ，
将 代入，
整理得：，
，；
（3）如图：

轴，点在轴上，
设，，
点，分别平移至点，，
点，点向下平移的距离相同，
，
解得：，
由（2）知 ，
，
抛物线的函数解析式为：，
将代入可得：，
抛物线的函数解析式为：或 ．
25．（14分）如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．

（1）如果，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结，如果，，，求边的长；
（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．
【解答】（1）证明：如图：

，
，
，
，
，
，
是的中点，，
是的中位线，
，即，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图：

由，，点边中点，设，，则，
由（1）可得，
，
，
，
，
，即 ，
在 中，，
，
，
解得： 或 （舍去），
；
（3）解：①当时，点与点重合，不符合题意，舍去；
②当 时，延长交于点，如图所示，

点是的中点，，
，
设，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
设交于点，

，
，
，
，，，
在 与 中，
，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
的值为．