七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期12月月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

第一学期12月月考
七年级数学
本试卷共6页，34小题，满分100分．考试用时60分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 若，则的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键．
2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2022年2月26日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗311966.4万剂次，将“311966.4万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先把311966.4万转化为3119664000，再用科学记数法表示即可．
【详解】解：311966.4万=3119664000=3.119664×109；
故选择C．
【点睛】本题考查利用科学记数法表示一个绝对值的较大的数，其中1≤a＜10，n比原数的整数位少1．
3. 如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：
①；
②若射线经过刻度，则与互补；
③若，则射线经过刻度45．
其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由==36°，得，即可判断①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判断②，由，得，进而得，即可判断③．
【详解】∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到，
∴==36°，
∵，，
∴，
故①正确；
∵射线经过刻度，
∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，
∴+=54°+126°=180°，即：与互补，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴射线经过刻度45．
故③正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
4. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 若，则且
C. 两个负数的和一定小于每一个加数 D. 若互为相反数，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减运算的意义和举反例的方法逐项判断即可解答
【详解】解：A. 若两个有理数中有一个有理数为负，则两个有理数的和小于另一个加数，故A不符合题意；
B. 若，则且或a、b互为相反数，故B不符合题意；
C. 两个负数的和一定小于每一个加数，说明正确，故C满足题意；
D. 若互为相反数，则或．
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的意义，理解有理数加法的意义和举反例的方法是解答本题的关键．
5. 如果方程与方程的解相同，那么 （ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+2a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
【详解】解：3x+5=11，移项，得3x=11-5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+2a=22中，
得6×2+2a=22，
∴a=5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
6. 将中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【详解】解：

，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
7. 在一次聚会时，位朋友均匀地围坐在圆桌旁．已知圆桌的半径为，每人与圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离相等．如图，设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程（　　）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每人向后挪动的距离为，先根据弧长公式求出弧长，然后再根据弧长相等即可列出方程．
【详解】解：设每人向后挪动的距离为，
六位朋友时，半径为cm，圆的周长为，每相邻两人之间的为；
八位朋友时，圆的半径为，圆的周长为，每相邻两人之间的为．
根据距离相等可列方程为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周长、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
8. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出则该六棱柱的侧面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解．
【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°，
∴BD＝cm，AD＝cm，
∴AC＝2AD＝cm，

∴挪动前所在矩形的长为（2h＋2a）cm，宽为（4a＋）cm，
挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋）cm，宽为4acm，
由题意得：（2h＋2a）−（h＋2a＋）＝5，（4a＋）−4a＝1，
∴a＝2，h＝9−，
∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9−）＝；
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
9. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米．（结果保留）

图① 图② 图③
A. 1250 B. 1300 C. 1350 D. 1400
【答案】D
【解析】
【详解】设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.
10. 广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有 盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为 ，请观察图中的规律，按此规律推断， 与 的关系是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察可得，时，；时，；时，，从而找出规律，得出答案．
【详解】解：观察可得，时，；
时，；
时，；
…；
所以，S与n的关系是：．
故选：D．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 方程解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可．
【详解】解：，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键．
12. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， ∠DOE=35°，则∠AOC=______．

【答案】55 o
【解析】
【详解】解：∵OE丄AB于O，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°，
又∵∠DOE=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC=55°
故答案为：55°
13. 如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________．

【答案】6
【解析】
【分析】由A图中状态知，1、4、5所在的三个面共顶点，由B图中状态知，1、2、3所在的三个面共顶点，由此可分析A图中2、3只能在骰子的后面与底面，可得1与6是相对的，从而4、5、6所在的三个面也是共顶点，结合A、C两图状态即可判定“?”处所示的黑点数．
【详解】解：由A图中状态知，1、4、5所在的三个面共顶点，由B图中状态知，1、2、3所在的三个面共顶点，则A图中2、3只能在骰子的后面与底面，从而1与6是相对的，6在A图中骰子的左面，所以4、5、6所在的三个面也是共顶点；显然A向右翻转就是C图状态，此时，6转到了骰子的上面，1转到了骰子的下面，所以“?”处所示的黑点数是6．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了正方体相对面上字，根据三图中的状态进行合理分析是关键．
14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．

【答案】0
【解析】
【分析】根据题意寻找规律可知每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，计算2013÷4，看是第几组的第几个数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴表示-2013的点是第504组的第一个数，即是0.
故答案为：0.
【点睛】本题是结合数轴考查数的规律，根据题干条件寻找规律是解题的关键．
15. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是____．

【答案】109
【解析】
【分析】由于图②平行四边形有5个，图③平行四边形有11个=，第n个图形平行四边形的个数是，把代入求出即可．
【详解】解：∵图②平行四边形有5个=，
图③平行四边形有11个=
…
∴第n个图有个平行四边形，
∴图10的平行四边形的个数为，
故答案为：109．
【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的变化规律得到第n个图形中平行四边形的个数是关键.
16. 古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，那么的值是_____（用含n的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2，3，4，5，6，…；（2）数据扩大2倍，形成新数据：2，6，12，20，30，42，…，可以依次改成相邻两个正整数的乘积．这样可以得到第n个数的规律．
【详解】将条件数据1、3、6、10、15、21、…，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，…，
这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…，
∴，（n≥1）．
所以=．
故答案是：．
【点睛】本题考查了三角形数的规律，掌握扩大2倍法寻找规律的方法是解题的关键．
17. 观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是_____．
【答案】x+ ＝n+（n+1）
【解析】
【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．
【详解】∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
【点睛】本题考查了分式的定义.该题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么.
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
18. 计算：．
【答案】36
【解析】
【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查有理和的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化除为乘，然后再利用乘法分配律和有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：，
，

