人教版四年级上册8 数学广角——优化复习练习题

这是一份人教版四年级上册8 数学广角——优化复习练习题，共26页。试卷主要包含了 沏茶问题， 烙饼问题， 对策论问题等内容，欢迎下载使用。
第八单元 数学广角——优化（讲义）
小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）


1. 沏茶问题。
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2. 烙饼问题。
烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。
3. 对策论问题。
解决这类问题时，经常要用到“列举法”，通过列举所有可以采用的策略，比较选出最佳的策略。



【典例一】小青跟妈妈学洗衣服，妈妈告诉她洗一件衣服需要做完如下事情。
把衣服浸湿：2分钟     找晾衣架：1分钟
打肥皂：2分钟       浸泡：3分钟
把衣服放在晾衣架上：1分钟
但小青还想在洗衣服的同时吃一块冰糕：3分钟
请问：如何安排时间才能尽快把这些事情做完呢？
【分析】分析题意可知：可以先把衣服浸湿，同时找晾衣架，再打肥皂，再浸泡，浸泡的同时再吃冰糕，最后晾晒衣服，据此即可解答。
【详解】衣服浸湿（找晾衣架）→打肥皂→浸泡（吃一块冰糕）→晾衣服
【点评】属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
【典例二】爸爸和浩浩玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。下面分别是爸爸拿到的牌和浩浩拿到的牌。请问浩浩有可能获胜吗？如果浩浩要想获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）
爸爸的牌：
浩浩的牌：
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9输一次，用8对7，用6对5，赢两次，由此三局两胜，据此解答。
【详解】浩浩有可能获胜。出牌方式如下表：
场次
爸爸出的牌
浩浩出的牌
获胜方
第一次
9
3
爸爸
第二次
7
8
浩浩
第三次
5
6
浩浩
【点评】考查优化问题，关键掌握田忌赛马中的最优策略。
【典例三】李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。
【详解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：至少需要15分钟。
【点评】此题主要考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
【典例四】小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要5分钟，小丽需要8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？这时候等候的总时间是多长？
【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。
【详解】按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少；
4×3＋5×2＋8
＝12＋10＋8
＝30（分钟）
答：等候的总时间是30分钟。
【点评】考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。
【典例五】小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要5分钟，整理床铺需要2分钟，刷牙需要2分钟，洗脸需要1分钟，热牛奶需要3分钟，烤面包需要2分钟，吃早饭需要8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？
【分析】起床→烤面包（整理床铺）→热牛奶（刷牙→洗脸）→吃早饭，这样完成这些事情的时间为起床、烤面包、热牛奶和吃早饭的时间和，据此即可解答。
【详解】先起床，然后烤面包的同时整理床铺，再热牛奶的同时刷牙和洗脸，最后吃早饭，这样能最快完成这些事情。
【点评】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。


一、应用题
1．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，烙8张饼最少需要多少分钟？请说明安排的方法。



2．萱萱中午做一道菜，共需要六道工序，每道工序的时间如下：切肉片2分钟，准备葱姜蒜1分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。请问：萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？



3．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，烙8张饼最少需要多少分钟？



4．李叔叔购买7个香肠面包，3个牛油面包，选哪种方案更省钱？最少用多少钱可以买到这些面包？（要求用综合算式解答）
方案一：香肠面包6元/个，牛油面包4元/个。
方案二：购买10个以上（含10个，不分种类）5元/个。



5．周末，妈妈和佳佳用烤箱烤了一炉饼干。
（1）烤饼干之前必须先将烤箱预热10分钟，然后才能开始烤，烤熟饼干需要12分钟。如果妈妈9：50开始预热烤箱，那么饼干烤熟出炉的时间是（       ）。
（2）佳佳挑出了26块饼干，打算把它们装袋送给朋友们品尝。有两种包装袋，一种是塑料袋，每袋装5块，另一种是纸袋，每袋装3块。如果每袋都装满，怎样装能恰好装完？把装饼干的方案填写在下表中并答题。
方案序号
方案塑料（每袋装5块）
纸袋（每袋装3块）
饼干块数
①
6袋
0袋
（块）
②
5袋
1袋





















