2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级(下)期末数学试卷(含解析)
展开2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样,很多大学的校徽设计也会融入数学元素,下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是( )
A. 3a+2a2=5a3 B. (b−a)2=b2−a2
C. 2a3⋅3a2=6a6 D. −6a2÷3a=−2a
3. 下列各多项式中,能因式分解的是( )
A. a2−4a+4 B. a2−ab+b2 C. −a2−4 D. a2+4b2
4. 为了解初一年级700名学生的视力情况,从中抽测了50名学生的视力情况,下面的说法中正确的( )
A. 700名学生是总体 B. 样本容量是50
C. 50名学生是所抽取的一个样本 D. 每个学生是个体
5. 已知a=(−2023)0,b=(12)−1,c=π2,则这三个数按从小到大的顺序排列为( )
A. a 6. 如图所示,在3×3方格中做填字游戏,要求每行,每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中x,y的值是( )
4x
−1
0
−y
5
2y
A. x=1y=−1 B. x=−1y=1 C. x=2y=−1 D. x=−2y=1
7. 某班学生去距学校7km的地方春游,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍,设骑车学生的速度为x km/h,下列方程正确的是( )
A. 7x−75x=20 B. 75x−7x=20 C. 75x−7x=13 D. 7x−75x=13
8. 如图,已知△OAB≌△OA1B1,AB与A1O交于点C,AB与A1B1交于点D,则下列说法中错误的是( )
A. ∠A=∠A1
B. AC=CO
C. OB=OB1
D. ∠A1DC=∠AOC
9. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E,AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于点F、G,EG=12BE=23CG,若△CGF的面积为3,则△ABC的面积是( )
A. 9 B. 10 C. 13 D. 18
10. 蛟蛟和川川一起玩拼图游戏,蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形ABCD,其中①②③④为正方形,川川发现如果知道⑤⑥两块拼图的周长差,就可以知道其中一块正方形的边长了,那么这个正方形为( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11. 若ab=23,则分式3a+2bb= ______ .
12. 分解因式:3x2−12= .
13. 在△ABC中,如果∠B=52°,∠C=68°,那么∠A的外角等于______ 度.
14. “鹅要过河,河要渡鹅.不知是鹅渡河,还是河渡鹅”,在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______ .
15. 已知关于x的分式方程3a+x2x+3=1有增根,则a的值为______ .
16. 已知3x=4,9y=8,则33x+2y的值为______ .
17. 如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,F为AB上一点,连接CF,交BD于点E,若AB=CE=4,5AF=4AB,则EF= ______ .
18. 如图,在△ABC中,AB=BC,分别延长CA,CB至点D,E.连接DE,DB,在AC取点F,使得EF=BD,∠DBA=∠FEC,过点F作FG⊥CE,垂足为点G.若CG=23,则BE= ______ .
三、解答题(本大题共6小题,共46.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题6.0分)
计算或化简:
(1)|2−6|+(2023−π)0−27×3−3;
(2)(x+5)2+(2+x)(2−x).
20. (本小题6.0分)
已知x2+4x+1=0,求下列代数式(x−3−7x+3)÷x−4x2+3x的值.
21. (本小题8.0分)
学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试,成绩评定分为A,B,C,D四个等级(A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格),现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩,绘制成了不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题;
(1)本次调查中,一共抽取了______ 名学生的成绩;
(2)将上面的条形统计图补充完整,求扇形统计图中等级C的圆心角度数;
(3)如果该校七年级共有700名学生,估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.
22. (本小题6.0分)
临近期末,班级想给优秀的学生准备奖品,奖品分为甲套餐与乙套餐,已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用40元,用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同.
(1)求这两种套餐的单价分别为多少元;
(2)班级计划用1800元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品,要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费,请你设计进货方案.
23. (本小题10.0分)
定义:任意两个数a,b,按规则c=(a+1)(b+1)运算得到一个新数c,称所得的新数c为a,b的“和积数”.
(1)若a=4,b=−2,求a,b的“和积数”c;
(2)若ab=12,a2+b2=8,求a,b的“和积数”c;
(3)已知a=x+1,且a,b的“和积数”c=x3+4x2+5x+2,求b(用含x的式子表示)并计算a+b的最小值.
24. (本小题10.0分)
【基础巩固】(1)图1,三角形△ABC中∠ABC的角BD∠ACB的外角平CD交点D,证明:∠D=12∠A;
【尝试应用】(2)如图2,在等边三角形△ABC中,D,E分别是边AB,AC的点,且满足AD=CE,连接CD,BE,交于点M作∠ADC,∠ABE的角平分线,交于点N.
