七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份七年级（上）第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞0
4．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
5．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①一个有理数不是整数就是分数
②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的
④一个分数不是正的，就是负的．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
7．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
8．（3分）若有理数a，b满足|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
二、填空题
9．（3分）小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？　 　（填“正确”或“不正确”），请说明理由　 　．
10．（3分）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 　 　．
11．（3分）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|＝　 　．
12．（3分）北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如表：
北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
分档水量
户年用水量
（立方米）
水价
其中
自来水费
水资源费
污水
处理费
第一阶梯
0﹣180（含）
5.00
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181﹣260（含）
7.00
4.07
第三阶梯
260以上
9.00
6.07
某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费　 　元．
13．（3分）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）＝　 　．
14．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x的值最多有 　 　个．

15．（3分）如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5＝　 　，a2016＝　 　．
三、解答题
16．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣3）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
18．m和n互为相反数，p和q互为倒数，求3（m+n）﹣pq的值．
19．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，求3a﹣2b的值．
20．计算．
小明同学的计算过程如下
原式＝＝12﹣18＝﹣6．
请你判断小明的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程．
21．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
22．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．

（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为　 　；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为　 　；
（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．









七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是﹣x，
∵AB＝4，
∴﹣x﹣x＝4，
∴x＝﹣2，
∴点A表示的数是﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
3．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞0
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：A、∵a＜﹣2，
∴|a|＞2，结论A错误；
B、∵b＜0，c＞0，
∴c﹣b＞0，结论B正确；
C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，
∴a+c＜0，结论C错误；
D、∵b＜0，d＞2，
∴bd＜0，结论D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①一个有理数不是整数就是分数
②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的
④一个分数不是正的，就是负的．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据有理数，即可解答．
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；
③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
正确的有2个，故选：C．
【点评】本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．
6．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜1＜．
最大的数是，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
7．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）若有理数a，b满足|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，b+2＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
则a+b＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、填空题
9．（3分）小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？　　（填“正确”或“不正确”），请说明理由　两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数　．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可．
【解答】解：若|a|＞|b|，则a＞b不一定成立，
例如a＝﹣2，b＝﹣1时，
|﹣2|＞|﹣1|，
但是﹣2＜﹣1，
所以题中说法不正确．
理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．
故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
10．（3分）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 　2　．
【分析】在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．
【解答】解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|＝2．
【点评】注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
11．（3分）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|＝　1　．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n＝0．
∴|m﹣1+n|＝|﹣1|＝1．
故答案为：1．
【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质．
12．（3分）北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如表：
北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
分档水量
户年用水量
（立方米）
水价
其中
自来水费
水资源费
污水
处理费
第一阶梯
0﹣180（含）
5.00
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181﹣260（含）
7.00
4.07
第三阶梯
260以上
9.00
6.07
某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费　970　元．
【分析】把此居民用水量分为180+10，根据表格中第一阶梯与第二阶梯的水价计算出总水费即可．
【解答】解：根据题意得：180×5+（190﹣180）×7＝900+70＝970（元），
则这户居民4个月共需缴纳水费为970元．
故答案为：970．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意表格中的阶梯水价是解本题的关键．
13．（3分）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）＝　8　．
【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：12⊗（﹣1）
＝×12﹣4×（﹣1）
＝8
故答案为：8．
【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．
14．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x的值最多有 　5　个．