答：能恰好装完饼干的方案是___________。
（3）
大桶、小桶可能各装了多少块饼干？用你喜欢的方式解决这个问题，写出你的思考过程和结论。



6．笑笑早上起床洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶要1分钟，吃早饭要5分钟。笑笑怎样安排合理？最快的情况下起床多少分钟就能上学？



7．小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事：一是热牛奶，二是洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟？






8．武大郎做烧饼，每只烧饼正面需要烤3分钟，反面需要烤2分钟，而平锅内一次只能放两只烧饼，要用最短的时间烤好9只烧饼，武大郎最少需要多少分钟？



9．有三个喷泉，从第一个喷泉中取一桶水需要2分钟，从第二个喷泉中取一桶水需要3分钟，从第三个喷泉中取一桶水需要6分钟，如果从三个喷泉中同时取水，那么需要多少分钟才能取到12桶水？



10．煎1块牛排需要8分钟（正、反两面各4分钟）。一块铁板上每次最多只能煎2块牛排，要煎5块最少需要（    ）分钟。请把你的想法先画一画，再算一算。



11．星期六，李奶奶要包饺子给家人吃，请你设计一个合理的顺序，让他们尽快吃上饺子，至少需要多长时间？




12．
洗电饭锅
放米和水
煮饭
炒青菜
烧鱼
烧肉
煲汤
1分钟
2分钟
20分钟
3分钟
6分钟
6分钟
6分钟



13．小冬和小春各有“团长”“营长”“连长”三枚军棋，级别从高到低依次是：团长、营长、连长。级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（请根据小冬的出棋顺序，在中填入适当的棋名）
（1）
（2）
（3）



14．妈妈杀好鱼后，小刚帮妈妈烧鱼。他洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅煎烧，共花了17分钟：（见下图）

合理安排后，最短用多少分钟？画出流程图。



15．同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢得齐王的？

齐王
田忌
本场胜负
第一场
下等马


第一场
中等马


第一场
下等马


（1）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
（2）我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略？



16．红红早晨起床要做以下事情。
梳头：2分钟    洗脸：3分钟     刷牙：3分钟     洗水壶：1分钟
接水：1分钟    烧水：8分钟     冲奶粉：1分钟
完成这几件事最少用多少分钟？



17．以点数大小一对一比赛，甲方要想获胜（三局两胜），应怎样出牌？

18．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时后就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下时间，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。
淘米：2分钟     洗电饭锅：2分钟     蒸米饭：20分钟
炒菜：8分钟     洗菜切菜：5分钟     整理房间：5分钟



19．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，小吴需要和A组的谁进行比赛？
A组
姓名
小李
小张
小王
成绩
20秒
22秒
24秒
B组
姓名
小安
小吴
小杜
成绩
21秒
23秒
24秒



20．妈妈烤面包，每个面包需要烤5分钟，其中第一面要烤3分钟，第二面要烤2分钟。家中的烤箱每次只能烤2个，现在妈妈要烤3个面包，8分钟够吗？说说你的理由。



21．李老师为参加英语剧表演的三个同学化妆，小明需要4分钟，小强需要3分钟，小红需要2分钟。怎样安排才能使三人等候的时间总和最少？



22．纸牌游戏。
小丽和小宁用纸牌玩“比大小”的游戏。玩法是每人每次出一张牌，牌大者得一分，一共玩三次，得两分为获胜者。
小丽的牌：
小宁的牌：
（1）___________先出牌才能保证小宁为获胜者。
（2）小宁怎么出牌才能获胜？请把出牌的情况填入下表。
小丽
_____
_____
_____
小宁
_____
_____
_____



23．比赛：
第一队最好成绩（下／分）
陆莎
杜小雯
赵于晓
陶欣然
230
180
210
205
第二队最好成绩（下／分）
宋圆
何文龙
刘佳佳
肖俊刚
220
190
165
210
（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？
（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。第二队怎样对阵才有可能获胜呢？



