2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，共24.0分.）
1. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是(    )
A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率
2. 下列选项中，无理数的是(    )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    )
A. B. C. D.
4. 若，则下列结论中，不成立的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，三条直线，，交于点，且，若，则(    )
A.
B.
C.
D.
6. 已知方程的一组解为，则的值是(    )
A. B. C. D.
7. 不等式的整数解是(    )
A. ， B. ， C. ，， D. 无解
8. 有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，，分别是三角形的边和上的一点，，，垂足分别为，，连接则他们的说法错误的是(    )
A. 甲说：“如果还知道，则能得到．
B. 乙说：“如果还知道，则能得到．
C. 丙说：“如果还知道，则能得到”
D. 丁说：“如果还知道，则能得到”

二、多选题（共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 某校为了解七年级名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是(    )

A. 一半以上的学生参加社会实践活动的时间是
B. 的学生参加社会实践活动的时间不少于
C. 学生参加社会实践活动时间最多的是
D. 由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为的大约有人
10. 已知关于，的方程组下列结论正确的是(    )
A. 当时，该方程组的解也是方程的解
B. 存在实数，使得
C. 当时，
D. 不论取什么实数，的值始终不变
三、填空题（共6小题，共18.0分）
11. 的算术平方根是______．
12. 七年级三班座位按排列排列，王东的座位是排列，简记为，张三的座位是排列，可简记为______．
13. 的倍与的差是负数，用不等式表示为______．
14. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这种数进行整理时，若取组距为，则适合的组数是______ ．
15. 如图所示，直线，将含有角的三角形板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为______．


16. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是______ ．
四、计算题（共1小题，共6.0分）
17. 解方程组：．
五、解答题（共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算；
解不等式，并在数轴上表示解集．
19. 本小题分
如图，是的平分线，，，求的度数．

20. 本小题分
学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：

填空：
这次调查的学生人数是______ ；
在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是______ ；
估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将先向左平移个单立长度，再向下平移个单位长度，得到．
画出；
连接，，求和的面积差．

22. 本小题分
“广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第届“广交会”于年月日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？
23. 本小题分
对于两个数，，我们定义：
表示这两个数的平均数，例如；
表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：根据以上材料，解决下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
已知，求的取值范围；
已知，求和的值．
24. 本小题分
已知点，，，过点作轴的平行线，交轴于点，一动点从点出发，在直线上以个单位长度秒的速度向右运动．
如图，当点在第四象限时，连接，作射线平分，过点作．
填空：若，则 ______ ；
设，求的值．
若与此同时，直线以个单位长度秒的速度竖直向上运动，设运动时间为秒，点的坐标为．
在坐标轴上是否存在满足条件的点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
求和的关系式．


答案和解析

1.【答案】 
解：调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

2.【答案】 
解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义无限不循环小数叫做无理数，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】 
解：、在第三象限，故本选项不符合题意；
B、在第四象限，故本选项符合题意；
C、在第一象限，故本选项不符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】 
解：、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项符合题意；
D、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】 
解：，
，
．
．
故选：．
根据垂线及各角之间的关系求解即可．
本题考查垂线，比较简单，直接计算即可．

6.【答案】 
解：，是方程的一组解，
将，代入方程，得，解得．
故选：．
将方程的解，代入方程，得到关于的一元一次方程，解得值即可．
本题考查二元一次方程的解，比较简单，重点是理解方程与解之间的关系．

7.【答案】 
解：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，．
故选：．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】 
解：、，，
，
，
，
，
，
，
甲的说法正确，
故此选项不符合题意；
B、，，
，
，
，
，
，
，
乙的说法正确，
故此选项不符合题意；
C、由，不能得到，
丙的说法错误，
故此选项符合题意；
D、，，
，
，
，
，
，
丁的说法正确，
故此选项不符合题意；
故选：．
由已知条件可证得，得出，当添加时，利用等量代换得出，于是有，即可得出；当添加时，根据同位角相等，两直线平行得出，于是有，从而得出；当添加时，无法得出；当添加时，可得出，从而得出．
本题考查了平行线的性质与判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．

9.【答案】 
解：、参加社会实践活动的时间是所占的百分比为，故符合题意；
B、参加社会实践活动的时间不少于所占的百分比为，故符合题意；
C、最后一个小组的时间范围为，但不代表一定有活动时间为的同学，故不符合题意；
D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为的大约有人，故符合题意；
故选：．
阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
本题主要考查的是频数率分布直方图和用样本估计总体，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．

10.【答案】 
解：当时，方程组为．
将的左右两边同时乘以，得．
得．
将代入，得，解得．
当，时，．
当时，该方程组的解不是方程的解．
故A不符合题意．
将各方程左右两边分别相减，得．
当时，有，解得．
故B符合题意．
将各方程左右两边分别相加，得．
当时，有，解得．
故C不符合题意．
将方程左右两边同时乘以，得，
将它与方程左右两边分别相加，得，即．
故D符合题意．
故答案为：．
对四个选项分别分析判断即可．
本题考查二元一次方程和二元一次方程组的解，需要对四个选项分别分析判断，所以要求有一定的计算能力，做到快速、正确．

11.【答案】 
解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．

12.【答案】 
解：王东的座位是排列，简记为，
张三的座位是排列，可简记为．
故答案为：．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．

13.【答案】 
解：的倍与的差是负数，
，
故答案为：．
根据的倍与的差是负数可得不等式．
本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．

14.【答案】 
解：，
即适合的组数是．
故答案为：．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．

15.【答案】 
解：如图，过点作．
直线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

16.【答案】 
解：．
故答案为：．
根据题意即可得到的小数部分．
此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．

17.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．

18.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
在数轴上表示不等式的解集是：
． 
【解析】分别根据算术平方根和立方根的定义计算即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了实数的运算，掌握相关定义以及不等式的性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：，
，
，
又平分，
，
． 
【解析】首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得利用等量代换可得．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：
定理：两直线平行，同位角相等；
定理：两直线平行，同旁内角互补；
定理：两直线平行，内错角相等．

20.【答案】   
解：这次调查的学生人数是：名；
表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是：；
故答案为：；；
艺术的人数为名，
人，
答：估计七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为人．
由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以即可得到结果；
用总人数乘艺术类社团的百分比即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

21.【答案】解：如图，

即为所求；
的面积为，的面积为，
和的面积差为． 
【解析】根据平移的性质作图即可；
利用三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查坐标与图形变化平移，熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形面积公式是解题的关键．

22.【答案】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨． 
【解析】设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】   
解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
，
，
；
由题意得，
整理得，
得：，
解得：，
得：，
解得：．
根据题意，可以得到和的值；
根据题意得到关于的不等式，解不等式即可；
由题意得出关于、的方程组，解方程组即可．
本题考查算术平均数、解一元一次不等式组，不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

24.【答案】 
解：直线轴，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
，平分，
，
，
，
，
即的值为；
在坐标轴上存在满足条件的点，理由如下：
由题意可知，经过秒后，点的坐标为，
、若点在轴上，则，
解得：，
，
，，
，不合题意；
、若点在轴上，则，
解得：，
，
，，
，符合题意；
综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点，使得，点的坐标为；
由可知，，，
，
把代入得：，
即和的关系式为．
由平行线的性质得，再由角平分线定义得，然后由直角三角形的性质即可得出结论；
由三角形的外角性质和角平分线定义得，则，再由直角三角形的性质得，即可得出结论；
经过秒后，点的坐标为，再分两种情况，点在轴上和点在轴上，分别求出的值，即可解决问题；
由可知，，，则，把代入即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、角平分线定义、坐标与图形性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．