2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了3×10−6B， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A. 0.3×10−6B. 3×10−6C. 3×10−7D. 3×107
3. 下列计算正确的是( )
A. b+b2=b3B. b6÷b3=b2C. (2b)3=6b3D. 3b−2b=b
4. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm
5. 下列事件是必然事件的是( )
A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B. 掷一枚骰子，点数是3的面朝上
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形内角和是180°
6. 如图，AD，BC相交于点O，且AO=DO，BO=CO，则△ABO≌△DCO，理由是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7. 如图，直线m//n，点C，A分别在m，n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B，连接AB.若∠BCA=140°，则∠1的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
8. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
9. 若24×22=2m，则m的值为______ ．
10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为______ ．
11. 我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和−3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为______ ．
12. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD.若AC=3，BC=4，则△ACD的周长等于______ ．
13. 如图，将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.若∠FCE=42°，则∠CAB的度数是______ ．
14. (1)计算：(−2)2−(2023−2022)0−(−12)−2；
(2)计算：[(x+y)2−(x−y)2]÷2xy
15. (1)先化简，再求值：x(x+y)(x−y)−x(x2−y)−xy，其中x=−4，y=−12；
(2)先化简，再求值：(a−b+3)(a+b−3)+(b+3)2，其中a=−3，b=−13．
16. 学校将举办主题为“爱成都⋅迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
17. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以AB为直角边在AB的右作作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
(1)求证：DE=a，BE=b；
(2)请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：c2=a2+b2
(3)若a+b=17，ab=60，求△ABC中AB边上的高h．
18. 如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D是线段AB上不与点A，B重合的云
点，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
(1)当点D，F位于点A的异侧时，问线段AD，EF，DF之间有何数量关系？写出径的结论并证明；
(2)当点D，F位于点A的同侧时，若AB=8，AD=4DF，请在备用图中画出图形，求AD的长．
19. 计算：20232−2024×2022= ______ ．
20. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______ cm．
21. 如图是一束光线AB先后经平面镜OE，OF反射的示意图，若反射光线CD与入射光线AB平行，则∠O的度数是______ ．
22. 甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.二人离甲出发端的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图所示.若两人均匀速练习了20分钟(不计转向时间)，则二人迎面相遇的次数为______ ．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=84°，点M为AC上一动点，在BC上取点N，使CN=AM，连接AN，BM，当AN+BM的值最小时，∠ANC的度数为______ ．
24. 学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动.大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往.如图是大巴车行驶路程y1(千米)和轿车行驶路程y2(千米)随行驶时间x(小时)变化的图象.请结合图象信息，解答下列问题：
(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式；
(2)问轿车追上大巴车时距离学校多远？
25. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=α，∠BCD=β，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．