24．李强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：起床3分钟，整理床铺3分钟、洗脸刷牙3分钟、吃饭8分钟、听英语20分钟。学校每天8：00上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。



25．星期天，小明帮妈妈做家务。擦玻璃要用20分钟，收拾厨房要用15分钟，拖地要用10分钟，找齐要洗的衣物用5分钟，用全自动洗衣机要用40分钟。按怎样的做最省时？



26．红红感冒发烧了，妈妈给他量体温需要5分钟，找体温表1分钟，找感冒药5分钟，烧开水5分钟，找杯子倒开水1分钟，妈妈怎样安排以上事情比较合理？



27．乐乐准备为即将下班的妈妈炒一个西红柿鸡蛋，他洗切西红柿用了1分钟，洗葱切葱用了2分钟，敲蛋打蛋用了1分钟，洗锅2分钟，把锅烧热1分钟，将油烧热3分钟，炒西红柿鸡蛋4分钟，乐乐烧好这道菜花了14分钟，请你巧妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短。



28．“五一”到了，明明打算帮妈妈做家务。
项目
扫地
放脏衣服
放洗衣粉
启动洗衣机洗衣
晾衣服
大约需要的时间/分钟
10
3
1
15
4
（1）为了尽量节省时间，明明应该按怎样的先后顺序去做上面的事情？
（2）做完上面的家务，他至少需要花上多长时间？



29．中午，妈妈要包饺子，为了尽早地吃到饺子，她让小红先安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序，请计算一下，最快多长时间吃上饺子？
买菜8分钟   包饺子25分钟    烧开水10分钟        
煮饺子5分钟    吃前洗碗2分钟



30．小华早晨起来是这样安排的：①刷牙、洗脸3分钟，②淘米2分钟，③用电饭锅煮饭18分钟，④背英语单词12分钟，⑤吃早饭10分钟。结果用了45分钟才去上学。请你给她合理安排，使小华起床后用最短的时间就能去上学。写出你的安排流程，并求出最短的时间。（提示：用电饭锅煮饭前必须要先淘米）



31．小茗、小熙、小欢同时去办公室问叶老师数学问题，讲解小茗的问题要6分钟，讲解小熙的问题要3分钟，讲解小欢的问题要1分钟，怎样安排讲解的顺序，才能使他们所花的总时间最少？



32．陈阿姨用电磁炉烤面包。

（1）烤3个面包至少需要多少分钟？
（2）如果要烤10个面包，需要多少时间？
（3）如果要烤101个面包，需要多少时间？



33．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？



34．妈妈和兰兰玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。妈妈拿到的牌、兰兰拿到的牌如下图。请问兰兰有可能获胜吗？如果兰兰要想获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）
兰兰的牌：
妈妈的牌：
场次
妈妈出的牌
兰兰出的牌
获胜方
第一次



第二次



第三次






35．小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。
（1）如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张数字卡片最小依次是哪三张？















