七年级上学期1月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期1月月考数学试题（解析版），共19页。

第一学期1月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 不是同类项的一对式子是（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【详解】解：A、是同类项，不合题意；
B、是同类项，不合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D、是同类项，不合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2. 比较与时，把它们的顶点A和边AB重合，把和放在AB的同一侧，若，则（ ）
A. AD落在的内部 B. AD落在的外部
C. AC和AD重合 D. 不能确定AD的位置
【答案】A
【解析】
【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
【详解】比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAD和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB>∠DAB，则AD落在∠CAB的内部．
故选A
【点睛】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小，注意两个重合：顶点和一边；一个同侧：两个角的另一条边在重合边的同侧．
3. 若数轴上点表示的数是-2，则与点相距 4个单位长度的点表示的数（ ）
A. B. C. -2或6 D. -6或2
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的性质，与点相距 4个单位长度的点有两个方向，即可得解
【详解】若所求点在点A左侧，则表示的数为-6；
若所求点在点A右侧，则表示的数为2；
故答案为D.
【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握，即可解题.
4. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故选B.
【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【详解】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意；
B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意；
C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意；
D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3n+1；②当n为偶数时,=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：

若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2019 D. 42019
【答案】B
【解析】
【分析】计算n=13时第一，二，三，四，五，六次的运算的结果，找出规律在进行解答即可
【详解】若n=13
第一次结果：3n+1=40
第二次结果为：=5
第三次结果为：3n+1=16
第四次结果： =1
第五次结果为：4
第六次结果为：1
可以看出从第三次开始，结果只有1，4两个数轮流出现．
当次数为偶数时结果为1；次数为奇数时，结果是4；
【点睛】本题在于寻找规律．
7. 若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
【详解】∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以(1)和(2)(5)是错误的.
故答案选C.
【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
8. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　）
A. -3 B. 3 C. -2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
=
=
∵关于x的多项式的取值不含x2项，
∴
解得：
故选D．
【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．
9. 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）

A. 第504个菱形的左边 B. 第505个菱形的左边
C. 第504个菱形的上边 D. 第505个菱形的下边
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意每4次一循环，即可找到规律得到数2019的位置.
【详解】∵2019÷4=504…3，
故2019的位置是第504个菱形的左边
故选A.
【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意找到规律.
10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知和是同类项，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
12. 非零实数的倒数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数定义即可得答案．
【详解】解：非零实数的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查与实数相关的概念，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
13. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度．

【答案】105
【解析】
【分析】根据角平分线的性质分别求出，的值，计算即可．
【详解】解：如图1：

∵，，，
∴，
，
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
即，
∴；
如图2：

∵，，，
∴，
，
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
即，
∴；
∴；
故答案为：105．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
14. 一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了______．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）
【答案】40%
【解析】
【分析】设出原来的售价和进价，根据原来的销售利润，可得出原售价和原进价的关系式，再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可．
【详解】解：设原来的售价是b，进价是a，
则有：×100%＝47%
∴b＝1.47a．
由于进价提高了5%，而售价没变，
则该商品的销售利润率为：
×100%＝×100%=40%．
故答案为：40%．
【点睛】本题考查了列分式方程，理清题目给出的等量关系是解答此题的关键．
15. 设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____．
【答案】16
【解析】
【分析】若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，再代入计算即可求解．
【详解】解：若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，
的最大值．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了绝对值，要使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．
16. 当 x=1 时，代数式 ax²﹣2bx+1 的值等于 5，则当 x=2 时，代数式﹣2ax²+8bx﹣1 的值为______ ．
【答案】-33.
【解析】
【分析】利用x=1时ax2-2bx+1的值等于5得到a-2b=4，而当x=2时，-2ax2+8bx-1=-8a+16b-1，利用因式分解得方法得到-8a+16b-1=-8（a-2b）-1，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】∵x=1时ax2-2bx+1的值等于5，
∴a-2b+1=5，
即a-2b=4，
∴当x=2时，-2ax2+8bx-1=-8a+16b-1=-8（a-2b）-1=-8×4-1=-33．
故答案为-33．
【点睛】本题考查了求代数式的值，求得a-2b的值是解题的关键．
17. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么 的最小值是_________.