①证明△ACD≌△CBE;
②求∠DNB的度数;
【拓展提高】(3)在(2)的条件下,连接MN,如图3,当∠DCB=40°,求∠MND的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故此选项符合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意.
故选:C.
根据轴对称:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,由此问题可求解.
本题主要考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】解:A、3a与2a2不能合并,故A不符合题意;
B、(b−a)2=b2−2ab+a2,故B不符合题意;
C、2a3⋅3a2=6a5,故C不符合题意;
D、−6a2÷3a=−2a,故D符合题意;
故选:D.
根据合并同类项,单项式除以单项式,单项式乘单项式的法则,完全平方公式进行计算,逐一判断即可解答.
本题考查了整式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:A.a2−4a+4=(a−2)2,即多项式能因式分解,故本选项符合题意;
B.a2−2ab+b2=(a−b)2,而a2−ab+b2不能因式分解,故本选项不符合题意;
C.−a2−4=−(a2+4),不符合平方差公式,不能因式分解,故本选项不符合题意;
D.a2+4b2不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;
故选:A.
根据因式分解的方法逐个判断即可.
本题考查了因式分解的定义和方法,能熟记因式分解的方法是解此题的关键,①把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解,②因式分解的方法有提取公因式法,公式法,因式分解法等.
4.【答案】B
【解析】解:A、700名学生的视力情况是总体,故此选项不合题意;
B、样本容量是50,故此选项符合题意;
C、50名学生的视力情况是所抽取的一个样本,故此选项不合题意;
D、每个学生是个体的视力情况是个体,故此选项不合题意.
故选:B.
根据总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,即可求解.
此题考查的是总体、个体、样本、样本容量.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:∵a=(−2023)0=1,b=(12)−1=2,c=π2,
∴a
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
6.【答案】A
【解析】解:由题意得:4x−1=2y+54x−y+2y=4x−1,
解得:x=1y=−1,
故选:A.
根据每行,每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,列出的二元一次方程组,解之即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:∵汽车的速度是骑车学生速度的5倍,且骑车学生的速度为x km/h,
∴汽车的速度为5x km/h.
根据题意得:7x−75x=2060,
即7x−75x=13.
故选:D.
根据乘车及骑车学生速度间的关系,可得出汽车的速度为5x km/h,利用时间=路程÷速度,结合乘车同学比骑车同学少用20min,即可列出关于x的分式方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:∵△OAB≌△OA1B1,
∴∠A=∠A1,OB=OB1,故A、C正确;
∵∠A1+∠A1DC=∠A+∠AOC.
∴∠A1DC=∠AOC,故D正确;
∵A1B1与AO不平行,
∴∠A1≠∠AOC,
∴AC≠CO,故B错误.
故选:B.
由△OAB≌△OA1B1可得选项A、C是正确的,再利用外角的性质可得D是正确的,选项B是错误的.
本题考查全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
9.【答案】D
【解析】解:连接AE,AG,
∵AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E,AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于点F、G,
∴AD=BD,FA=FC,
∴S△AFG=S△CFG=3,
∴S△ACG=2S△CFG=6,
∵EG=12BE=23CG,
∴S△AEG=23S△ACG=4,S△ABE=43S△ACG=8,
∴S△ABC=S△ABE+S△AEG+S△ACG=18.
故选:D.
连接AE,AG,由线段的垂直平分线的定义得到AD=BD,FA=FC,根据三角形的面积计算即可得到答案.
本题考查的是线段的垂直平分线,三角形的面积公式,掌握线段的垂直平分线的定义以及三角形的面积是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:设①的边长为a,②的边长为b,③的边长为c④的边长为d,
∴观察图片中⑤的周长为:2a+2(b+d−a),
观察图片中⑥的周长为:2d+2(b−d),
⑤的周长−⑥的周长的差是:2a+2(b+d−a)−[2d+2(b−d)]=2a+2b+2d−2a−2d−2b+2d=2d,
∴与图片④的边长有关,
故选:D.
设①的边长为a,②的边长为b,③的边长为c④的边长为d,观察图中几个图形之间的边之间的数量关系,用含a、b、c、d的整式把⑤⑥的周长表示出来,然后相减看与几号图形的边长有关即可.
本题考查了整式的加减,几个整式的相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号合并同类项,整式的加减实质就是合并同类项.