参考答案
1．32分钟，安排方法见详解
【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×4＝8分钟。8张饼即4组，需要8×4＝32分钟。
【详解】8÷2×（2×4）
＝8÷2×8
＝32（分钟）
答：需要32分钟。
因为此题共8张饼，每次可以放两块饼同时烙，锅内始终没有空位，所以安排方法如下：把8块饼命名为a、b、c、d、e、f、g、h，可以先烙a、b正反面需要8分钟，同理c、d正反面需要8分钟，e、f正反面需要8分钟，g、h正反面需要8分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
2．10分钟
【分析】所有六道工序里，可以在烧热锅和烧热油的4分钟里切肉片2分钟，可以节约2分钟，所以萱萱作这道菜的程序是这样的：先准备葱姜蒜和佐料（1＋1）分钟，再在烧热锅和烧热油的同时切肉片，然后炒菜，据此解题即可。
【详解】1＋1＋2＋2＋4＝10（分钟）
答：萱萱烧好这道菜最短需要10分钟。
【点睛】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排。
3．32分钟
【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×4＝8分钟。8张饼即4组，需要8×4＝32分钟。
【详解】8÷2×（2×4）
＝8÷2×8
＝4×8
＝32（分钟）
答：烙8张饼最少需要32分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
4．方案二更省钱；50元
【分析】分别计算出两种方案需要的钱数，再比较两种方案需要钱数的大小即可。
【详解】方案一：
6×7＋3×4
＝42＋12
＝54（元）
方案二：
（7＋3）×5
＝10×5
＝50（元）
54＞50
答：方案二更省钱；最少用50元买到这些面包。
【点睛】比较法是最优方案问题的常用方法，计算出不同方案需要的钱数，运用比较法得出最优方案。
5．（1）10：12
（2）③；⑥；表格见详解
（3）思考过程：饼干的块数是4的倍数，比20多，比30少，且是4的倍数的数有：24和28，所以剩下的饼干的块数为24块和28块。
24÷4＝6，6×3＝18；
28÷4＝7；7×3＝21。
结论：
当剩下饼干块数是24时，小桶装6块，大桶装18块；
当剩下饼干块数是28时，小桶装7块，大桶装21块。
【分析】（1）根据“开始时间＋经过的时间＝结束时间”计算出饼干出炉的时刻即可。
（2）利用列举法，根据塑料袋和纸袋所装块数，列举所需袋数和所装块数，找到正好装完的方案。
（3）根据题意，这些饼干的块数应该是4的倍数，在20~30之间4的倍数有24和28两个，据此解题即可。
【详解】（1）9时50分＋10分＋12分＝10时12分
所以，如果妈妈9：50开始预热烤箱，那么饼干烤熟出炉的时间是10：12。
（2）
方案序号
方案塑料（每袋装5块）
纸袋（每袋装3块）
饼干块数
①
6袋
0袋
（块）
②
5袋
1袋
（块）
③
4袋
2
（块）
④
3袋
4袋
（块）
⑤
2袋
6袋
（块）
⑥
1袋
7袋
（块）
⑦
0袋
9袋
（块）
所以：能恰好装完饼干的方案是③；⑥。
（3）思考过程：饼干的块数是4的倍数，比20多，比30少，且是4的倍数的数有：24和28，所以剩下的饼干的块数为24块和28块。
24÷4＝6，6×3＝18；
28÷4＝7；7×3＝21。
结论：
当剩下饼干块数是24时，小桶装6块，大桶装18块；
当剩下饼干块数是28时，小桶装7块，大桶装21块。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据题意，利用列举法找到符合题意的方案。
6．洗脸、读书（烧开水）→冲牛奶→吃早饭；18分钟
【分析】起床后就把水烧上，烧水期间洗脸、读书，然后冲牛奶、吃早饭，所以花的时间为洗脸、读书、冲牛奶、吃早饭的时间和。
【详解】洗脸、读书（烧开水）→冲牛奶→吃早饭；
4＋8＋1＋5
＝12＋6
＝18（分钟）
答：起床后就把水烧上，烧水期间洗脸、读书，然后冲牛奶、吃早饭，最快的情况下起床18分钟就能上学。
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行用时最少。
7．10分钟
【分析】本题中，洗杯子共需（4×2＝8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。
【详解】根据分析可知，热牛奶的时候可以洗杯子，所以总共花的时间是热牛奶的时间。
答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
【点睛】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。
8．23分钟
【分析】将9只烧饼分为6只和3只两组，先烤3只烧饼，可以这样烤：先烤第一、第二只烧饼的第一面，3分钟后，把第一只烧饼取出，将第二只翻个身，放上第三只烧饼．经过2分钟，第二只烧饼已熟，可把它取出来，放上第一只烧饼，烤另外一面，1分钟后，把第三只烧饼翻一个身，2分钟后，第一只烧饼又熟了，可把它取出，再过1分钟，第三只烧饼也熟了。剩下的6只烧饼，两个两个的烤，需要5×（6÷2）＝15分钟，再把两组时间加起来，即可得到最少的时间，据此解答。
【详解】9只烧饼分为3只和6只两组，先烤3只这一组：
给只烧饼分别编号为①②③；
第一次：①正②正，3分钟；
第二次：②反③正，2分钟；
第三次：①正③正③反，2分钟（③正1分钟，③反1分钟）；
第四次：③反，1分钟；
共计：
3＋2＋2＋1
＝5＋2＋1
＝8（分钟）
再烤另外6只，两个两个的烤，用时：
5×（6÷2）
＝5×3
＝15（分钟）
两组总共用时：
8＋15＝23（分钟）
这是需要的最少时间。
答：武大郎最少需要烤23分钟。
【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2只烧饼在烤是本题的关键。
9．12分钟
【分析】因为是同时取，最多取一桶水的时间是6分钟，因此分别计算出6分钟从第一个喷泉中取的桶数、6分钟从第二个喷泉中取的桶数，先计算出6分钟可同时取水的数量，从而推算出取到12桶水需要用的时间即可。
【详解】6÷2＝3（桶）
6÷3＝2（桶）
2＋3＋1＝6（桶）
因此6分钟可以同时取6桶
6＋6＝12（桶）
那么取12桶就需要2个6分钟
6＋6＝12（分钟）
答：需要12分钟才能取到12桶水。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
10．20
【分析】煎5块牛排，先同时煎2块，正反面共需要2×4＝8分钟；再煎后三个，先煎第一个与第二个的正面需要4分钟，然后煎第一个的反面和第三个的正面需要4分钟，最后煎第二个的反面和第三个的反面需要4分钟，煎完3个共需要3×4＝12分钟，据此即可求得煎5块需要多少分钟。
【详解】（1）前2个：