【分析】解法一：先猜想一个x的值，根据程序框图，得出满足题意x的值即可；
解法二：先根据3x+1＝283列方程，可得x的值，依次循环代入列方程可解答．
【解答】解：解法一：把x＝代入得：3x+1＝3；
把x＝3代入得：3x+1＝10；
把x＝10代入得：3x+1＝31；
把x＝31代入得：3x+1＝94；
把x＝94代入得：3x+1＝283＞200，
则满足条件的x不同值为，3，10，31，94，共5个．
解法二：当输出283时，3x+1＝283，得到x＝94，
当输出94时，3x+1＝94，得到x＝31，
当输出31时，3x+1＝31，得到x＝10，
当输出10时，3x+1＝10，得到x＝3，
当输出3时，3x+1＝3，得到x＝；
则满足条件的x不同值为，3，10，31，94，共5个．
故答案为：5．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
15．（3分）如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5＝　　，a2016＝　　．
【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可．
【解答】解：a1＝4，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝4，a5＝＝；
可知：数列以“4，，”三个数循环出现，
2016÷3＝672（整除），所以a2016＝．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键．
三、解答题
16．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣3）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据乘法分配律的逆运用进行计算，最后算乘法即可；
（3）先根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后据有理数的加减法法则进行计算即可；
（4）先算乘方和括号内的减法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣3）﹣（﹣12）
＝（﹣21）+（+9）+（﹣3）+（+12）
＝﹣21+9﹣3+12
＝﹣24+21
＝﹣3；

（2）
＝25×+25×
＝25×（+）
＝25×2
＝50；

（3）
＝2.5+2××﹣3.5
＝2.5+1﹣3.5
＝0；

（4）
＝9×（﹣）+4
＝﹣3+4
＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．
【解答】解：如图所示，

根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．
18．m和n互为相反数，p和q互为倒数，求3（m+n）﹣pq的值．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出m+n，pq的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：m+n＝0，pq＝1，
则原式＝0﹣1＝﹣1．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，求3a﹣2b的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，
∴a＝3，b＝﹣2或a＝3，b＝2，
则3a﹣2b＝5或13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算．
小明同学的计算过程如下
原式＝＝12﹣18＝﹣6．
请你判断小明的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程．
【分析】先根据有理数的减法法则算括号里面的，再根据有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：小明的计算过程不正确；
正确的计算过程是：6÷（﹣）
＝6÷
＝6×6
＝36．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
21．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）7﹣（﹣10）＝17（辆）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）＝696（辆），
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
22．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．

（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为　1　；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为　﹣4或2或8　；
（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
【分析】（1）①分别求出OA、OB的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA、OB的长度中较小数即为所求；
②分三种情况：点M在点A的左边；点M在点A、B之间；点M在点B的右边；
（2）求出点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒．再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：①0＜t≤；②＜t≤；③＜t≤5；④t＞5．根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①∵数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
∴OA＝1，OB＝5，
而1＜5，
∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．
故答案为1；

②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：
Ⅰ）当点M在点A的左边时，MA＜MB，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴﹣1﹣m＝3，
∴m＝﹣4，符合题意；
Ⅱ）当点M在点A、B之间时，
∵MA＝m+1，MB＝5﹣m，
如果m+1＝3，那么m＝2，此时5﹣m＝3，符合题意；
Ⅲ）当点M在点B的右边时，MB＜MA，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴m﹣5＝3，
∴m＝8，符合题意；
综上，所求m的值为﹣4或2或8．
故答案为﹣4或2或8；

（2）点P运动到点A时需要的时间为：秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：秒．
移动的时间为t（t＞0）秒，点P表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为2﹣t．
分四种情况：
①当0＜t≤时，PA＜PB，
∵PA＝﹣3﹣（﹣6+2t）＝3﹣2t＝2，
∴t＝，符合题意；
②当＜t≤时，
PA＝﹣6+2t﹣（﹣3）＝2t﹣3，PB＝2﹣t﹣（﹣6+2t）＝8﹣3t，
如果2t﹣3＝2，t＝，此时8﹣3t＝＜2，不合题意，舍去；
如果8﹣3t＝2，t＝2，此时2t﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；
③当＜t≤5时，PB＜PA，
∵PB＝（﹣6+2t）﹣（2﹣t）＝3t﹣8＝2，
∴t＝，符合题意；
④当t＞5时，PA＜PB，
∵PA＝（﹣6+2t）﹣（﹣3）＝2t﹣3＝2，
∴t＝＜5，不合题意，舍去．
综上，所求t的值为或．