七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共25页。
第一学期12月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，34小题，满分100分．考试用时60分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列式子，符合书写格式的是 ( )．
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（　　）
A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 圆锥和圆柱的底面都是圆
C. 三棱柱的底面是三角形 D. 六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形
4. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（　　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，由第（10）个图形的面积为【 】

A. 196 B. 200 C. 216 D. 256
8. 符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
9. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角 ( )

A. ∠AOD和∠BOE B. ∠AOD和∠COE C. ∠DOC和∠COE D. ∠AOC和∠BOC
10. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出则该六棱柱的侧面积是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是____．
12. 若关于的方程是一元一次方程，则 ____．
13 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校______．
14. 某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.
15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是____．

16. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第七个数是________
17. 如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要__________枚棋子．

三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
18. 先化简，再求值：
，其中，．
19. （列方程解应用题）手机商店将某品牌手机按进货价加价标价，由于节日搞活动，又以标价的折优惠出售，卖出后仍可获利元，问：这个手机进货价为多少元？
20. 如图，将边长为m正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

21. 元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%．该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
22. 把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表；

（1）用如图方式框住表中任意个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， （请直接填写答案）
（2）用（）中方式被框住的个数之和可能等于吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
23. 如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．

（1）当时，点表示的有理数为______，当点与点重合时，的值为________；
（2）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离．（用含的代数式表示）
24. 阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是 ；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是 .
（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为 ，求同学1心里先想好的数是多少.

25 数学课上，同学们遇到这样一个问题：
如图1，已知， ，、分别是与 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）


同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针
转动，可求出值．”
老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”
(1)请解决小强提出的问题；
(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题
(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系





第一学期12月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，34小题，满分100分．考试用时60分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列式子，符合书写格式的是 ( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】A．正确的书写格式是，不符合题意；
B．正确的书写格式是x，不符合题意；
C．正确的书写格式是a3，不符合题意；
D．符合题意．
故选D．
【点睛】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】合并同类项即可得解．
【详解】解：


故选A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解本题的关键．
3. 下列说法错误的是（　　）
A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 圆锥和圆柱的底面都是圆
C. 三棱柱的底面是三角形 D. 六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形
【答案】D
【解析】
【分析】先认识各个图形，再判断即可．
【详解】A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项不符合题意；
B、圆锥和圆柱的底面都是圆，故本选项不符合题意；
C、三棱柱的底面是三角形，故本选项不符合题意；
D、六棱柱有18条棱、6个侧面、侧面为长方形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本考查了认识立体图形，能正确认识各个立体图形是解此题的关键．
4. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图及左视图的定义求解即可.
【详解】A. 从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是1个小正方形，所以不符合题意.
B. 从正面看有三行组成，上面两行是各有1个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意.
C从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形.
D. 从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是2个小正方形，所以不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图.
5. 关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（　　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．
【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=3，
把x=3代入3﹣=0，得，
解这个方程，得a=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．
6. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，由第（10）个图形的面积为【 】

A. 196 B. 200 C. 216 D. 256
【答案】B
【解析】
【详解】寻找规律：第（1）个图形由1=12个矩构成；
第（2）个图形由4=22个矩构成；
第（3）个图形由9=32个矩构成；
第（4）个图形由16=42个矩构成；
……
第（n）个图形由4=n2个矩构成．
∵图形都是由同样大小的矩形组成，第（1）个图形的面积为2，
∴第（n）个图形的面积为．
∴第（10）个图形面积为．故选B．
8. 符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
【答案】D
【解析】
【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
9. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角 ( )

A. ∠AOD和∠BOE B. ∠AOD和∠COE C. ∠DOC和∠COE D. ∠AOC和∠BOC
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线定义找到相等的角,利用平角是180°，再根据两个角相加为90°即为互余，即可解题.
【详解】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOD=∠DOC,∠COE=∠EOB,
∵∠AOB=180°,
∴∠DOC+∠COE=90°, ∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD+∠COE=90°,
故选D.
【点睛】本题考查了角平分线的性质,余角的判断,属于简单题,熟悉角平分线的概念是解题关键.
10. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出则该六棱柱的侧面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解．
【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形性质可知∠BAD＝30°，
∴BD＝cm，AD＝cm，
∴AC＝2AD＝cm，

∴挪动前所在矩形的长为（2h＋2a）cm，宽为（4a＋）cm，
挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋）cm，宽为4acm，
由题意得：（2h＋2a）−（h＋2a＋）＝5，（4a＋）−4a＝1，
∴a＝2，h＝9−，
∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9−）＝；
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是____．
【答案】 、 、
【解析】
【分析】此题可利用“三个连续奇数的和是51”作为相等关系列方程求解；
【详解】设最小的奇数为x，
则
解得：
故这三个数分别为：15，17，19；
故答案为：15，17，19
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解；此题中要熟悉连续奇数的表示方法，相邻的两个连续奇数相差2．
12. 若关于的方程是一元一次方程，则 ____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可；
【详解】关于的方程是一元一次方程，