(1)如图1，当AF//BG时，求证：α+β=180°
(2)如图2，当α+β>180°时，直线AF交直线BG于点M，问∠AMB与α，β之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
(3)如果将(2)中的条件α+β>180°改为α+β<180°，那么∠AMB与α，β之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．
26. 如图1，等边△ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边△CDE，连接BE．
(1)求证：BE//AC；
(2)当点D在直线AB上运动时，
①△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；
②△BDE能否形成直角三角形？.若能，求此时AD的长；若不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000003=3×10−7．
故选：C．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n(1≤|a|<10,n是正整数)，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法−表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】D
【解析】解：∵b与b2不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵b6÷b3=b3，
∴选项B不符合题意；
∵(2b)3=8b3，
∴选项C不符合题意；
∵3b−2b=b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．
此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．
4.【答案】C
【解析】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm故选：C．
由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．
5.【答案】D
【解析】解：A.打开电视，正在播放神舟载人飞船发射，是随机事件，故A不符合题意；
B.掷一枚骰子，点数是3的面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故C不符合题意；
D.三角形内角和是180°，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)．
故选：B．
由∠AOB=∠COD，OA=OD，OB=OC，可根据SAS证明△ABO≌△DCO，可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由已知可得AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠BCA=140°，∠BCA+∠CAB+∠ABC=180°，
∴∠ABC=30°，
∵m//n，
∴∠1=∠ABC=20°．
故选：C．
由已知可得AC=BC，则∠CAB=∠ABC，由∠BCA=140°，∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°，可得∠CAB=∠ABC=20°，再结合平行线的性质可求∠1=∠ABC=20°．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出△ABC是等腰三角形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=AF+(DE−EF)=a+(b−c)=a+b−c．
【解答】
解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中
∠AFB=∠CED∠A=∠CAB=CD
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=AF+(DE−EF)=a+(b−c)=a+b−c，
故选D．
9.【答案】6
【解析】解：∵2m=24×22=24+2=26，
∴m=6．
故答案为：6．
根据同底数幂的乘法计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练法则的互逆运算是本题的关键．
10.【答案】．
【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为16×75100=12(个)．
故答案为：12．
用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
11.【答案】5
【解析】解：∵当x≤−3时，y=x2，
∴当x=−3时，y=(−3)2=9，
又∵当−3∴当x=2时，y=4+b，
∵输入的自变量x的值是2和−3时，输出的因变量y的值相等，
∴4+b=9，
解得：b=5．
故答案为：5．
首先根据程序计算图得：当x=−3时，y=9，当x=2时y=4+b，据此可得8=4+b，由此可求出b的值．
此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是理解题意，读懂题目中给出的程序计算图．
12.【答案】7
【解析】解：由作图可知DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+CB=3+4=7．
故答案为：7．
判断出DB=DA，可得结论．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】24°
【解析】解：∵将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，
∴∠DAB=∠B=∠D=∠E=90°，
