七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份七年级（上）第一次月考数学试卷，共10页。

七上数学 第一次月考试卷（答案）
1．（4分）下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．（4分）在下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3．（4分）在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（　　）
A．距离 B．方位角
C．方位角和距离 D．以上都不对
【答案】C
4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
5．（4分）已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．13
【答案】C
6．（4分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
7．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是（　　）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C＝90°
B．如果a：b：c＝3：4：5，则∠B＝60°，∠A＝30°
C．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，那么△ABC是直角三角形
D．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，那么△ABC是直角三角形
【答案】B
8．（4分）点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
【答案】A
9．（4分）如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．20
【答案】A
10．（4分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC边上的高AD＝3，则BC的长为（　　）
A．3+3 B．3+ C．2+ D．+
【答案】B
11．（4分）在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为　10　．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【答案】x≥﹣1．
13．（4分）已知a＝﹣2，b＝5﹣，则a　＜　b（填“＜”或“＞”）．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）将点A（a，b﹣1）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为（3，﹣3），则a+b的值是　6　．
【答案】见试题解答内容
15．（8分）计算．
（1）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2；
（2）；
（3）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）；
（4）2．
【答案】（1）﹣6；
（2）﹣3；
（3）9；
（4）2．
16．（8分）化简：
（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）
（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）


17．（6分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．


18．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
（1）图中点C的坐标是　（3，﹣2）　；
（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是　（3，2）　，并作出四边形ABCD；
（3）求四边形ABCD的面积．



19．（8分）为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
（Ⅰ）收集、整理数据
20名男生的数学成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88
女生数学成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89
（Ⅱ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝　79.5　，b＝　89　；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数．

20．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上一点．
（1）求证：AD2+DB2＝ED2；
（2）若BC＝，求四边形ADCE的面积．



21．（4分）一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】D
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2）把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，0）
【答案】A
23．（4分）已知点A（a﹣1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，则a﹣b＝　8　．
【答案】见试题解答内容

24．（4分）如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处．若图中∠C＝90°，DE＝3cm，BD＝4cm，则DC′的长为　cm　．

【答案】见试题解答内容
25．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　5或11　时，能使DE＝CD？

【答案】在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．
26．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝6，n＝12，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？

【答案】（1）旗杆AB的长为9米；
（2）小迪需要后退（4﹣12）米．
27．（10分）阅读下列材料，解决材料后的问题．
定义：对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（m），例如m＝112，m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、121、211，所有新三位数的和为112+121+211＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f（112）＝4．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算f（554）；
（2）数p，q是两个三位数，它们都是“半同数”，p的个位数字是5，q的个位数字是7，且p≤q，规定：k＝，若f（p）+f（q）是15的倍数，求k的最大值．
【答案】（1）14．
（2）．

28．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，点D，E在直线AC两旁，连接CE．

（1）如图1，当∠BAC＝90°时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当0°＜∠BAC＜90°时，过点A作AF⊥CE于点F．
①若点F在线段CE的延长线上时，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，EF之间的数量关系，并证明．
②若点F在射线CE上时，直接写出线段BD，CD，EF之间的数量关系．
【答案】（1）结论：BC⊥CE．证明见解析部分；
（2）①结论：CD﹣BD＝2EF．证明见解析部分；
②结论：BD﹣CD＝2EF．
答案：