故答案为2
【点睛】该题考查了一元一次方程的定义，解答该题的关键是掌握一元一次方程的定义，一元一次方程满足只含有一个未知数，未知数最高次数为2，利用这些条件即可解答．
13. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校______．
【答案】15
【解析】
【分析】设他家到学校的路程是x千米，根据小明到校的规定时间不变建立方程求出其解即可．
【详解】解：设他家到学校的路程是x千米，由题意，得
，
解得：x=15．
答：他家到学校的路程是15千米．
故答案为15．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键．
14. 某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.
【答案】300
【解析】
【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.
【详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，
根据题意得：(1+)x=(1+)x+24 ，解得：x=300，
答：该种服装每件的进价是300元.
故答案是：300
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是____．

【答案】28
【解析】
【分析】把2按照如图中的程序计算后，若结果大于10则结束，若不大于10则把此时的结果再进行计算，直到结果大于10为止．
【详解】解：当输入时，；
当输入时，；
当输入时，；
∴最后输出的结果是28，
故答案为：28．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第七个数是________
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数．
【详解】解：∵一列数依次为：，，，，，……，
∴这列数的分子都是1，而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇数的平方加1，当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1，
∴第7个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
17. 如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要__________枚棋子．

【答案】331
【解析】
【分析】将棋子数适当表示，从中寻找蕴含的基本规律即可．
【详解】解：第一个图案中，棋子总数是；
第二个图案中，棋子总数为；
第三个图案中，棋子总数为；
……
第个图案中，棋子总数有；
所以当时，棋子总数为：



（枚），
即摆第10个图案需要331枚棋子﹒
故答案为：331．
【点睛】本题考查了整式中的规律探究，根据棋子数从特殊到一般去确定规律是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
18. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】ab；-6.
【解析】
【分析】利用单项式乘多项式的法则和合并同类项原理化简代数式,代入求值即可.
【详解】解：


当，时，原式=
【点睛】本题考查了多项式的化简求值,属于简单题,正确化简多项式是解题关键.
19. （列方程解应用题）手机商店将某品牌手机按进货价加价标价，由于节日搞活动，又以标价的折优惠出售，卖出后仍可获利元，问：这个手机进货价为多少元？
【答案】1500元
【解析】
【分析】设这个手机进货价为x元，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个手机进货价为x元， 根据题意得：
， 整理得，
解得：，
∴这个手机进货价为1500元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
20. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
21. 元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%．该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
【答案】属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．
【解析】
【分析】设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有件，根据利润率=（销售收入-成本）÷成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有件，
根据题意得：，
，
，
解得：．
答：属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用利润率公式列一元一次方程是解题的关键．
22. 把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表；

（1）用如图方式框住表中任意个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， （请直接填写答案）
（2）用（）中方式被框住的个数之和可能等于吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差8，从而可以得出另三个数；
（2）根据（1）表示出的三个数相加为2023建立方程求出其解即可．
【小问1详解】
解：设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，得，
解得：，
因为所给的数都是正整数，
所以被框住的4个数之和不可能等于2023．
【点睛】本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程的应用，解答时建立方程求出最小数的值是关键．
23. 如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．

（1）当时，点表示的有理数为______，当点与点重合时，的值为________；
（2）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离．（用含的代数式表示）
【答案】（1）；
（2）点与点的距离
【解析】
【分析】（1）根据数轴的特点，结合路程、速度、时间之间的关系列式计算即可；
（2）分和两种情况，分别求出点表示有理数，进而可得对应的点与点的距离．
【小问1详解】
解：当时，点表示的有理数为；
当点与点重合时，，
故答案为：；；
【小问2详解】
当点沿数轴由点到点，即时，点表示的有理数为，
∴；
当点沿数轴由点回到点，即时，点表示的有理数为，
∴，
综上，点与点的距离．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，熟知数轴特点及路程、速度、时间之间的关系是解题的关键．
24. 阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是 ；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是 .
（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为 ，求同学1心里先想好的数是多少.

【答案】（1）①5；②3；（2）13
【解析】
【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；
（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；
（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.
【详解】（1）①由题意得：


故同学3的“传数”是5；
②设同学1想好的数是a，则

解得：
故答案为3
（2）设同学1心里先想好的数为x，由题意得：
同学1的“传数”是2x+1
同学2的“传数”是
同学3的“传数”是2x+1
同学4的“传数”是x
……
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x
于是

∵n为大于1的偶数
∴n≠0
∴
解得：
故同学1心里先想好的数是13.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律，是解题关键.
25. 数学课上，同学们遇到这样一个问题：
如图1，已知， ，、分别是与 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）


同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针
转动，可求出的值．”
老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”
(1)请解决小强提出的问题；
(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题
(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．
【答案】（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．
【详解】（1）如图2，

∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝∠AOB＝60
∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝∠COD＝15
∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45
答：∠EOF的度数为45；
（2）如图3，

∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝
∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−
∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150−2
∴∠COF＝75−
∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75−−30＝45°−
∴∠BOE−∠DOF＝（120−）−（（45−）＝75
∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30−
∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−）−（30−）＝45
∴＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC
∴①如图4，

∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−β
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2−）
＝−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝ −＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−＋＋−
＝（−）．
②如图5，

∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2＋）
＝−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−−＋＋
＝（＋）．
③如图6，

∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2＋）
＝360−−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180−−−＋＋
＝180−（−）．
④如图7，

∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2−）
＝360−−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−β
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180− −＋＋−
＝180−（＋）．
答：、β、∠EOF三者之间数量关系为：（−）、（＋）、180−（−）、180−（＋）．