辽宁省抚顺市清原满族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
展开2022—2023学年度下学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
试卷满分:120分 考试时间:90分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请将正确答案的序号填入题后相应的括号内,每小题2分,共20分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中,是勾股数的是( )
A.1,1, B.,, C.9,12,15 D.1.5,2,2.5
3.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数是正比例函数,则的值是( )
A.2 B. C. D.
5.小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级20名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
人数
3
4
8
5
课外书数量(本)
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15
6.根据图象,可得关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7.已知,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.6米 B.8米 C.10米 D.12米
9.如图,为正方形对角线的中点,为等边三角形.若,则的长度为( )
A. B. C. D.
10.如图,在矩形纸片中,点在边上,将沿翻折得到,点落在上.若,,则( )cm.
A. B. C. D.
二、填空通(每小题3分,共24分)
11.式子有者义,则实数的取值范围是______.
12.一组数据2,5,8,3,5,1的中位数是______.
13.一组数据1,2,3,4,5的方差是______.
14.某校举行科技创新比赛,技照理论知识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%这样的比例计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分,创新设计88分,现场展示90分,则该同学的综合成绩是______分.
15.若一次函数的图象经过点,,则______(填“<”或“>”)
16.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为______.
17.如图,四边形为菱形,,延长到,在内作射线,使得,过点作,垂足为.若,则的长为______(结果保留根号).
18.如图,矩形,,,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上.当点在轴上运动时,点也随之在轴上运动,在这个运动过程中,点到原点的最大距离为______.
三、(19题88分,20通8分,共16分)
19.计算(每小题4分,共8分)
(1). (2).
20.某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩取整数,总分100分)
作为样本进行整理,得到下列统计图表
组别
海选成绩
频数
A组
10
B组
30
C组
40
D组
b
E组
70
(1)在频数分布表中b的值是______在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为______,表示C组扇形的圆心角的度数为______度;
(2)根据频数分布表,请估计所选取的200名学生的平均成绩.
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人
四、(每小题9分、共18分)
21.学过《勾股定理》后,某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度,得到如下信息:
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米如图1;
②当将绳子拉直时,测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米,到旗杆的距离为6米(如图2).
根据以上信息,求旗杆的高度.
22.如图,在菱形中,于点,于点,连接
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
五、(本题10分)
23.某教育科技公司销售,两种多媒体教学设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:该教育科技公司计划购进,两种多媒体设备共50套,设购进种多媒体设备套,利润为万元.
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的4倍,当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出,求购进种多媒体设备多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少万元?
六、(本题10分)
24.如图,四边形是正方形,以为边在正方形的外部作等边,连接,,与交于点,连接.
(1)求的度数;
(2)求证:.
七、(本题10分)
25.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折急,点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3)轴上是否存在一点,使得?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
八、(本题12分)
26.在中,,,点为射线上的动点(点不与点重合),连接,过点作,交直线于点.
(1)如图①,当点为线段的中点时,请直接写出,的数量关系;
(2)如图②,点在线段上时,求证:
(3)点在射线上运动,若,,请直接写出线段的长.
2022-2023学年度下学期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 12.4 13.2 14.90
15.< 16.12 17.. 18.
三、(19题8分,20题8分,共16分)
19.解:(1)原式.
(2)解:原式.
20.解:(1)50;50;72
(2)估计所选的200名学生的平均成绩是:(分)
答:所选取的200名学生的平均成绩约82分.
(3)根据题意得:(人)
答:该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人.
四、(每小题9分、共18分)
21.解:设,根据题意得:
在中,,
即:
解得:.
答:旗杆的高度为9米.
22.(1)证明:∵菱形
∴,,
∵,
∴.
在和中,
∴
∴
(2)解:∵菱形,
∴,
∵
∴
∵
∴.
由(1)
∴,
∴.
∴等边三角形.
∴.
五、(本题10分)
23.解:(1)购进种多媒体设备套,则购进种多媒体设备套,
由题意可得:
整理得:,
∴与之间的函数关系式为;
(2)由题意可得:,
解得,
在中,
∵,
∴随的增大而减小,
∴当时,取得最大值,此时最大利润.
答:购进种多媒体设备10套时,能获得最大利润,最大利润是19万元.
六、(本题10分)
24.解:(1)∵四边形是正方形,∵三角形是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,,
(2)证明,∵四边形是正方形,
∴,,
又∵,
∴
∴,,
∴,
∴
又∵,,
∴
∴.
七、(本题10分)
25.解:(1)令得:,
∴.
∴
令得:,解得:,
∴.
∴.
在中,
(2)∵
∴,
∴.
设,则.
在中,,即,解得:.
∴.
(3)存在,点的坐标为或.
八、(本题12分)
26.解:(1)
(2)证明:过点作交于点
∵,
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
在中
,
∴
∴
(3)或
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