（2）将后3个分别标号为1、2、3：

先同时煎两个，正反面共需要：2×4＝8（分钟）；
再同时煎三个，共需要：3×4＝12（分钟）；
所以5个需要：8＋12＝20（分钟）。
【点睛】本题考查的是烙饼问题，关键是要保证每次都有两个饼在锅里煎，达到优化的目的。
11．45分钟
【分析】要使需要的时间最短，先买菜，再包饺子，包饺子的同时烧开水，最后煮饺子。。则一共需要10＋30＋5＝45分钟。
【详解】10＋30＋5
＝40＋5
＝45（分钟）
答：至少需要45分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
12．24分钟
【分析】要使需要的时间最短，应先洗电饭锅，再放米和水，煮饭，煮饭的同时炒青菜、烧鱼、烧肉、煲汤，共用1＋2＋3＋6＋6＋6＝24分钟。
【详解】1＋2＋3＋6＋6＋6＝24（分钟）
答：最少要用24分钟才能吃上饭。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
13．（1）营长、连长、团长
（2）连长、团长、营长
（3）团长、营长、连长
【分析】根据田忌赛马问题，只要三局胜两局，即为获胜；只要小春三次有两次用级别高的“吃掉”小冬的军棋，则小春即可获胜。
【详解】根据分析可得：
（1）
（2）
（3）
【点睛】此题考查了田忌赛马问题，知己知彼百战不殆，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜；关键是小春后出棋，占了主动权。
14．12分钟
【分析】根据题干，可以先洗锅，需要2分钟，将锅烧热需要2分钟，把油烧热需要3分钟，烧热锅、烧热油的同时可以洗鱼、切鱼、切姜片，这样可以节约2＋2＋1＝5分钟，再煎烧，需要5分钟，据此即可解答。
【详解】2＋2＋3＋5
＝7＋5
＝12（分钟）
流程图如下：

答：合理安排后，最短用12分钟。流程图如上图所示。
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
15．（1）表格见详解过程；是
（2）表格见详解过程；6种
【分析】（1）采用枚举法，找出所有的可能即可；第一场田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜。
（2）田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强；而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解。
【详解】（1）填表如下：