∴∠EFC+∠FCE=90°，∠DFA+∠DAF=90°，
∵∠DFA=∠EFC，
∴∠DAF=∠FCE=42°，
∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90°−42°=48°，
∵∠EAC=∠CAB，
∴∠CAB=24°．
故答案为：24°．
由翻折变换可得∠B=∠D=∠E=90°，∠DFA=∠EFC，可推出∠DAF=∠FCE=42°，∠BAC=∠EAC=12∠EAB即可求出结果．
本题考查长方形的性质，余角的性质、翻折变换等知识，熟练掌握余角的性质和折叠的性质是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=4−1−4
=−1．
(2)原式=(x2+2xy+y2−x2+2xy−y2)÷2xy
=4xy÷2xy
=2．
【解析】(1)依据题意，由零指数幂及负整数指数幂的意义进行计算可以得解；
(2)依据题意，由整式的除法法则进行计算可以得解．
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂及整式的除法，解题时需要熟练掌握并理解．
15.【答案】解：(1)x(x+y)(x−y)−x(x2−y)−xy
=x(x2−y2−x2+y)−xy
=x(y−y2)−xy
=−xy2．
当x=−4，y=−12时，
原式=−(−4)×14=1；
(2)(a−b+3)(a+b−3)+(b+3)2
=a2−(b−3)2+(b+3)2
=a2−(b2−6b+9)+b2+6b+9
=a2+12b，
当a=−3，b=−13时，
原式=(−3)2+12×(−13)=5．
【解析】(1)前两项提取x后再利用平方差合并可得结果，代入求值即可；
(2)变成平方差的模式进行化简，用完全平方公式展开后一项，合并化简代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，乘法公式的灵活应用是解决这类题目的关键．
16.【答案】解：共有10种等可能出现的结果数，其中①“是奇数”或“是偶数“都是50%，②是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，
③“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，
因此，甲选择②，猜“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．
【解析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
17.【答案】(1)证明：∵∠ABD+∠DBE=∠C+∠CAB，∠ABD=∠C=90°，
∴∠DBE=∠CAB，
∵AB=BD，∠C=∠E=90°，
∴△ACB≌△BED(AAS)，
∴DE=BC=a，BE=BC=b；
(2)证明：∵梯形ACED的面积=12(AC+DE)⋅CE，梯形ACED的面积=△ABC的面积+△ABD的面积+△DBE的面积=12BC⋅AC+12AB⋅BD+12BE⋅DE，
∴(AC+DE)⋅CE=BC⋅AC+AB⋅BD+BE⋅DE，
∴(b+a)(a+b)=ab+c2+ab，
∴c2=a2+b2，
(3)解：∵a+b=17，ab=60，
∴(a+b)2=172，
∴a2+b2=c2=169，
∴c=13，
∵△ABC的面积=12ab=12ch，
∴13h=60，
∴h=6013．
【解析】(1)由三角形外角的性质得到∠DBE=∠CAB，由AAS即可证明△ACB≌△BED(AAS)，得到DE=BC=a，BE=BC=b；
(2)由梯形，三角形面积公式即可证明问题；
(3)由勾股定理，完全平方公式，求出c的值，由三角形面积公式即可求出h的值．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，梯形，等腰直角三角形，关键是证明△ACB≌△BED(AAS)；应用梯形，三角形面积公式来解决问题．
18.【答案】解：(1)AD+DF=EF，
证明：过点C作CG⊥AB于点G，如图1．

∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CGD=∠EFD∠CDG=∠EDFCD=ED，
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，CG=EF，
∴AD+DF=AD+DG=AG，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAG=45°，
∴AG=CE，
∴AG=EF，
∴AD+DF=EF；
(2)过点C作CG⊥AB于点G，如图2．

∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CDG=∠EFD∠CDG=∠EDFCD=DE，
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，
∴AD+DF=AD+DG=AG=12×8=4，
∵AD=4DF，
∴5DF=4，
∴DF=45，
∴AD=165；
过点C作CG⊥AB于点G，如图3．

∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CDG=∠EFD∠CDG=∠EDFCD=DE，
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，
∴AD−DF=AD−DG=AG=12AB=4，
∵AD=4DF，
∴3DF=4，
∴DF=43，
∴AD=163．
综上所述，AD的长为165或163．
【解析】(1)过点C作CG⊥AB于点G，如图1，根据垂直的定义得到∠CGD=∠EFD=90°，根据全等三角形的性质得到DG=DF，CG=EF，求得AD+DF=AD+DG=AG，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAG=45°，于是得到结论；
