七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期12月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解即可：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
2. 下面不是同类项的是（ ）
A. ﹣2与5B. ﹣2a2b与a2bC. ﹣x2y2与6x2y2D. 2m与2n
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．
【详解】A. 常数项是同类项；
B. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项；
C. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项；
D. 所含字母不相同，故不是同类项
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
3. 已知数轴上表示和的两个点分别为，那么两点间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上两点的距离，利用有理数的减法即可求解．
【详解】解：依题意两点间的距离等于，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
4. 的相反数是（ ）
A. 6B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：﹣6的相反数是6，
故选：A．
5. 如图，将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ）
A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.
【详解】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.正确.
②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.正确.
③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正确.
④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多少厘米，再根据实际厘米数判断单位长度.
6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不亏B. 赚10元C. 赔20元D. 赚20元
【答案】C
【解析】
【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价−两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得：，，
解得：x＝120，y＝200，
150＋150−120−200＝−20（元）．
∴该商贩亏损20元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 已知为常数，且关于的方程，无论为何值，方程的根总为，则的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据原方程推出，再由无论为何值，方程的根总为进行求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
∵无论为何值，方程的根总为，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确推出是解题的关键．
8. 如图，点是直线上的一点，若平分，下列结果错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质进行角度的计算，判断选项的正确性．
【详解】解：∵，OD平分，
∴，故D正确；
∴，故A正确；
∵，
∴，故B正确；
∵，，
∴，故C错误．
故选：C．
【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是掌握角平分线的性质．
9. 如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（ ）
A. 都为正数B. 都为负数C. 一正一负D. 不一定
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘法的符号法则进行判断．
【详解】积的符号由负因数的个数决定，负因数个数是奇数时，积为负数.由a×b×|c|＞0，所以a，b，都为负数或正数．再由a+b+|c|＜0，则可知a，b都是负数.
故答案为B.
【点睛】本题考查了有理数乘法的符号法则，学好数学必须熟练掌握运算法则．
10. 某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）
A. 3块B. 4块C. 5块D. 6块
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图确定该展开有2层，根据俯视图和左视图确定每一层小正方体个数即可．
【详解】解：从主视图来看，该展台分为上下两层，且上面一层左侧有小正方体，右侧没有小正方体，
从俯视图来看该展台下面一层有3个小正方体，
从左视图来看上面一层左侧有小正方体，右侧没有小正方体，
∴可知该展台下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体，
∴该展台共需这样的正方体4块，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据三视图还原几何体，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 绝对值最小的实数是___．
【答案】0．
【解析】
【详解】试题分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以绝对值最小的实数是0．
故答案是0．
考点：绝对值．
12. 实数在数轴上的位置如图所示，化简___________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置推出，，据此根据算术平方根的定义进行化简求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数与数轴，正确得到，是解题的关键．
13. 若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
14. 某同学把7×（□－3）错抄为7×□－3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x－y＝____
【答案】－18
【解析】
【详解】解：根据题意得，7×(□-3)=x①，7×□-3=y②，
①-②得，x-y=7×(□-3)-7×□+3=7×□-21-7×□+3=-18．
故答案为：-18．
15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16. 一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时的速度注水，注水小时后，注水口发生故障，停止注水，经分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设计划注入水的时间为x小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】解：设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：，
解得．
，
∴计划注入水的体积为立方米．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程．
17. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．
【答案】20110
【解析】
【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．
【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，
∴．
故答案为20110．
【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 的立方减去的平方所得的差是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：根据题意，得
．
【点睛】本题主要考查了列式计算，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的减法法则是解题的关键．
19. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米．
【解析】
【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；