齐王
田忌
本场胜负
第一场
上等马
下等马
齐王
第一场
中等马
上等马
田忌
第一场
下等马
中等马
田忌
答：田忌所用的这种策略是唯一能赢齐王的方法。
（2）如表所示：

第一场
第二场
第三场
获胜者
齐王
上等马
中等马
下等马

田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
答：由上表可知，田忌共有6种可采用的应对策略，但只有一种方法能赢齐王。
【点睛】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。
16．11分钟
【分析】完成这几件事，要使用的时间最少，因此：洗水壶（1分钟），接水（1分钟），烧水的同时可以梳头、洗脸、刷牙（总共用时8分钟），最后冲奶粉（1分钟）。最后将这些时间加起来即可。
【详解】1＋1＋1＋8＝11（分钟）
答：完成这几件事最少用11分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
17．甲方用3对乙方的9，8对乙方的7，6对乙方的4。
【分析】根据田忌赛马的方法，用甲方的最小的牌对乙方最大的牌，用甲方最大的牌对乙方次大的牌，用甲方次大的牌对乙方最小的牌，这样甲方就会2胜1负，从而取胜。
【详解】甲方要想获胜（三局两胜），出牌方法是：
甲方用3对乙方的9，8对乙方的7，6对乙方的4。
【点睛】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
18．够；（流程图的形式表示以及所用时间，见详解过程）
【分析】根据小丽需要做的事情，先淘米，再洗电饭锅，再蒸米饭，同时洗菜切菜、炒菜，整理房间，这样可以节省5＋8＋5＝18（分钟）；计算所需时间与半小时相比较即可得出结论。
【详解】安排如下：淘米（2分钟）→洗电饭锅（2分钟）→蒸米饭（20分钟）[整理房间（5分钟）、洗菜切菜（5分钟）、炒菜（8分钟）]
2＋2＋20
＝4＋20
＝24（分钟）
半小时＝30分钟
24分钟＜30分钟
答：小丽的时间够用。
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
19．小王
【分析】在相同的路程内，用时间少，跑得快；三局两胜制，要想B组获胜，可以采用“田忌赛马”的策略来安排比赛，即按照“上等对中等，中等对下等，下等对上等”进行比赛。
【详解】要想B组获胜，必须：
B组最慢的小杜与A组最快的小李进行比赛，24秒＞20秒，B组输；
B组第二快的小吴与A组最慢的小王进行比赛，23秒＜24秒，B组赢；
B组最快的小安与A组第二快的小张进行比赛，21秒＜22秒，B组赢；
根据三局两胜制，B组获胜。
答：小吴需要和A组的小王进行比赛。
【点睛】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
20．够了，理由见详解
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2个面包在烤，由此进行合理安排即可解决问题。
【详解】给三个面包编号a、b、c，烤3分钟的是正面，烤2分钟的是反面，按照下面的安排操作：先放入a的正面和b的反面，第2分钟后取出b放入c的反面；第3分钟，把a反过来烤反面；第4分钟把c反过来烤正面；第5分钟把a取出，此时a已经烤好，放入b的正面；第7分钟c已经烤好，取出；第8分钟b已经烤好；所以烤3个面包8分钟够。
答：妈妈要烤3个面包，8分钟够。
【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住烤箱内始终有2个面包在烤是本题的关键。
21．见详解
【分析】要使三人等待的时间总和最少，则需要时间短的人先化妆，依此解答。
【详解】4分钟＞3分钟＞2分钟，即先让小红化妆，再让小强化妆，最后让小明化妆。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
22．小丽     9     6     4     3     7     5
【分析】（1）小丽先出，然后根据小丽出的牌，输一次赢两次即可获胜。
（2）用最小的牌对阵小丽最大的牌，用第二大的牌对阵小丽最小的牌，用最大的牌对阵小丽第二大的牌，从而获胜。
【详解】（1 ）小丽 先出牌才能保证小宁为获胜者，用3对9，输一局；7对6，5对4，胜二局，可得两分。
（2）如图：
小丽
    9
6
4
小宁
3
7
5
小宁这样出牌得两分，从而获得胜利。
【点睛】结合“田忌赛马”的故事分析是解答此题的关键。
23．见详解
【分析】（1）四局三胜中，要想第二队获胜，就让第二队的最不好的队员对阵第一队成绩最好的队员；
（2）五局三胜中，要想第二队获胜，就要让第二队最差的两个队员对阵第一队成绩最好的两个队员，据此解答。
【详解】（1）陆莎对刘佳佳，230＞165，第一局第一队胜；杜小雯对何文龙，180＜190，第二局第二队胜；赵于晓对宋圆，210＜220，第三局第二队胜；陶欣然对肖俊刚，205＜210，第四局第二队胜；所以，按照此种对阵方式，第二队可能获胜。
（2）五局三胜，第二队有可能获胜，对阵如下：
第一局：田立志对陆莎，152＜230，第一队赢；
第二局：刘佳佳对赵于晓，165＜210，第一队赢；
第三局：何文龙对王晓红，190＞172，第二队赢；
第四局：肖俊刚和杜小雯，210＞180，第二队赢；
第五局：宋圆和陶欣然，220＞205，第二队赢。
（答案不唯一）
答：四局三胜中，如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜；五局三胜中，第二队也有可能获胜，排列方式如上述所示。
【点睛】本题主要考查了优化问题中田忌赛马的问题，用最差的队员去对阵对方最好的队员是取得比赛胜利的关键。
24．7：25