，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用乘法分配律进行简便运算是解答本题的关键．
20. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
21. 如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）图中与∠AOD互余的角是　　　　 ，与∠COE互补的角是　　　　 ；（把符合条件的角都写出来）
（2）求∠DOE的度数；
（3）如果∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，请画出射线OF，求∠COF的度数．

【答案】（1）∠COE、∠BOE；∠AOE；（2）90°；（3）作图见解析，∠COF的度数为129°或25°52'．
【解析】
【分析】（1）根据是的平分线，是的平分线即可写出图中与互余的角，与互补的角；
（2）结合（1）即可求出的度数；
（3）根据，，即可画出射线，并求得的度数．
【详解】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠CODAOC，
，∠BOE=∠COEBOC，∴∠DOC+∠EOC=90°，∴与∠AOD互余的角有：∠COE、∠BOE；
与∠COE互补角有：∠AOE．
故答案为：∠COE、∠BOE；∠AOE；
（2）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
∵∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）如图，

射线OF'和OF″即为所求作的图形，
∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，
∠COF'=∠BOC+∠BOF=129°，
或∠COF″=∠BOC﹣∠BOF=25°52'，
答：∠COF的度数为129°或25°52'．
【点睛】本题考查了作图复杂作图、度分秒的换算、角平分线的定义、余角和补角，解决本题的关键是根据题意准确画图并运用以上知识回答问题．
22. 小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：

出发
途中
结束

出发
途中
结束
时间
7：00
7：10
a
时间
7：00
7：10
7：25
小莉的步数
1308
3182
8808
爸爸的步数
2168
4168
b

（1）表格中表示的结束时间为___________，___________．
（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？
（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？
【答案】（1）
（2）米，米
（3）6000米
【解析】
【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间和步数变化，求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间和步数；
（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；
（3）根据爸爸步数乘以每步的长度计算总路程即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：小莉的速度为步/分，
∴途中到结束所用时间为分 ，
∴；
∵爸爸的速度为步/分，
∴途中到结束所走的步数为步 ，
∴步．
【小问2详解】
解：设小莉的每步跑，则爸爸每分钟跑米，
根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米．
【小问3详解】
解：米．
答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、路程问题等知识点，分析出表格信息得出速度、时间、步数及路程的关系是解答本题的关键．
23. 先阅读，再计算：
【阅读】（一）一般情况下，计算时，先计算，然后计算；而计算时，先计算，然后计算；
（二）在有些情况下，可以先把绝对值符号去掉，然后再进行计算．比如：，；显然，当绝对值符号内的算式的运算结果是正数或负数时，去掉绝对值符号时对算式的处理是不同的．
【计算】仿照去绝对值符号的方法，用简单的方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先仿照取绝对值符合的方法取绝对值，然后再进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了去绝对值、有理数的加减运算等知识点，正确的去除绝对值符合是解答本题的关键．
24. 阅读材料．
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为　 　．
【答案】2n+1，，；7.
【解析】
【分析】根据图1和图2，归纳总结得到一般性规律，利用此规律确定出所求即可．
【详解】解：【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均2n+1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=；因此，12+22+32+…+n2=；
【解决问题】根据以上发现，计算：：的结果为7．
故答案为2n+1；；.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）．
（1）当t＝2时，
①在点C1（﹣3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是　 　；
②若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围；
（2）若△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．

【答案】（1）①C2，C4；②且k≠1；（2）且t≠2．
【解析】
【分析】（1）①先确定出点C的横坐标的范围即可得出结论；
②先确定出分界点点P，P'坐标，即可得出结论；
（2）表示出点D的坐标，再分点E在线段AD和BD上，求出AE，利用0≤AE≤2t，且AE≠t，即可得出结论．
【详解】解：（1）当t＝2时，点B的坐标为（4，0），
∵点D是AB的中点，∴D（2，0），
①如图1，
过点C作CE⊥AB于E，则∠CED＝90°，
∴CE⊥AB，
即点C和点E的横坐标相同，
∵点E是以CD为直径与边AB的交点，
∴0≤AE≤4，
∵点E与点D重合，
∴AE≠2，
∴点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，
即点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，
∵点C1（﹣3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2），
∴只有点C2，C4的横坐标满足条件，
故答案为C2，C4；
②∵△ABC的中线CD＝4，
∴点C在以点D为圆心4为直径的弧上，
由①知，点C的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，
∴点C在如图2所示的 上（点H（2，4）除外），
∵点P是以CD为直径的圆的圆心，
∴点P在如图2所示的上（点G（2，2）除外），
在Rt△OAM中，AD＝2，MD＝4，
根据勾股定理得，AO＝2，
∴C（0，2），
同理：C'（4，2），
∵点P是DC的中点，
∴P（1，），
同理：点P'（3，），
当直线y＝kx过点P（1，）时，得k=，
当直线y＝kx过点P'（3，）时，得，
当直线y＝kx过点G（2，2）时，得k＝1，
结合图形，可得k的取值范围是且k≠1；
（2）同（1）①知，点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t，
∵点D是AB的中点，且B（2t，0），
∴D（t，0），
当点E在线段AD上时，AE＝t﹣2（t﹣2）＝﹣t+4≥0，
∴t≤4，
当点E在线段BE上时，AE＝2（2﹣t）+t≤2t，
∴t≥，
∴且t≠2．