11.【答案】4
【解析】解:∵ab=23,
∴3a+2bb
=3ab+2
=3×23+2
=2+2
=4.
故答案为:4.
变形分式,整体代入求值即可.
本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握整体代入求值.
12.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
本题考查提公因式与公式法相结合的因式分解.掌握因式分解的常见方法是解题的关键.
原式提取公因式3,再利用平方差公式分解即可.
【解答】
解:原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2).
故答案为:3(x+2)(x−2).
13.【答案】120
【解析】解:∵∠B=52°,∠C=68°,
∴∠A的外角的度数为:∠B+∠C=120°.
故答案为:120.
利用三角形的外角性质进行求解即可.
本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.
14.【答案】419
【解析】解:由题意得:4÷19=419,
∴在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为419,
故答案为:419.
根据频率=频数÷总次数进行计算,即可解答.
本题考查了频数与频率,熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键.
15.【答案】12
【解析】解:3a+x2x+3=1,
3a+x=2x+3,
解得:x=3a−3,
∵分式方程有增根,
∴2x+3=0,
解得:x=−32,
把x=−32代入x=3a−3中得:
−32=3a−3,
解得:a=12,
故答案为:12.
根据题意可得2x+3=0,从而可得:x=−32,然后把x的值代入整式方程中进行计算,即可解答.
本题考查了分式方程的增根,根据题意求出x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键.
16.【答案】512
【解析】解:∵3x=4,9y=8,
∴33x=43,32y=8,
∴33x+2y=33x⋅32y=43×8=512.
故答案为:512.
根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可.
本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握计算法则是突破本题的关键.
17.【答案】0.8
【解析】解:过A点作AG//CF交BD的延长线于点G,
∴∠G=∠DEC,
∵BD是AC边上的中线,
∴AD=CD,
在△ADG和△CDE中,
∠G=∠DEC∠ADG=∠CDEAD=CD,
∴△ADG≌△CDE(AAS),
∴AG=CE,
∵CE=AB=4,
∴∠ABG=∠G,
∴∠ABG=∠DEC=∠BEF,
∴BF=EF,
∵5AF=4AB,AB=4,
∴AF=3.2,
∴BF=AB−AF=0.8,
∴EF=0.8.
故答案为:0.8.
过A点作AG//CF交BD的延长线于点G,证明利用AAS证明△ADG≌△CDE可得AG=CE,结合等腰三角形的性质可证∠ABG=∠G=∠BEF,进而可得BF=EF,再根据5AF=4AB,AB=4,可求出BF的长,即可求解.
本题主要考查等腰三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,构造全等三角形是解题的关键.
18.【答案】43
【解析】解:过D点作DM⊥AB,交BA的延长线于点M,
∴∠BMD=90°,
∵FG⊥CE,
∴∠EGF=∠FGC=90°,
∴∠BMD=∠EGF,
在△BMD和△EGF中,
∠BMD=∠EGF∠DBM=∠FEGBD=EF,
∴△BMD≌△EGF(AAS),
∴DM=FG,BM=EG,
∵AB=BC,
∴∠C=∠BAC=∠DAM,
在△AMD和△CGF中,
∠DAM=∠C∠AMD=∠CGFDM=FG,
∴△AMD≌△CGF(AAS),
∴AM=CG,
∴BE+BG=EG=BM=AB+AM=BC+AM=BG+2CG,
∴BE=2CG=2×23=43.
故答案为:43.
过D点作DM⊥AB,交BA的延长线于点M,先证明△BMD≌△EGF可得DM=FG,BM=EG,再证明△AMD≌△CGF可证得BE=2CG,进而可求解.
本题主要考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,证明△AMD≌△CGF是解题的关键.
19.【答案】解:(1)原式=4+1−27×127
=4+1−1
=4;
(2)原式=x2+10x+25+4−x2
=10x+29.
【解析】(1)根据绝对值、零指数幂以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可;
(2)利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可.
本题考查零指数幂,负整数指数幂以及完全平方公式、平方差公式,掌握零指数幂,负整数指数幂的运算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提.
20.【答案】解:原式=(x2−9x+3−7x+3)⋅x(x+3)x−4
=(x+4)(x−4)x+3)⋅x(x+3)x−4
=x(x+4)
=x2+4x,
∵x2+4x+1=0,
∴x2+4x=−1,
∴原式=−1.
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简,整体代入计算即可.
本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键.
