2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为(    )
A. 9.3×10−7 B. 0.93×10−7 C. 9.3×10−8 D. 93×10−9
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2x2+3x2=5x4 B. x3⋅x4=x12 C. x5÷x2=x3 D. (x5)2=x7
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是(    )
A. (2a+b)(2b−a) B. (−a−2b)(−a+2b)
C. (2a−3b)(−2a+3b) D. (13a+1)(−13a−1)
5. 如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB//EF，添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△FED的是(    )
A. AB=EF
B. ∠B=∠E
C. BC=DE
D. BC//DE
6. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是(    )
A. 150°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
7. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm，当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是(    )


A. 20cm B. 45cm C. 25cm D. 65cm
8. 如图，下列不能判定AB//EF的条件有(    )
A. ∠B+∠BFE=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
9. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE.若BD=8cm，则AC的长为(    )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
10. 如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出个．(    )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−12a)2= ______ ．
12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C (∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于______ ．

13. 已知x−y=1，xy=6，则x2+y2= ______ ．
14. 周末小蕙从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小蕙骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.如图中描述了小蕙路上的情景，下列说法中错误的有______ (只填序号)．
①小蕙在便利店时间为15分钟；
②公园离小蕙家的距离为2000米；
③小蕙从家到达公园共用时间20分钟；
④小蕙从家到便利店的平均速度为100米/分钟．

15. 如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB=20°，OC=OD=4.点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
(2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a)，其中a=−1，b=2．
18. (本小题6.0分)
如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；
(2)求△ACA′的面积；
(3)求△A′B′C′的面积．

19. (本小题6.0分)
概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：
(1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ ．
(2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是______ ．

20. (本小题9.0分)
完成证明并写出推理根据．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证∠DEC+∠ACB=180°，
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
又∵∠1+∠4=180°，(______ )，
∴∠2= ______ ，(______ )，
∴AB//EF，(______ )，
∴∠3= ______ ，(______ )，
∵∠3=∠B，(______ )，
∴∠B=∠ADE，(______ )，
∴DE// ______ ，(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DEC+∠ACB=180°(______ ).

21. (本小题9.0分)
甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从甲车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

22. (本小题10.0分)
在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．

(1)填空：∠AGD+∠EGH=______°；
(2)若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△GHE；
②试探索：EH−BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)连接EB，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，求∠EBH的度数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：0.000000093=9.3×10−8．
故选：C．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：A.2x2+3x2=5x2，故A不符合题意；
B.x3⋅x4=x7，故B不符合题意；
C.x5÷x2=x3，故C符合题意；
D.(x5)2=x10，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A.既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.原式=−(2b+a)(2b−a)，符合平方差公式，故本选项符合题意；
C.原式=−(2a−3b)(2a−3b)，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D.原式=−(13a+1)(13a+1)只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AD=FC，
∴AC=FD，
∵AB//EF，
∴∠A=∠F．
A、添加AB=EF，由SAS判定△ABC≌△FED，故A不符合题意；
B、添加∠B=∠E，由AAS判定△ABC≌△FED，故B不符合题意；
C、添加BC=DE，不一定能判定△ABC≌△FED，故C符合题意；
D、由BC//DE，得到∠ACB=∠FDE，由ASA即可判定△ABC≌△FED，故不符合题意．
故选：C．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

6.【答案】C 
【解析】解：过点B作BF//AE，如图，
∵CD//AE，
∴BF//CD，
∴∠BCD+∠CBF=180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．
故选：C．
过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．
故选C．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7.【答案】D 
【解析】解：在△OCF与△ODG中，
∠OCF=∠ODG=90°∠COF=∠DOGOF=OG，
∴△OCF≌△ODG(AAS)，
∴CF=DG=20(cm)，
∴小明离地面的高度是45+20=65(cm)，
故选：D．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练使用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠B+∠BFE=180°，
∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，故B符合题意；
C、∵∠3=∠4，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，故C不符合题意；
D、∵∠B=∠5，
∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

9.【答案】C 
【解析】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE，
∴△ABC≌△EDB(AAS)，
∴BD=BC，AC=BE，
∵E是BC的中点，BD=8cm，
∴BE=12BC=12BD=4cm．
故选：C．
由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=12BC=12BD=4．
此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键

10.【答案】A 
【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：A．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

11.【答案】14a2 
【解析】解：(−12a)2
=(−12)2⋅a2
=14a2，
故答案为：14a2．
利用积的乘方法则进行计算即可．
本题考查积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12.【答案】34° 
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠2=56°，
∴∠DCB=90°−56°=34°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠DCB=34°．
故答案为：34°．
先根据题意求出∠DCB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13.【答案】13 
【解析】解：∵x−y=1，xy=6，
∴x2+y2
=(x−y)2+2xy
=12+2×6
=1+12
=13．
故答案为：13．
此题可以把x−y与xy看作整体，把所求式子化为(x−y)2+2xy，再利用整体代入的方法计算即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键，注意整体思想在解题中的应用．