【分析】要求他最晚起床时间，则他从起床到出门所用的时间应最短。他可以先听英语，再听英语的同时，可以起床、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭。则他从起床到出门共需要20分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，求出他最晚起床时间。
【详解】8时－20分钟－15分钟＝7时25分
答：他最晚7：25起床才不会迟到。因为他在听英语的同时，完成起床、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭这几项任务，使得从起床到出门的时间最短。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
25．先找齐要洗的衣物，然后用全自动洗衣机洗衣服，在完成洗衣服这项任务的同时，可完成擦玻璃、收拾厨房以及拖地这三项任务
【分析】分析小明需要做的各项家务之间的关系可知，用洗衣机洗衣服时，小明可以去做别的家务。而在洗衣服之间，需要先找齐要洗的衣服，再用全自动洗衣机洗衣服。洗衣机洗衣服用时40分钟，擦玻璃、收拾厨房以及拖地这三项任务需要20＋15＋10＝45分钟。则用这三项任务需要的时间加上找齐要洗的衣物需要的时间，就是至少需要的时间。
【详解】5＋20＋15＋10＝50（分钟）
要使需要的时间最短，应先找齐要洗的衣物，然后用全自动洗衣机洗衣服，在完成洗衣服这项任务的同时，可完成擦玻璃、收拾厨房以及拖地这三项任务。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
26．找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要8分钟。
【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，量上体温后，就可以做别的事情。可以先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水，然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要（1＋5＋1＋1）分钟。
【详解】先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水，然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟。
这样需要：
1＋5＋1＋1
＝6＋1＋1
＝7＋1
＝8（分钟）
答：妈妈先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要8分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
27．见详解
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，把锅烧热的同时可以洗切西红柿，将油烧热的同时可以洗葱切葱、敲蛋打蛋，依此解答即可。
【详解】要使烧好这道菜的时间最短，应这样安排：洗锅2分钟，把锅烧热1分钟（洗切西红柿），将油烧热3分钟（烧热锅的油同时可洗葱切葱和敲蛋打蛋），炒4分钟，共用10分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
28．（1）放脏衣服、放洗衣粉、启动洗衣机洗衣（扫地）、晾衣服
（2）23分钟
【分析】（1）扫地10分钟，由于用洗衣机洗衣服15分钟，因此在等待洗好衣服的15分钟内，可以完成扫地。先确定最费时的家务，再选择该家务完成的先后顺序。放脏衣服3分钟，放洗衣粉1分钟，洗衣服用15分钟，晾衣服用4分钟；据此解题即可。
（2）计算出放脏衣服、放洗衣粉、启动洗衣机洗衣、晾衣服所用的时间即可。
【详解】（1）洗衣服的同时可以扫地，明明可以按照如下顺序做事即可：放脏衣服、放洗衣粉、启动洗衣机洗衣（扫地）、晾衣服 。
答：明明按“放脏衣服、放洗衣粉、启动洗衣机洗衣（扫地）、晾衣服 ”的顺序做上面的事情即可。
（2）3＋1＋15＋4＝23（分钟）
答：至少需要花上23分钟。
【点睛】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可，尽量合理安排节省时间且又使事件之间互不冲突，考查学生合理安排时间的能力。
29．38分钟
【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，包饺子过程就可以烧水；煮饺子过程就可以吃前洗碗。
【详解】先买菜，再包饺子同时烧水、煮饺子同时洗碗，这样用的时间最少。
8＋25＋5
＝33＋5
＝38（分钟）
答：最快38分钟吃上饺子。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
30．流程见详解；30分钟
【分析】分析小华要干的事情，用电饭锅煮饭时可以干别的事情，而用电饭锅煮饭前必须要先淘米。则要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭锅煮饭，在完成用电饭锅煮饭这项任务的同时，可完成刷牙、洗脸和背英语单词这两项任务，最后吃早饭。则一共需要2＋18＋10分钟。
【详解】2＋18＋10＝30（分钟）
合理安排：②淘米（2分钟）→③用电饭锅煮饭（18分钟）（同时①刷牙、洗脸→④背英语单词）→⑤吃早饭（10分钟）。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
31．先给小欢讲解，再给小熙讲解，最后给小茗讲解所花的总时间最少。
【分析】由题意可知，给一位同学讲解时，其余同学需要等待，所以人数多时先解决讲解用时少同学的问题，总等待时间最少。所以先给小欢讲解，再给小熙讲解，最后给小茗讲解说话时间最少，据此解答。
【详解】根据分析可知，先给小欢讲解，再给小熙讲解，最后给小茗讲解所花的总时间最少，为：