(2)过点C作CG⊥AB于点G，如图2，根据垂直的定义得到∠CGD=∠EFD=90°，根据全等三角形的性质得到DG=DF，求得∠CAG=45°，根据三角函数的定义得到AD+DF= 22AC；过点C作CG⊥AB于点G，如图3.根据全等三角形的性质得到DG=DF，于是得到结论．
本题是三角形的综合题，考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数定义，作CG⊥AB构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】1
【解析】解：原式=20232−(2023+1)(2023−1)
=20232−20232+1
=1，
故答案为：1．
根据平方差公式将原式化为20232−(2023+1)(2023−1)，进而得到20232−20232+1即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
20.【答案】15
【解析】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：
(1)当边长为3cm的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，3cm，6cm，
∵3+3=6，
∴不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
(2)当边长为6cm的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，6cm，6cm，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为3+6+6=15(cm)；
综上，这个等腰三角形的周长为15cm，
故答案为：15．
等腰三角形两边的长为3cm和6cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
21.【答案】90°
【解析】解：如图，过点B作BG⊥OE，过点C作CG⊥OF，CG与BG交于点G，

由题意可知，∠CBG=∠ABG=12∠ABC，∠BCG=∠DCG=12∠BCD，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠CBG+∠BCG=12∠ABC+12∠BCD=12(∠ABC+∠BCD)=12×180°=90°，
∴∠BGC=90°，
∵∠OBG=∠OCG=90°，
∴∠O=360°−∠OBG−∠OCG−∠BGC=360°−90°−90°−90°=90°．
故答案为：90°．
过点B作BG⊥OE，过点C作CG⊥OF，CG与BG交于点G，由反射的知识可知∠CBG=∠ABG=12∠ABC，∠BCG=∠DCG=12∠BCD，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD=180°，进而得到∠CBG+∠BCG=90°，由三角形内角和定理可得∠BGC=90°，最后利用四边形的内角和为360°即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，利用入射角等于反射角和平行线的性质推理论证出∠CBG+∠BCG=90°是解题关键．
22.【答案】32
【解析】解：由函数的图象可知：
甲的速度为：(100+100)÷60=103(米/秒)，
乙的速度为：100÷10=2(米/秒)，
20分钟甲所走的路程为：20×60×103=4000(米)，
20分钟乙所走的路程为：20×60×2=2400(米)，
∴20分钟甲乙所走的路程是和为：4000+2400=6400(米)，
∵甲乙分别从跑道两端开始，
∴第一次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100米，
第二次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100×2+100=300(米)，
第三次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：200×2+100=500(米)，
第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：300×2+100=700(米)，
……，
以此类推，第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100(n−1)×2+100=(200n−100)米，
令200n−100=6400，
解得：n=32.5
∴甲乙二人迎面相遇的次数为32次．
故答案为：32．
先根据函数的图象求出甲乙二人速度，再求出20分钟甲乙二人所走路程之和，然后归纳总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和(200n−100)米，据此列出关n的方程，解方程求出n的值，即可得答案．
本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用等，解题的关键是根据函数的图象求出甲乙二人的速度，以及甲乙二人20分钟所走的路程和，难点是贵了总结出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和(200n−100)米．
23.【答案】108°
【解析】解：作∠BCD=∠BAC，并使CD=AB，连接DN，如图：
在△ABM和△CDN中，
AM=CN∠BAC=∠DCNAB=CD，
∴△ABC≌△CDN(SAS)，
∴BM=DN，
∴AN+BM=AN+DN≥AD，
∴当点A、N、D共线时，AN+BM最小；
∵AB=AC=CD，∠BCD=∠BAC=84°，
∴∠ACB=180°−∠BAC2=48°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=132°，
∠CAD=180°−∠ACD2=24°，
∴∠AN′C=180°−∠CAD−∠ACB=108°．
故答案为：108°．
