2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 根据分式的性质，分式33−a可以变形为(    )
A. 11−a B. −3a−3 C. −3a+3 D. 1−3a
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2× 3= 6 C. 2+ 2=2 2 D. 2 3−2= 3
4. 已知矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是(    )
A. B. C. D.
5. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k=(    )
A. −3 B. 1 C. 2 D. 3
6. 若反比例函数图象经过点(−1,6)，则此函数图象也经过的点是(    )
A. (6,1) B. (3,2) C. (2,3) D. (−3,2)
7. 如图，已知AB=1，OB=2，把Rt△AOB绕原点逆时针旋转90°得到Rt△COD，点A的对应点为点C.若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值是(    )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
8. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.若∠BDC=50°，则∠DEF的度数是(    )
A. 30°
B. 46°
C. 62°
D. 80°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若分式1x−1有意义，则x的取值范围为_________．
10. 已知关于x的一元二次方程x2−x+m=0的一个根是2，则m的值为______ ．
11. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．


12. 反比例函数y=k−1x的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为______ ．
13. 若关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，则a的取值范围是______．
14. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为______．


15. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，预计2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意可列方程为______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点E、F分别是边AB、BC上的动点，点M、N分别为CF、EF的中点，则线段MN的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
化简：
(1)aa−1+11−a；
(2)(a−1a)÷a2−2a+1a．
18. (本小题10.0分)
解方程：
(1)1x−1=32x+1；
(2)x2−2x−3=0．
19. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(4,4)、B(1,0)、C(6,0)，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)线段AB的长为______ ；
(2)画线段AD，使AD=BC，且AD//BC，则点D的坐标为______ ；
(3)连接CD，四边形ABCD是______ ；(填“矩形”或“菱形”)
(4)在线段AD上找一点E，使∠DCE=45°.(保留作图痕迹，不写作法和证明过程)

20. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=x+b的图象经过点B(−1,0)，且与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限交于点A(1,n)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当1
21. (本小题10.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

22. (本小题10.0分)
某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形车棚，其中一面靠墙(墙的可用长度为12m)，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m．

(1)根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门(如图1)，那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；
(2)如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54m2，那么小路的宽度为多少米．
23. (本小题12.0分)
如图1，正方形ABCD的顶点A(1,1)，点C(3,3)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D．
(1)试说明反比例函数y=kx的图象也经过点B；
(2)如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形MNPQ，边MN在x轴上，反比例函数y=kx的图象分别交正方形MNPQ的边PQ、PN于点E、F．
①求△MEF的面积；
②在x轴上是否存在一点G，使得△GEF是等腰三角形，若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：分式33−a可以变形为−3a−3；
故选：B．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：A． 2与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B. 2× 3= 2×3= 6，所以B选项符合题意；
C.2与 2不能合并，所以C选项不符合题意；
D.2 3与2不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：y=9x且x>0，
∴A符合题意，D不符合题意．
∵B为二次函数图象，
∴B不符合题意．
∵C为一次函数图象，
∴C不符合题意．
故选：A．
根据题意列出函数关系式即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉各函数图象的特征是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：去分母得：k+3=x−2，
因为分式方程有增根，
所以x−2=0，
解得：x=2，
把x=2代入k+3=x−2得：k+3=2−2，
解得：k=−3，
故选：A．
把分式方程化成整式方程得k+3=x−2，由分式方程有增根得出x=2，把x=2代入k+3=x−2，即可求出k的值．
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解决问题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是利用待定系数法求出解析式；也可利用反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k进行判断．
设反比例函数图象的解析式为y=kx，由反比例函数的图象经过点(−1,6)，则k=−1×6=−6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点(−3,2)在反比例函数图象上．
【解答】
解：设反比例函数图象的解析式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点(−1,6)，
∴k=−1×6=−6，
而−3×2=−6，
∴点(−3,2)在反比例函数图象上．
故选D．  
7.【答案】A 
【解析】解：∵Rt△ABC的直角边AB=1，OB=2，
由旋转的性质可求CD=AB=1，OD=OB=2，
∴C(−2,1)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点C，
∴k=−2×1=−2．
故选：A．
根据图形旋转的性质求出D点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，
由折叠可得：∠BDF=∠BDC=50°，∠F=∠C=90°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=40°，
∴∠EDF=∠BDF−∠ADB=10°，
∴∠DEF=180°−∠F−∠EDF=80°．
故选：D．
由矩形的性质可得∠ADC=∠C=90°，根据折叠的性质可得∠BDF=∠BDC=50°，∠F=∠C=90°，则可求得∠ADB=40°，则有∠EDF=10°，即可求∠DEF的度数．
本题主要考查矩形，折叠的性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用．

9.【答案】x≠1 
【解析】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1x−1有意义．
故答案是：x≠1．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

10.【答案】−2 
【解析】解：把x=2代入方程x2−x+m=0得4−2+m=0，
解得m=−2．
故答案为：−2．
把x=2代入方程x2−x+m=0得4−2+m=0，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

11.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
∵AD=3，
∴DE=3，
∴EC=5−3=2．
故答案为：2．
首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．

12.【答案】k>1 
【解析】解：由题意得，k−1>0，
∴k>1．
故答案为：k>1．
依据题意，根据反比例函数的性质可得不等式：k−1>0，进而可以得解．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟悉性质并能灵活运用是关键．