（分钟）
答：先给小欢讲解，再给小熙讲解，最后给小茗讲解所花的总时间最少。
【点睛】解答本题的关键是明确人数多时先解决讲解用时少同学的问题，总的等待时间最少。
32．（1）4分钟
（2）10分钟
（3）102分钟
【分析】根据题意，1次只能烤2个面包，每一个面包需要2分钟，那么3个面包就需要两次即4分钟；10个面包需要5次即10分钟；101个面包需要51次即102分钟，据此解答。
【详解】（1）

答：烤3个面包至少需要4分钟；
（2）

答：需要10分钟；
（3）

答：需要102分钟。
【点睛】解答此题的关键，根据1次只能烤2个面包，每一个面包需要2分钟，先用除法计算需要烤的次数，再用乘法计算烤面包所需要的时间。
33．32分
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜（7＋6＋8＜30），由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【详解】可以这样安排：先淘米，2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2＋30＝32（分）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
34．见详解
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9输一次，用8对7，用6对5，赢两次，由此三局两胜，据此解答。
【详解】有获胜的可能，出牌如下：
场次
妈妈出的牌
兰兰出的牌
获胜方
第一次
9
3
妈妈
第二次
7
8
兰兰
第三次
5
6
兰兰
【点睛】本题考查优化问题，关键掌握田忌赛马中的寻找最优策略。
35．（1）3；9；5
（2）可以获胜；0；8；5
【分析】（1）小东用最小的数字卡片应对小明最大的数字卡片，用最大的数字卡片应对小明排名第二的数字卡片，用排名第二的数字卡片应对小明排名第三的数字卡片，这样应对才能获胜。
（2）小东想要获胜；最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0。
【详解】（1）小东应该如下图所示应对小明才能获胜。
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜；
小东最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0；
所以小东获胜的三张数字卡片最小依次是如下三张：0；8；5。
【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。