(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：，
答：甲、丙两地相距千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20. 如图，点三点在同一直线上，．

（1）用直尺和圆规作出的平分线：（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果射线分别表示从点出发的东、西两个方向，那么点在点的___________方向．
【答案】（1）见解析 （2）北偏东
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）如图所示，射线从点出发的正北方向，即，利用角度之间的关系求出的度数即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，射线从点出发正北方向，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴点在点的北偏东方向，
故答案为：北偏东．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，几何图形中角度的技术，方向角的表示，灵活运用所学知识是解题的关键．
21. 六年级学生若干人报名参加篮球队，男、女生人数之比为，后来走了名女生，这时男生人数恰好是女生的倍，求报名时男生与女生的人数．
【答案】报名时男生人，女生人
【解析】
【分析】设报名时男生的人数为人，则报名时女生的人数为人，根据后来走了名女生，这时男生人数恰好是女生的倍，列出方程求解即可．
【详解】解：设报名时男生的人数为人，则报名时女生的人数为人，
由题意得，，
解得，
∴，
∴报名时男生有人，女生有人．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程．
22. 希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月30日发起，以救助贫困地区失学儿童为目的的一项公益事业．2019年11月20日，习近平寄语希望工程强调，把希望工程这项事业办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖．至今希望工程已经累计募集资金53亿多元人民币，建希望小学15444所，涌现了一大批的爱心人士和团体．某民间文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场《翻山涉水上学路》话剧义演，观看的票价为：成人票10元／张，学生票6元／张，共售出1000张票，筹得票款8612元． 求学生票与成人票各售出多少张？
（1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉及到的数量有 ；
（2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张……①；成人票款+学生票款=8612元……②
若小明设售出的成人票为张，用含的代数式填写下表：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得= ．因此，售出成人票 张，学生票 张．
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 （填“能”或“不能”）是7670元．
【答案】（1）10元/张，6元/张，1000张，8612元；（2）表格见解析，，653，653，347；（3）不能
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，涉及到的数量有票价，总票数，票款总数；
（2）售出的成人票为张，则学生票有（）张，学生票款元，成人票款元；
（3）在票价不变，售出1000张票，可列式，计算，为整数，则能，不为整数，则不能．
【详解】解：（1）写一写：10元／张，票6元／张，1000张票，票款8612元．
（2）填一填：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得
因此，售出成人票653张，学生票347张
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 不能 （填“能”或“不能”）是7670元
理由如下：
令，解得，
由为正整数知，不合题意，故舍去
所以在票价不变的情况下，售出1000张票所得票款不能是7670元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握各个量之间的关系是解题的关键．
23. 已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、、三点所对应的数分别是、、.
（1）有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？
（2）在（1）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向右运动，点的速度个单位秒，点的速度个单位秒.设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为，当时，求的值.
【答案】（1）2秒；（2）8t-26
【解析】
【分析】（1）先根据题意求出a、b、c的值，再根据图形得到：到、、的距离和为个单位，则此时P一定在B和原点之间，设点P表示的数为x，列出方程，解方程，从而求得时间；
（2）先求出点P追上点M的时间为秒，点N追上点M的时间为，点N追上点P的时间为，由此画出对应的图形，再利用绝对值的性质求解.
【详解】（1）因为是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，
所以a=10,b=6,c=-3,
当点P在A、B两点之间时，不可能存在点到、、的距离和为个单位；
当点P在点C和原点之间时，不可能存在点到、、的距离和为个单位；
当点P在点B和原点之间时，设P点表示的数为x，则：
x+3+(6-x)+(10-x)=15
解得x=4,
所以AP=10-4=6,
所以点P运动的时间为秒；
（2）因为点P追上点M的时间为秒，点N追上点M的时间为，点N追上点P的时间为，且，
所以此时点对应的M、N、P的位置如图所示,对应的数为=3t+6、=t+10、=5t-3
∴
=3t+6-(t+10)+(5t-3)-(t+10)-[(3t+6)-(5t-3)]
=3t+6-t-10+5t-3-t-10-3t-6+5t-3
=8t-26.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数正确得到点的位置．
24. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式与的值之间的大小关系；
（2）已知代数式与相等，试用等式的性质比较的大小关系．
（3）已知，试用等式的性质比较的大小关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把两个多项式作差比较大小即可；
（2）等式两边同时减去即可得到，由此即可得到结论；
（3）等式的性质两边同时乘以6可得，，由此可得结论．
【小问1详解】
解：
∵不论为何值，都有
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴等式两边同时减去，得，
整理得，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
根据等式的性质两边同时乘以6可得，
整理得，
即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等式性质和不等式的性质，正确理解题意是解题的关键．
25. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．
【答案】（1）14；（2）在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）t＝3秒或27秒.
【解析】
【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性可得a和b的值，从而可得AB的值；
（2）解方程x﹣1＝x+1，可得点C在数轴上所对应的数；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，将相关数据代入得关于y的一元一次方程，解得y即可；
（3）先求得A，D，B，C四点在数轴上所对应的数，再得运动前M，N两点在数轴上所对应的数和运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数，然后根据MN＝12，分类讨论计算，求得t值即可．
【详解】（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．
∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t＝27
∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．
学生
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