2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使式子 −a有意义的实数a的取值范围是(    )
A. a>0 B. ay2
8. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. A城和B城相距300km
B. 甲先出发，乙先到达
C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h
D. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前
9. 对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是(    )
A. 方差越大，这组数据的波动越大 B. 方差的大小与这组数据的平均数无关
C. 方差的大小与这组数据的中位数无关 D. 方差的大小与这组数据的众数无关
10. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
5
15
x
10−x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是(    )
A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. (−1)2= ______ ．
12. 3 5= ______ ．
13. 如图，△ABC是一块等腰三角形空地示意图，量得AC=12m，AB=BC=8m，若从点B向AC铺设一条输水管道，则管道的最小长度是______ m.


14. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m.

15. 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB⊥BC，点D在AC上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为______ ．


16. 矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为______．


17. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为______．


18. 叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是______ cm．


19. 某同学一期中每天课外阅读时间(单位，分钟)分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是______ ．
20. 晨光中学现定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育试活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小光的三项成绩(百分制)依次是90，90，80，小明的三项成绩依次为80，80，91，这学期的他俩的体育成绩较高的是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
(1)2 12−9 13+3 48；
(2)(5 3−2 5)2．
22. (本小题8.0分)
射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手
平均数
 众数
中位数
 方差
 甲
  8
  b
   8
  0.4
 乙
  α
  9
   c
  3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)α=______，b=______，c=______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.(填“变大”、“变小”或“不变”)

23. (本小题8.0分)
如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．

24. (本小题9.0分)
如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

25. (本小题9.0分)
▱ABCD中，M为AD中点，N为BC的中点，且MN⊥BC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若MN=12BC，那么四边形ABNM是什么特殊的行四边形？说明理由．

26. (本小题9.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A(15,0)，B两点，正比例函数y=12x的图象l1与l1交于点C(m,3)．
(1)求m的值及直线l1的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx+b>12x解集；
(3)求△BOC的面积．

27. (本小题9.0分)
网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点A(−2,1)，B(−1,3)．
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C坐标；
(2)在两格中找一点D，使四边形ABCD为矩形，画出图形，并写出点D的坐标．
(3)求直线BC的解析式．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：式子 −a有意义，则−a≥0，
解得：a≤0．
故选：D．
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、 10是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、12 5是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 12=2 3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、 3x是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，如果二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．

3.【答案】C 
【解析】解：∵一个三角形的最短边是5，最长边是10，该三角形是直角三角形，
∴另一边的长是 102−52=5 3，
故选：C．
根据勾股定理即可得出结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵正方形A的面积是3，正方形B的面积是4，
∴DF2=3，ED2=4，
∵∠EDF=90°，
∴EF2=DF2+ED2=3+4=7，
∴正方形C的面积=EF2=7，
故选：B．
由正方形的面积得DF2=3，ED2=4，再由勾股定理得EF2=DF2+ED2=7，即可得出结论．
本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【解答】
解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．  
6.【答案】B 
【解析】解：∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∵∠B=80°，
∴∠BAC=∠ACB=12×(180°−80°)=50°，
∴∠ACD=∠BAC=50°，
故选：B．
根据菱形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+2中，k=−2−2时，kx+b>4，
故答案为x>−2．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

18.【答案】19.5 
【解析】解：根据题意知，整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式，
设函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：4k+b=10.57k+b=15，
解得k=1.5b=4.5，
∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5；
当x=10时，y=1.5×10+4.5=19.5，
∴第三摞饭碗的高度是19.5cm．
故答案为：19.5．
先根据题意用待定系数法求出函数解析式，再把x=10代入解析式求值即可．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．

19.【答案】40 
【解析】解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，
其中第4个数据为40，
所以这组数据的中位数为40．
故答案为：40．
把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

20.【答案】小明 
【解析】解：小光的体育成绩为：90×20%+90×30%+80×50%=85(分)，
小明的育成绩为：80×20%+80×30%+91×50%=85.5(分)，
85.5>85，
所以小明的体育成绩较高．
故答案为：小明．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．

21.【答案】解：(1)原式=4 3−9× 33+12 3
=4 3−3 3+12 3
=13 3；
(2)原式=75+20−20 15
=95−20 15． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简，再合并得出答案；
(2)直接利用完全平方公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

22.【答案】(1)8  8  9；
(2)乙成绩变化情况的折线如下：

(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
 (4)变小  ． 
【解析】解：(1)由题可得，a=15(5+9+7+10+9)=8；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b=8；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c=9；
故答案为：8，8，9；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差=16[(5−8)2+(9−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=2.512x解集是x