青海省海东市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份青海省海东市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了如图，在中，若，则的度数为，下列计算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第二学期学情监测
八年级数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．7，13，7 C． D．
6．如图，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，则的周长为（ ）

A． B．12 C． D．14
7．如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（ ）

A． B．2 C． D．3
8．一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大造共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：______________．
10．当时，代数式______________．
11．如图，在中，是高，若，则的长是______________．

12．若一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______________．（写出一个即可）
13．为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为，乙学生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______________．（选填“甲”或“乙”）
14．如图，在菱形中，对角线相交于点为边中点，菱形的用长为28，则的长为______________．

15．若点都在一次函数的图象上，则______________（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为______________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，是平行四边形的边的中点，且，求证：平行四边形是矩形．

19．（6分）已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设点在（1）中函数的图象上，求的值．
20．（9分）如图，在中，为上一点，．

（1）求证：；
（2）求的长．
21．（8分）如图，长和宽分别是的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．

（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，求剩余部分的面积．
22．（8分）如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示．

（1）求直线的函数表达式；
（2）求出容器注满水所需的时间．
23．（9分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校八年级（3）班班长对全班50名同学在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息回答：

（1）该班同学所抢红包金额的众数是______________，中位数是______________；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
24．（8分）如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求四边形的周长．
25．（12分）近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．

A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备数量的4倍，该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？


2022—2023学年度第二学期学情监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．
1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9． 10．2025 11．21 13．（满足的任何数都可以） 13．甲 14．3.5 15．＞ 16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．解：原式

．
18．（6分）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∵是平行四边形的边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
19．解：（1）设函数关系式为，其中，
∵时，，
∴，
∴，
∴关系式为，
即；
（2）∵点在函数图象上，
∴，
∴．
20．解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得．
∴的长为8．
21．解：（1）纸片剩余部分的面积为：；
（2）把代入得：



．
22．解：（1）设直线的函数表达式为，
将点和代入中，
得，解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）令，即，
解得，
故容器注满水所需的时间为．
23．解：（1）抢红包金额是30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30．
故答案为：30，30；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是（元）；
（3）（元）．
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为35640元．
24．解：（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）∵，
∴，
∵由（1）知，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长是．
25．解：（1）设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，
由题意可得：
整理得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意可得：，
解得，
在中，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，此时最大利润，
答：购进种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．