【答案】13
【解析】
【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；
A2表示的数为-2+6=4；
A3表示的数为4-9=-5；
A4表示的数为-5+12=7；
A5表示的数为7-15=-8；
A6表示的数为-8+18=10，
A7表示的数为10-21=-11，
A8表示的数为-11+24=13，
A9表示的数为13-27=-14，
A10表示的数为-14+30=16，
A11表示的数为16-33=-17，
A12表示的数为-17+36=19，
A13表示的数为19-39=-20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为13．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据有理数加减中的简便运算进行计算即可．
【详解】解：



．
【点睛】本题考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算法则是解题的关键．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20. 为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【答案】（1）1320，（2）甲校有52人，乙校有40人，（3）有3种方案，甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
【解析】
【分析】（1）联合购买需付费：92×50和5920比较即可；
（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在1﹣45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付费＝5920；
（3）方案1为：分别付费；
方案2：联合购买92﹣8＝84套付费；
方案3：联合买91套按50元每套付费．
【详解】解：（1）∵甲、乙两校共92人，
∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），
∴5920﹣4600＝1320（元）
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．
（2）设甲校人数为x人（依题意可知46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：
60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，
∴92﹣x＝40．
答：甲校有52人，乙校有40人．
（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），
∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；
方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；
方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；
综上所述：因5880＞5040＞4550．
∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．
21. 某学校2019学年举行席地绘画大赛.共收到绘画作品480件，其中的优秀作品评出了一、二、三等奖.

占获奖总数的几分之几
获奖作品的件数
一等奖

b
二等奖

c
三等奖
a
96
（1）则a= ；b= ；c= ；
（2）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元？
【答案】（1），b=32，c=64；（2）共用576元
【解析】
【分析】（1）根据所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出a，再根据题意列方程、再解方程即可求出b和c的值；
（2）设文具盒的单价为x元，然后表示出其他物品的单价，最后列出一元一次方程求解即可.
【详解】解：（1）
设获奖作品的件数为x件.
根据题意，得x=b，x=c，ax=96，
解得：b=32，c=64
故答案为、32、64.
（）设文具盒的单价为x元，则钢笔的单价为x元，书包的单价为x÷=x元，证书的
价为x元.根据题意，得
32×x +64x+96×x=4000
解得x=30
则证书共用了192×x=192××30=576.
答：学年购买证书共用576元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据表格所给信息，设合适的未知数并表示其它量是解答本题的关键.
22. 甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如下表：甲班分两次共购买橘子千克（第一次不超过千克），共花费元；而乙班则一次购买橘子千克．
购买橘子的千克数
不超过5千克
超过5千克但不超过10千克
超过10千克
每千克的价格
6元
5元
4元

（1）乙班比甲班少花费 元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？
【答案】（1）8 （2）甲班第一次购买了千克的橘子，第二次购买了千克的橘子
【解析】
【分析】（1）由题意得，计算乙班支付的费用，解得即可；
（2）设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克，由题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解：乙班共支付：元，
乙班比甲班少付出元，
故答案为：8．
【小问2详解】
解：设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克，
根据题意，得，
解得：，
∴．
故甲班第一次购买了千克的橘子，第二次购买了千克的橘子．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的性质是解题的关键．
23. 以下是两张不同类型火车车票“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁，已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计．
经过测算，如果两列火车直达终点即中途都不停靠任何站点，高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间的距离；
在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；
在中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点，，，，，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠，两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留求该列高铁追上动车的时刻．

【答案】（1）1200km；（2）；（3）高铁在8：55追上动车．
【解析】
【分析】设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到1h且晚出发1小时，所以高铁比动车少用2小时，根据时间路程速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
由动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为小时，据此知两列火车之间的距离为，整理即可得．
根据可求出每个相邻站点距离，利用时间路程速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在站、站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程时间速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．
【详解】解：设A、B两地之间的距离为xkm，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两地之间的距离是1200km．
动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为小时，
则两列火车之间的距离为．
每个相邻站点距离为，
动车到每一站所花时间为分钟，
高铁到每一站所花时间为分钟．
，
高铁在站、站之间追上动车．
设高铁经过t小时之后追上动车，
根据题意得：，
解得：，
：：55．
答：该列高铁在8：55追上动车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．
24. 【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．

（1）线段的中点　　　　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若，点C是线段的巧点，则　　　　cm；
（3）【解决问题】如图②，已知．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由．
【答案】（1）是 （2）4或6或8
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“巧点”的定义，判断即可；
（2）根据“巧点”的定义，分三种情况，求解即可；
（3）t秒后，，，分三种情况，求解即可．
【小问1详解】
解：如图，当C是线段的中点，则，

∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
【小问2详解】
解：∵，点C是线段的巧点，
∴或或；
故答案为：4或6或8；
【小问3详解】
解：t秒后，，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ．，即，解得；
Ⅱ．，即，解得；
Ⅲ．，即，解得；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ．，即，解得（舍去）；
Ⅱ．，即，解得；
Ⅲ．，即，解得．
综上可得，当秒时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25. 已知：中，是最小的合数，满足等式：，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路程为S，如图1所示．

（1）试求出的周长；
（2）当点P移动到边上时，化简：．
【答案】（1）15 （2）35
【解析】
【分析】（1）根据a是最小的合数，满足等式： ，找到的值即可计算的周长；
（2）当点P移动到边上时，，再去绝对值化简即可求值．
【小问1详解】
∵a是最小的合数，
∴，
又∵
∴，
∴，
【小问2详解】
由题意得当点P移动到边上时，，
原式．