七年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期10月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期七年级第一次学业评价数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．

2. 如果向东走50米记作+50米，那么﹣50米表示（   ）
A. 向西走50米 B. 向南走50米
C. 向北走50米 D. 向东走50米
【答案】A
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负即可完成．
【详解】∵向东走50米记作+50米，
∴−50米表示向西走50米．
故选A．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量．属于基础题，会用正数、负数表示具有相反意义的量是本题的关键．
3. 在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（   ）
A
B.
C.
D
【答案】B
【解析】
【详解】由正方体展开图的特征可知，A，C，D选项都可以拼成一个正方体，而B选项中，折叠后，下底面上重叠了两个面，而侧面又缺少一个面，故不是正方体的展开图．
故选B．
4. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. －1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．
考点：正负数大小比较．
5. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（　　）
A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【答案】D
【解析】
【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.
故答案选D.
【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
6. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则，牢记绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则是解题的关键．
7. 如图所示，该几何体的名称是（　　）

A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据棱柱的特点即可选出答案．
【详解】根据图可知该几何体的名称是三棱柱．
故选：C．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟悉各种几何体的特征是关键．
8. a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（ ）

A. a+b0 B. ab0 C. a-b0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故，然后根据绝对值的几何意义可以得到.
【详解】解：，

又，
，，.
故选：.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大.
9. 已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ）
A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 D. －7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出的值，代入求值即可．
【详解】解：，
，
a＜b，
，或，
，
或，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意得出的值是解本题的关键．
10. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值、有理数的乘方的定义，综合考虑与取正数、、负数或互为相反数的情况，逐项判断即可．
【详解】A、若，则必为正数，无论为正数、或负数，均成立，该选项符合题意；
B、若与互为相反数，且均不等于，则，但，该选项不符合题意；
C、若与互为相反数，且均不等于，则，但，该选项不符合题意；
D、若与异号或均为负数，且，则，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方的定义，能采用分类讨论的思想是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 用科学记数法表示：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
12. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．

【答案】8
【解析】
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴1与x是相对面，3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8．
故答案为8．
13. 薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，由此说明了__的数学事实．
【答案】面动成体
【解析】
【分析】根据点、线、面、体之间的关系，利用“面动成体”判断即可．
【详解】解：“薄薄的硬币”可以近似看作“圆形的面”，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，说明了“面动成体”，
故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
14. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差




如果现在的北京时间是10月9日下午15点，那么现在纽约的时间是_____．
【答案】月日凌晨点
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得到答案．
【详解】根据题意，得
．
所以，现在纽约的时间是月日凌晨点．
故答案为：月日凌晨点．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算法则，牢记有理数的加法运算法则是解题的关键．
15. 规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）=_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据A☆B=A×B﹣A﹣B+1，把2☆（﹣3）转化为常规运算计算即可.
【详解】∵A☆B=A×B﹣A﹣B+1，
∴2☆（﹣3）
=2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）+1
=（﹣6）+（﹣2）+3+1
=﹣4，
故答案为﹣4．
【点睛】本题考查了信息迁移和有理数的混合运算，正确理解新运算的意义，把新运算转化为我们学过的常规运算是解答本题的关键.
16. 点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为________．

【答案】
【解析】
【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴第一次跳动到的中点处时，，
第二次从点跳动到的中点处时，，
第三次从点跳动到的中点处时，，
第四次从点跳动到的中点处时，，
∴第4次跳动后，，
∴点表示的数为．
故答案是：．
【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：



．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘除运算法则，牢记有理数的加减及乘除运算法则是解题的关键．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小．
，，，，
【答案】各数在数轴上的表示见解析
【解析】
【分析】根据绝对值和相反数的定义，将和化简，再根据在数轴上表示数的方法作图并判断各数大小即可．
【详解】，．
各数表示在数轴上如图所示．

观察数轴上各数的位置，这些数的大小顺序为．
【点睛】本题主要考查用绝对值和相反数的定义化简，以及在数轴上表示数，牢记绝对值和相反数的定义以及在数轴上表示数的方法是解题的关键．
19. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

（1）根据要求填写表格：

面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7

14
图2

8
12
图3
7
10


（2）请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
【答案】（1）

面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15
（2）【解析】
【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．
（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．
【小问1详解】
根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．

面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15
【小问2详解】根据表格数据，可知．
【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：
+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升?
【答案】(1)39；(2)195.
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，将数据相加即可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
【详解】解：（1）+15+（-2）+5+（-1）+10+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6
=（15+5+10+12+4+6）+[+（-1）+（-3）+（-2）+（-5）+（-2）]
=52+（-13）
=39km，
将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39km；
（2）（|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|）×0.3=65×0.3=19.5升，
这天下午小李共耗油19.5升．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程是解题关键．
21. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：

（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图．
【答案】（1）10，7
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）从上面看，结合从正面看的特征，可得结论；
（2）根据从上面和正面看的图形，解决问题即可．
【小问1详解】
解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个），
最少需要（个）；
故答案为：10，7；
【小问2详解】
如图所示．

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减








（1）根据记录可知前三天共生产 辆，该厂本周实际生产自行车 辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产1辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可．
（2）根据有理数的乘法和加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
前三天生产自行车的数量(辆)．
本周实际生产自行车数量(辆)．
故答案为：
【小问2详解】
(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是(元)．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘法法则，牢记有理数的加减及乘法法则是解题的关键．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
23. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
（1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________；
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】
（2）若，，该长方体纸盒的体积为___________；
（3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【答案】（1）
（2） （3）2倍
【解析】
【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可；
（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可；
（3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．
【小问1详解】
如图1，若，
则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
因此面积为，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，
高为的长方体，当，
该长方体纸盒长为，
宽为，高为，
所以体积为，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，


，

按图2作的长方体的纸盒的体积为：


，

（倍），

答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
24. 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请回答下列问题：
（1）已知是最大的负整数，是最小的正整数．请直接写出： ， ；并求出在数轴上和的距离是 ；
（2）代数式可以表示数轴上有理数与有理数　　　所对应的两点之间的距离；若，则　　．
（3）求代数式的最小值，并求出此时的值．
【答案】（1），，
（2），或
（3）当时，的最小值为．
【解析】
【分析】（1）根据实数的特点，分别求出、的值，再求、的距离即可；
（2）根据绝对值的几何意义可知或，分别求出的值即可；
（3）根据绝对值的几何意义可知当时，的最小值为．
【小问1详解】
是最大的负整数，
，
是最小的正整数，
，
、的距离是，
故答案为：，，；
【小问2详解】
，
可以表示数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离，
，
或，
或，
故答案为：，或；
【小问3详解】
表示数轴上有理数与有理数、、所对应的点之间的距离之和，
当时，的最小值为．