14.【答案】②③④ 
【解析】解：由图象可知，
①小蕙在便利店时间为：15−10=5(分钟)，故原说法错误；
②公园离小蕙家的距离为2000米，说法正确；
③小蕙从家到达公园共用时间20分钟，说法正确；
④小蕙从家到便利店的平均速度为：1000÷10=100(米/分钟)，说法正确；
故答案为：②③④
根据题意和函数图象可以判断各个小题是否正确．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】4 
【解析】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，
连接C′D′，
则CE=C′E，DF=D′F，
即CE+EF+FD=C′E+EF+D′F≥C′D′，
则C′D′为CE+EF+FD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠DOC′=∠AOB=∠FOD′=20°，
∴△OC′D′为等边三角形
∴C′D′=OC′=OC=4．
故答案为4．
作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，即为CE+EF+FD的最小值．
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．

16.【答案】解：(1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
=1+4−2
=3；
(2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
=(−x9y3)⋅(18x2y3z)÷(116x10y4)
=−18x11y6z÷(116x10y4)
=−2xy2z. 
【解析】(1)先化简，再算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a)
=[b2−4a2−(a2−2ab+b2)]÷(12a)
=(b2−4a2−a2+2ab−b2)÷(12a)
=(−5a2+2ab)÷(12a)
=−10a+4b，
当a=−1，b=2时，原式=−10×(−1)+4×2=10+8=18． 
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△ACA′的面积=12×6×2=6；
(3)△A′B′C′的面积=3×4−12×2×3−12×2×4−12×1×2=4．
 
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)利用三角形面积公式求解；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．

19.【答案】25 716 
【解析】解：(1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果，其中是奇数的有2种结果，
∴是奇数的概率为25，
故答案为：25；
(2)令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为2+1+4=7，
所以飞镖落在阴影部分的概率是716，
故答案为：716．
(1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果，其中是奇数的有2种结果，再根据概率公式求解即可；
(2)令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为2+1+4=7，再根据概率公式求解即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

20.【答案】邻补角互补  ∠4  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  ∠ADE  两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  BC  两直线平行，同旁内角互补 
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
又∵∠1+∠4=180°，(邻补角互补)，
∴∠2=∠4，(同角的补角相等)，
∴AB//EF，(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE，(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B，(已知)，
∴∠B=∠ADE，(等量代换)，
∴DE//BC，(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DEC+∠ACB=180°.(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：邻补角互补；∠4，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；BC；两直线平行，同旁内角互补．
根据∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，即可得到∠2=∠4，由内错角相等，两直线平行证明AB//EF，则∠3=∠ADE，再根据∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE//BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

21.【答案】解：(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
答：A，B两城之间距离是300千米；
(2)由图象可知，甲的速度=3005=60(千米/小时)，
乙的速度=3003=100(千米/小时)，
答：甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
(3)设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60(x+1)=100x，
解得：x=1.5，
答：乙车出发1.5小时追上甲车；
(4)设甲车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①甲车出发而乙车未出发时，
60m=40，
解得：m=23，
此时是上午5：40；
②当甲车在乙车前时，
得：60m−100(m−1)=40，
解得：m=1.5，
此时是上午6：30；
③当甲车在乙车后面时，
100(m−1)−60m=40，
解得：m=3.5，
此时是上午8：30；
④当乙车到达B城后，
300−60m=40，
解得：m=133，
此时是上午9：20．
答：分别在上午5：40，6：30，8：30，9：20这四个时间点两车相距40千米． 
【解析】(1)根据图象即可得出结论；
(2)根据图象求甲、车两车速度；
(3)由题意列方程解决问题；
(4)分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城四种情况进行讨论即可．
本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)90
(2)①∵EH⊥AB，
∴∠GHE=90°，
∴∠GEH+∠EGH=90°，
又∠AGD+∠EGH=90°，
∴∠GEH=∠AGD，
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴∠DAG=90°，DG=GE，
∴∠DAG=∠GHE，
在△DAG和△GHE中，∠DAG=∠GHE∠GEH=∠AGDDG=GE，
∴△DAG≌△GHE(AAS)；
②EH−BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，
∴AG=EH，
又AG=AB+BG，AB=4，
∴EH=AB+BG，
∴EH−BG=AB=4；

(3)(I)当点G在点B的左侧时，如图1，

同(2)①可证得：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴GB+BH=AG+GB，
∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°；
( II) 如图2，当点G在点B的右侧时，

由(2)①证得：△DAG≌△GHE．
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴AB+BG=BG+GH，
∴AG=BH，又EH=AG
∴EH=HB，又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°；
( III)当点G与点B重合时，
如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，

∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，
∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°
综上，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，∠EBH都等于45°． 
【解析】
解：(1)∵四边形DGEF是正方形，
∴∠DGE=90°，
∴∠AGD+∠EGH=180°−∠DGE=90°，
故答案为：90；  

(2)(3)见答案

【分析】(1)根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；
(2)①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG=90°，DG=GE，判断出∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；
(3)分三种情况讨论：利用(2)得出△DAG≌△GHE，再判断出△BHE是等腰直角三角形，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是思想，解本题的关键是△DAG≌△GHE．