人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率达标测试，共11页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


概率的基本性质练习
一、单选题
1. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为(   )
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
2. 在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(    )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率PA∪B=( )
A. 13 B. 23 C. 12 D. 56
4. 已知a∈{0,1，2}，b∈{-1,1，3，5}，则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率是(  )
A. 512 B. 13 C. 14 D. 16
5. 从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A∪B)=(     )
A. 726 B. 1126 C. 1526 D. 1926
6. 若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2-a，P(B)=4a-5，则实数a的取值范围是(      )
A. (1,2) B. 54,32 C. 54,43 D. (54,43]
7. P(A)=0.1，P(B)=0.2，则P(A+B)等于(    )
A. 0.3 B. 0.2 C. 0.1 D. 不能确定
8. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8∼4.85g范围内的概率是(    )
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”.已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(    )
A. 0.20 B. 0.39 C. 0.35 D. 0.30
10. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(    )
A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
11. 设某项试验成功的概率是失败的概率的4倍，用随机变量X描述1次试验是否成功，用{X=0}表示“试验失败”则PX=0=(   )
A. 0 B. 45 C. 15 D. 34
12. 已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，则P(A+B)=(    )
A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
13. 随机变量X的分布列如下表，其中2b=a+c，且c=12ab，
X
2
4
6
P
a
b
c
则P(X=2)=(    )
A. 47 B. 45 C. 14 D. 221
二、单空题
14. 从一箱产品中随机抽取一件产品，事件A，B，C分别表示抽到的是一等品、二等品、三等品，且P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，则抽到的是二等品或三等品的概率为_______．
15. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如表：
医生人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
若派出医生不超过2人的概率为0.56，则x=________，若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，则y=________．
16. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有          人.
17. 若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)=2-a，P(B)=3a-4，则实数a的取值范围为          ．
三、解答题
18. 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．
    (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
    (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
    (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率







19. 甲、乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率为13，求：
(1)甲获胜的概率；
(2)甲不输的概率．







20. 某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率．







答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由于基本事件总数为6，
故P(A)=26=13，P(B)=46=23，
从而P(B)=1-P(B)=1-23=13，
又A与B互斥，
故P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23．
2.【答案】B
【解答】
解：用(A,B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，
则所有可能的次序有(A,B，C)，(A,C，B)，(B,A，C)，(B,C，A)，(C,A，B)，(C,B，A)共6种，
其中B先于A、C通过的有(B,C，A)和(B,A，C)两种，
故所求概率为P=26=13. 
3.【答案】B
【解答】
∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，
记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
∴P(A)=36=12，P(B)=36=12，P(AB)=26=13，
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+12-13=23．
故选B．
4.【答案】A

【解答】
解：∵a∈{0,1，2}，b∈{-1,1，3，5}，
∴基本事件总数n=3×4=12．
函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上为增函数，由条件可知a≥0，
①当a=0时，f(x)=-2bx，符合条件的只有：(0,-1)，即a=0，b=-1；
②当a>0时，需要满足ba≤1，符合条件的有：(1,-1)，(1,1)，(2,-1)，(2,1)，共4种．
∴函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率是P=512．
故选A．
5.【答案】A
【解答】
解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，
∵事件A为“抽得红桃K”，
∴事件A的概率P(A)=152，
∵事件B为“抽得黑桃”，
∴事件B的概率P(B)=14，
可知：事件A和B是互斥事件，
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=152+14=726．
故选A．
6.【答案】D

【解答】
解：由题意可得0 即0<2-a<1,0<4a-5<1,3a-3⩽1,
解得54 故选D．

7.【答案】D

【解答】
解：由于不能确定A与B是否互斥，故P(A+B)的值不能确定．
8.【答案】C
【解答】
解：记“质量小于4.8 g”为事件A，
记“质量在[4.8,4.85)g”为事件B，
记“质量小于4.85 g”为事件C，
则A∪B=C，且A、B为互斥事件，
∴P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)，
则P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：由题意，对立事件的概率和为1，
∵事件A={抽到一等品}，且 P(A)=0.65，
∴事件“抽到的不是一等品”的概率为
P=1-P(A)=1-0.65=0.35．
10.【答案】C
【解答】
解：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，
则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，
“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，
则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，
所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)-P(A+B)
=0.6+0.82-0.96=0.46，
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为．
故选：C．

11.【答案】C
【解答】
解：设失败的概率为p.根据题意，得p+4p=1.解得p=15，
所以PX=0=15．
12.【答案】C
【解答】
解：因为P(C)=0.6，事件B与C对立，所以P(B)=0.4，
又P(A)=0.3，A与B互斥，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7，
故选C．
13.【答案】A
【解答】
解：由概率的性质可得a+b+c=1，
∴由随机变量X的分布列得：
2b=a+cc=12aba+b+c=1，解得a=47，b=13，c=221，
∴P(X=2)=a=47．
故选A．
14.【答案】0.15
【解答】
解：设事件D=“抽到的是二等品或三等品”，且已知P(B)=0.1，P(C)=0.05，
P(D)=P(B∪C)
=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15．
故答案为0.15．
15.【答案】0.3；0.2
【解答】
解：∵由派出医生不超过2人的概率为0.56，
∴得0.1+0.16+x=0.56，
∴x=0.3；
∵由派出医生最多4人的概率为0.96，
∴得0.96+z=1，
∴z=0.04．
∵由派出医生最少3人的概率为0.44，
∴得y+0.2+z=0.44，
∴y=0.44-0.2-0.04=0.2．
故答案为0.3；0.2．
16.【答案】120
【解答】
解：设男教师有x人，则女教师有x+12人．
由题得xx+x+12=920，
∴x=54，
则参加联欢会的教师共有：2x+12=108+12=120人．
故答案为：120．
17.【答案】43,32

【解答】
解：由题意可得0 ∴0<2-a<1,0<3a-4<1,2a-2⩽1,
解得43
18.【答案】解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．

              a席位  b席位  c席位  d席位  a席位  b席位  c席位  d席位

               a席位  b席位  c席位  d席位    a席位  b席位  c席位  d席位
由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，
则事件A只包含1个基本事件，所以PA=124．
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，
则事件B包含9个基本事件，所以PB=924=38．
(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，
则事件C包含8个基本事件，所以PC=824=13．
19.【答案】解：(1)“甲获胜”看做是“和棋或乙获胜”的对立事件，
所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16．
(2)解法一：“甲不输”可看做是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
所以P(甲不输)=16+12=23．
解法二：“甲不输”可看做是“乙获胜”的对立事件，
所以P(甲不输)=1-13=23．
20.【答案】解：某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，则其对立事件B为“未中靶”，于是P(A)=1-P(B)=1- 0.05=0.95.所以某战十射击一次，中靶的概率是0.95．