2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共30.0分.）
1. 下列计算正确的是(    )
A. B.
C. D.
2. 第届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若二元一次方程组的解同时也是方程的解，那么的值为(    )
A. B. C. D.
4. 如图，利用工具测量角，则的大小为(    )





A. B. C. D.
5. 下列各组式子中，没有公因式的是(    )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6. 多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值为(    )
A. B. C. D.
7. 如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，下列条件中，能推理出的是(    )
A.
B.
C.
D.
8. 年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是(    )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，，则的度数为(    )

A. B. C. D.
10. 装乒乓球的盒子有两种，大盒装个，小盒装个，若将个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有(    )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：          ．
12. 如图与相交于点，若，，则 ______ ．


13. 若是一个完全平方式，则的值为______．
14. “冰墩墩”是北京年冬季奥运会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量件







则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的中位数是______ ．
15. 已知：如图，直线于点，平分，则的度数是______度．


16. 如图，把矩形沿折叠，若，则等于______ ．


17. 若，，则多项式的值是______ ．
18. 如图，在中，，垂足为，，，，则点到直线的距离为______ ．

三、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，在方格纸边长为个单位长上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
将格点绕点逆时针旋转，得到；
将沿直线作轴反射得到；在将向下平移个单位得到．

20. 本小题分
解下列方程组：
；
．
21. 本小题分
已知．
求，的值；
先化简，再求值：．
22. 本小题分
如图，已知：，，试说明：．

23. 本小题分
一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，天可以完成，需付给两组费用共元；若先请甲组单独做天，再请乙组单独做天可以完成，需付给两组费用共元，问：
甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
已知甲组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工
24. 本小题分
某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲、乙两位同学得分的折线图；
丙同学得分：，，，，，，，，，
甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数



根据以上信息，回答下列问题：
求表中的值；
如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是哪一位？
在参加比赛的同学中，如果某同学得分的个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：甲、乙两位同学中，评委对谁的评价更一致？

25. 本小题分
如图，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图设转动时间为，单位：秒

当时，求的度数；
在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】 
解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

2.【答案】 
解：是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】 
解：两式相加得：，
解得：，，
所以，
，
故选：．
两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的、的值代入中，即可得出的值．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．

4.【答案】 
解：根据对顶角相等的性质，可得：，
故选：．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．

5.【答案】 
解：、因为，，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；
B、与没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；
D、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；
故选：．
公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

6.【答案】 
解：

，
则，或，，
那么，
则，
故选：．
先将因式分解后求得，的值，然后将其代入中计算即可．
本题考查十字相乘法因式分解，将原式因式分解后求得，的值是解题的关键．

7.【答案】 
解：由，不能判定，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

8.【答案】 
解：她的最后得分是：分．
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

9.【答案】 
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
为等腰三角形，
．
故选：．
由旋转的性质可知，，则为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

10.【答案】 
解：设大盒盒，小盒盒，
由题意可得：，
，
，都是正整数，
时，；
时，；
时，；
时，；
故不同的装球方法有种．
故选：．
可设大盒盒，小盒盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数小盒的乒乓球个数，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，是二元一次方程整数解的应用．

11.【答案】 
【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：

．
故答案为：．

12.【答案】 
解：，
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质及判定即可求得答案．
本题考查平行线的性质及判定，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

13.【答案】或 
解：因为，
所以
解得：或
故答案为：或；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

14.【答案】 
解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第个数是，因此中位数是，
故答案为：．
根据中位数的意义求出中位数即可．
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．

15.【答案】 
解：平分，，
，
，
，
；
故答案为：．
根据角平分线的定义先求出的度数，再根据，代入计算即可．
此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的定义、垂直的性质，关键是根据角平分线的定义求出的度数．

16.【答案】 
解：
根据折叠性质得出，
四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠性质求出和，根据平行线性质求出，代入求出即可．
本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出的度数和得出．

17.【答案】 
解：，，





，
故答案为：．
将多项式分组并因式分解后代入已知数值进行计算即可．
本题考查因式分解及代数式求值，将原代数式利用因式分解变形为是解题的关键．

18.【答案】 
解：，
，
，，，
，
．
故答案为：．
根据三角形面积公式进行求解．
本题主要考查了三角形的面积的相关知识，难度不大．

19.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示：和即为所求：
 
【解析】分别作出点和点绕点逆时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
沿直线作轴反射得出，再向下平移个单位得到即可．
此题主要考查了图形的平移变换、旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键．

20.【答案】解：，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是．
，
方程组整理得，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是． 
【解析】运用加减消元法可求得的值，再代入可得的值；
先将原式进行整理，再由加减消元法求解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法解方程组是解答此题的关键．

21.【答案】解：且，，
，，
，．


．
当，时，
原式． 
【解析】由实数的非负性得出，的值；
利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后再合并同类项后代数求值．
此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答此题的关键．

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
． 
【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：设甲组单独工作一天需要元，乙组单独工作一天商店需付元，
由题意得，，
解得：．
答：甲组单独工作一天需要元，乙组单独工作一天商店需付元；

单独请甲组，需费用元，少盈利元，相当于损失元；
单独请乙组，需费用元，少盈利元，相当于损失元；
故单独请甲组更有利于商店． 
【解析】设甲组单独工作一天需要元，乙组单独工作一天商店需付元，根据两组合作天需付元，甲组单独做天，乙组单独做天，需付费用共元，据此列方程组求解；
本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

24.【答案】解：；
甲同学的最后得分为；
乙同学的最后得分为；
丙同学的最后得分为，
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙；
甲同学的方差，
乙同学的方差，
，
评委对甲同学演唱的评价更一致． 
【解析】根据平均数的定义即可求解；
根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论；
计算甲、乙两位同学的方差，即可求解．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．

25.【答案】解：当时，．
依题意，得：，
解得，
答：当第二次达到时，的值为秒．
当时，，
解得，
当时，或，
解得或．
答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为秒、秒或秒． 
【解析】根据计算即可．
构建方程求解即可．
分两种情形，分别构建方程求解即可．
本题考查垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．