作∠BCD=∠BAC，并使CD=AB，连接DN，△DCN≌△BAM，从而DN=BM，于是AN+BM=AN+DN≥AD，于是当点A、N、D共线时，AN+BM最小，△ABC，△ACD均为等腰三角形，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
24.【答案】解：(1)设y1=k1x.
将(3,120)代入y1=k1x，得120=3k1，解得k1=40．
∴y1=40x．
设y2=k2x+b．
将(0.5,0)和(2,120)分别代入y2=k2x+b，得0=0.5k2+b120=2k2+b，解得k2=80b=−40．
∴y2=80x−40．
(2)当轿车追上大巴车时，即两函数图象交点处，有y=40xy=80x−40，解得x=1y=40．
∴此时距离学校为40千米．
【解析】(1)由于y1关于x的函数图象过原点，为正比例函数，故设y1=k1x，将(3,120)代入，求出k1，再将k1的值代回y1=k1x即可；设y2=k2x+b，将(0.5,0)和(2,120)分别代入，解关于k2和b的一元一次方程组，再将k2和b的值代回y2=k2x+b即可；
(2)当轿车追上大巴车时(两函数图象交点处)，有二元一次方程组y=40xy=80x−40，解得的y值即为所求．
本题考查一次函数的应用，利用一次函数求解相遇问题，更简单、直观．
25.【答案】(1)证明：∵AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，
∴∠BAD=2∠BAF，∠EBC=2∠EBG，
∴AF//BG，
∴∠BAF=∠EBG，
∴2∠BAF=2∠EBG，
∴∠BAD=∠EBC，
∴AD//BC，
∴α+β=180°．
(2)解：2∠AMB=α+β−180°，
证明：如图2，延长AD、BC交于点H，
∵∠EBM=12∠EBC，∠BAM=12∠BAD，
∴∠AMB=∠EBM−∠BAM=12(∠EBC−∠BAD)=12∠H，
∴2∠AMB=∠H，
∵∠H=180°−(∠HDC+∠HCD)=180°−(180°−α+180°−β)=α+β−180°，
∴2∠AMB=α+β−180°．
(3)2∠AMB=180°−α−β，
证明：如图3，α+β<180°，延长DA、CB交于点L，
∵∠ABM=∠EBG，∠EBC=∠ABL，
∴∠ABM=∠EBG=12∠EBC=12∠ABL，
∵∠BAF=12∠BAD，
∴∠AMB=∠BAF−∠ABM=12(∠BAD−∠ABL)=12∠L，
∴2∠AMB=∠L，
∵∠L=180°−α−β，
∴2∠AMB=180°−α−β．
【解析】(1)AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，得∠BAD=2∠BAF，∠EBC=2∠EBG，由AF//BG，得∠BAF=∠EBG，所以∠BAD=∠EBC，则AD//BC，所以α+β=180°；
(2)延长AD、BC交于点H，由∠EBM=12∠EBC，∠BAM=12∠BAD，得∠AMB=∠EBM−∠BAM=12(∠EBC−∠BAD)=12∠H，则2∠AMB=∠H=180°−(∠HDC+∠HCD)=180°−(180°−α+180°−β)=α+β−180°；
(3)延长DA、CB交于点L，由∠ABM=∠EBG=12∠EBC=12∠ABL，∠BAF=12∠BAD，得∠AMB=∠BAF−∠ABM=12(∠BAD−∠ABL)=12∠L，则2∠AMB=∠L=180°−α−β．
此题重点考查角平行线的性质、平分线的定义、三角形的内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB=AB，∠A=∠ACB=∠ABC=60°，∠DCE=∠DCE=DEC=60°，CD=CE=DE，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠A=60°，
∴∠ABE=120°，
∴∠A+∠ABE=180°，
∴BE//AB；
(2)解：①△BDE的周长存在最小值，
由(1)得△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD，
∴BD+BE+DE=AB+DE，要使△BDE的周长最小，则DE最小，
∵CD=DE，
∴当CD⊥AB时，CD的长最小，如图2，

∵CA=CB=4，CD⊥AB，
∴AD=12AB=2；
②当点D在直线AB上运动时，△BDE能形成直角三角形，分两种情况，
当∠BDE=90°时，作CH⊥AB于点H，如图3，

∵AB=AC=BC=4，
∴AH=12AB=2，
∴CH= AC2−AH2= 42−22=2 3，
∵∠BDE=90°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=30°，
∴CD=2CH=44 3，
∴HD= CD2−CH2= (4 3)2−(2 3)2=6；
∴AD=AH+HD=8；
当∠BED=90°时，作CH⊥AB于点H，如图4，

同理得AH=2，CH=2 3，
设AD=x，由(1)得△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD=x，
∵CD=DE，
∴由勾股定理得，DH2+CH2=DB2−BE2，
即(x+2)2+(2 3)2=(x+4)2−x2，
解得，x=4，
∴AD=4，
综上，当点D在直线AB上运动时，△BDE能形成直角三角形，AD的值为8或4．
【解析】(1)证△ACD≌△BCE(SAS)，推出∠A+∠ABE=180°即可；
(2)①由(1)得△ACD≌△BCE(SAS)，则BE=AD，因为BD+BE+DE=AB+DE，所以要使△BDE的周长最小，只要DE最小，当CD⊥AB时，CD的长最小，此时DE最小，由“三线合一”即可求出AD的长；
②分两种情况：当∠BDE=90°时和当∠BED=90°时，分别作出图形，作CH⊥AB于点H，利用(1)的结果及勾股定理解答即可．
本题是三角形的综合，主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，最短路线问题，勾股定理等知识，灵活运用全等三角形的判定与性质，勾股定理是解答本题的关键．