13.【答案】a≤2 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，
∴△≥0，即(−2)2−4(a−1)≥0，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

14.【答案】4 
【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，
∴S△AOB=12|k|=2，
∴k=±4．
∵函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故答案为：4．
根据S△AOB=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．”是解题的关键．

15.【答案】100(1+x)2=169 
【解析】解：根据题意得：100(1+x)2=169，
故答案为：100(1+x)2=169．
利用2023年的新注册用户数=2021年的新注册用户数×(1+新注册用户数的年平均增长率)2，可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的应用以及百分数的互化，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16.【答案】3013 
【解析】解：连接CE，过点C作CH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
则AB= AC2+BC2= 52+122=13，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，
∴CH=AC⋅BCAB=6013，
∵点M、N分别为CF、EF的中点，
∴MN是△FCE的中位线，
∴MN=12CE，
由题意得：当CE⊥AB时，CE最小，此时MN最小，
∴CE的最小值为6013，
∵MN的最小值为3013，
故答案为：3013．
连接CE，过点C作CH⊥AB于H，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CH，根据三角形中位线定理得到MN=12CE，再根据垂线段最短解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、垂线段最短，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

17.【答案】解；(1)原式=aa−1−1a−1
=a−1a−1
=1；
(2)原式=(a+1)(a−1)a⋅a(a−1)2
=a+1a−1． 
【解析】(1)先变成同分母的，再计算减法即可；
(2)先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：(1)去分母得：2x+1=3(x−1)，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：(x−1)(2x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=4；
(2)分解因式得：(x+1)(x−3)=0，
所以x+1=0或x−3=0，
解得：x1=−1，x2=3． 
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

19.【答案】5  (9,4)  菱形 
【解析】解：(1)线段AB的长= 32+42=5，
故答案为：5；
(2)如图：AD即为所求；

∵AD=BC=5，A(4,4)、B(1,0)，
∴D的坐标为(9,4)，
故答案为：(9,4)；
(3)由(1)知：AB=CD=5，
∵AD=BC=5，
∴AB=CD=AD=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：菱形；
(4)如(1)中图形，点E即为所求．
(1)利用网格根据勾股定理即可解决问题；
(2)根据网格线的特点作图；
(3)根据四条边相等的四边形是菱形进行判定；
(4)根据等腰直角三角形的性质求解．
本题是四边形的综合题，考查了复杂作图，菱形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，掌握勾股定理和菱形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)把点B(−1,0)代入一次函数y=x+b得：
0=−1+b，
∴b=1，
∴一次函数解析式为：y=x+1，
∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴点A的坐标是(1,2)．
∵反比例函数y=kx的图象过点A(1,2)．
∴k=1×2=2，
∴反比例函数关系式是：y=2x，
(2)反比例函数y=2x，当x>0时，y随x的增大而减少，
而当x=1时，y=2，当x=6时，y=13，
∴当1 【解析】(1)根据题意首先把点B(−1,0)代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，
(2)根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围．

21.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200x=200x+0.6×4，
解得x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 
【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

22.【答案】解：(1)设与墙垂直的边长为x米，则与墙平行的边长为(26+2−2x)米，
根据题意得：x(26+2−2x)=80，
整理得：x2−14x+40=0，
解得：x1=4，x2=10，
当x=4时，26+2−2x=26+2−2×4=20>12，不符合题意，舍去；
当x=10时，26+2−2x=26+2−2×10=8<12，符合题意．
答：这个矩形车棚相邻两边长分别为10米、8米；
(2)设小路的宽度为y米，则剩余部分可合成长为(10−y)米，宽为(8−2y)米的矩形，
根据题意得：(10−y)(8−2y)=54，
整理得：y2−14y+13=0，
解得：y1=1，y2=13(不符合题意，舍去)．
答：小路的宽度为1米． 
【解析】(1)设与墙垂直的边长为x米，则与墙平行的边长为(26+2−2x)米，根据矩形车棚的面积为80m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的可用长度为12m，即可得出结论；
(2)设小路的宽度为y米，则剩余部分可合成长为(10−y)米，宽为(8−2y)米的矩形，根据停放自行车的面积为54m2，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵点A(1,1)，点C(3,3)，
∴点D(1,3)，
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k=3，
故反比例函数表达式为：y=3x；

(2)①平移后点M、N、P、Q的坐标分别为：(1,0)、(3,0)，(3,2)、(1,2)，
则平移后点F纵坐标为3，则点F(3,1)，
同理点E(32,2)，
S△MEF=S正方形MNPQ−S△QME−S△PEF−S△MNF=2×2−12×2×12−12×2×1−12×32×1=74．

②点F、E的坐标分别为：(3,1)、(32,2)，
设点G(m,0)，
则EF2=(3−32)2+(2−1)2=134，FG2=(m−3)2+1，GE2=(m−32)2+4，
当EF=EG时，即134=(m−3)2+1，解得：m=92(舍去)或32；
当EF=GE时，同理可得：方程无实数根，舍去；
当EG=GF时，同理可得：m=54，
故点G的坐标为：(32,0)或(54,0)． 
【解析】(1)将点D的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；
(2)①S△MEF=S正方形MNPQ−S△QME−S△PEF−S△MNF，即可求解；
②分EF=EG、EF=GF、EG=GF三种情况，分别求解即可．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．