21.【答案】50
【解析】解:(1)16÷32%=50(名),
故答案为:50;
(2)C等级的人数为:50−15−16−5=14(人),补全条形统计图如下:
(3)700×1550=210(人),
答:该校七年级700名学生中成绩达到优秀的人数大约有210人.
(1)从两个统计图可知,样本中B等级的人数有16人,占调查人数的32%,由频率=频数总数可求出调查人数;
(2)求出样本中C等级的人数即可补全统计图;
(3)求出样本中,A优秀等级所占的百分比,估计总体中优秀所占的百分比,再由频率=频数总数进行计算即可.
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体,掌握频率=频数总数是正确解答的前提.
22.【答案】解:(1)设甲种套餐的单价为x元,则乙种套餐的单价为(x+40)元,
根据题意得:450x=810x+40,
解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,
∴x+40=50+40=90,
∴甲种套餐的单价为50元,乙种套餐的单价为90元;
(2)设甲种套餐购进m套,乙种套餐购进n套,
根据题意得50m+90n=1800,
∴m=36−95n,
∵m,n为正整数,
∴m=27n=5或m=18n=10或m=9n=15,
∴有三种进货方案:甲种套餐购进27套,乙种套餐购进5套或甲种套餐购进18套,乙种套餐购进10套或甲种套餐购进9套,乙种套餐购进15套.
【解析】(1)设甲种套餐的单价为x元,根据用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同得:450x=810x+40,解方程并检验可得答案;
(2)设甲种套餐购进m套,乙种套餐购进n套,可得50m+90n=1800,求出方程的正整数解即可.
本题考查分式方程,二元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
23.【答案】解:(1)由题意得,c=(4+1)(−2+1)=−5.
即所求a,b的“和积数”c为−5.
(2)由题意,c=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1.
∵ab=12,a2+b2=8,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=8+1=9.
∴a+b=±3.
∴c=12+3+1=92或c=12−3+1=−32.
∴c=92或c=−32.
(3)由题意,c=(a+1)(b+1),
∵a=x+1,c=x3+4x2+5x+2=x3+2x2+2x2+5x+2=x2(x+2)+(2x+1)(x+2)=(x+2)(x2+2x+1),
∴(x+2)(b+1)=(x+2)(x2+2x+1).
①若x=−2,式子(x+2)(b+1)=(x+2)(x2+2x+1)变为0⋅(b+1)=0.
∴b为任何数,a+b不存在最小值.
②若x≠−2,又(x+2)(b+1)=(x+2)(x2+2x+1),
∴b+1=x2+2x+1.
∴b=x2+2x.
∴a+b=x2+2x+x+2=x2+2x+x+2=x2+3x+2=x2+3x+94−14=(x+32)2−14.
∴当x=−32时,a+b有最小值为−14.
【解析】(1)依据题意,根据“和积数”的定义,代入数据可以得解;
本题主要考查了因式分解的应用,解题时要熟练掌握并灵活运用.
24.【答案】(1)证明:延长BC到T.设∠ABD=∠DBC=x,∠ACD=∠DCT=y.
则有2y=∠A+2xy=x+∠D,
∴2(x+∠D)=∠A+2x,
∴∠D=12∠A;
(2)①证明:如图2中,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠BCE=60°,BC=AB,
∵AD=CE,
∴△ACD≌△CBE(SAS);
②解:∵△ACD≌△CBE(SAS),
∴∠ACD=∠CBE,
∴∠DMB=∠CBE+∠BCM=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,
∵DM平分∠ADM,NB平分∠DBM,
由(1)可知∠N=12∠DMB=30°;
(3)解:
∵∠ADC=∠DCB+∠ABC.∠ABC=60°,∠DCB=40°,
∴∠ADC=100°,
∵DN平分∠ADC,
∴∠NDM=12∠ADC=50°,
∵DN平分∠ADC,NB平分∠DBN,
∴NM平分∠DME,
∵∠DME=180°−∠DMB=120°,NM平分∠DME,
∴∠DMN=12∠DME=60°,
∴∠MND=180°−∠DNM−∠DMN=180°−50°−60°=70°.
【解析】(1)延长BC到T.设∠ABD=∠DBC=x,∠ACD=∠DCT=y.利用三角形的外角的性质,构建方程组可得结论;
(2)①根据SAS证明三角形全等即可;
②利用(1)中结论解决问题即可;
(3)分别求出∠NDM,∠DMN,可得结论.
本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级(下)期末数学试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级(下)期中数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级(下)期中数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。