2022-2023学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是(    )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. ±16
2. 点A(−2,1)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 若a>b，则下列不等式变形正确的是(    )
A. a+5−4b D. 3a−2>3b−2
5. 若x=−1y=2是方程3x+my=1的一个解，则m的值是(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )
A. 调查我市市民实施低碳生活的情况 B. 调查飞船发射前重要零部件的质量
C. 调查某班同学每天的课外阅读量 D. 调查某校每周开设课外活动的节数
7. 有下列四个命题，其中所有正确的命题是(    )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
8. 下列四个命题中，真命题是(    )
A. 若a>b，则a−1b，则a2>b2
C. 若a>b，且c≠0，则ac>bc D. 若ac2>bc2，则a>b
9. 如图，下列判断中错误的是(    )
A. ∠A+∠ADC=180°→AB//CD
B. AD//BC→∠3=∠4
C. AB//CD→∠ABC+∠C=180°
D. ∠1=∠2→AD//BC
10. 对于序数对(a,b)定义如下的运算”⊗”：(a,b)⊗(c,d)=(ac+bd,ad−bc)，那么(a,b)⊗(0,1)等于(    )
A. (b,a) B. (−b,−a) C. (a,−b) D. (−a,b)
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，则调查的样本容量是______ ．
12. 如图，若AB//EF，BC//DE，∠B=40°，则∠E= ______ 度.


13. 在实数 7，0，207，−2π， 9，3.1415926中，无理数有______ 个.
14. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为 3，则点P的坐标为______ ．
15. 有相距4个单位长度的两点A(−3,m)，B(n,4)，AB//x轴，则m= ______ ，n= ______ ．
16. 如果方程组4x+y=kx+4y=2的解满足x−y=−3，那么k的值为______ ．
17. 下列判断：
①−0.3是−0.9的平方根；
②只有正数才有平方根；
③−4是−16的平方根；
④(25)2的平方根是±25．
正确的是______ (写序号)．
18. 若关于x的不等式组x−a<07−2x<1有4个整数解，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：|− 9|+3−8− 14+|12− 2|+ (− 2)2．
20. (本小题10.0分)
如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
(2)求∠3的度数．

21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A(−4,4)，B(−5,1)，C(−1,5)．
(1)将三角形ABC向右平移6个长度单位，再向下平移4个长度单位得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点.请画出平移后的图形；
(2)连接AB1、AC1，求三角形AB1C1的面积．

22. (本小题10.0分)
小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元．
(1)求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？
(2)某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？
23. (本小题10.0分)
某风景区在2022年的5～8月这四个月中共接待了300万游客，该风景区管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图(图1)(不完整)，同时，也制作了该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景区接待游客人数的百分比的统计图(图2)．
(1)2022年7月，该风景区接待游客人数是多少？
(2)请将图1中的统计图补充完整；
(3)该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是多少？
24. (本小题10.0分)
为了奖励班级合作学习优秀组员，七年级(1)班班委会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价贵3元，而用280元班费刚好可以买10件A种文具和15件B种文具．
(1)求A种文具和B种文具的单价；
(2)在购买时，由于该商店搞周年庆典活动，A种文具的单价降了3元，而B种文具的单价则在原来的基础上下降了m%，结果A种文具多买了2件，B种文具多买了5件，为了使班费不超支，求m的最小值．
25. (本小题10.0分)
如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=45°，点P在射线OM上，直线PQ⊥OB，垂足为点Q.设∠BOC=xo．
(1)请用含x的式子表示∠MOB的大小；
(2)求证PQ//AO；
(3)设直线PQ与射线OC交于点D，若∠PDO=40°，求∠OPD的度数．

26. (本小题10.0分)
甲、乙两人共同设计了一条从A地到B地，B地到C地，C地到D地的路线.某一天上午10点，甲骑自行车从A地出发，沿该路线匀速行驶40千米后恰好到达B地，到达B地的时间是当天中午12点，在B地原地休息30分钟后，以原来的速度沿该路线匀速行驶40千米后恰好到达C地，到达C地后立即以原来的速度按原行驶路线匀速行驶返回A地.在甲出发x小时后，乙开小汽车从A地出发，沿该路线匀速行驶直接到达C地，到达C地后立即沿该路线匀速行驶5千米恰好到达D地，在D地休息y小时后，立即以原来的速度按原行驶路线匀速行驶返回A地.已知在行驶的过程中，乙的速度是甲的3倍．
(1)求甲、乙两人行驶的速度；
(2)在甲从B地到C地的行驶过程中，若乙与甲第一次相遇，且相遇地点不与B地和C地重合，求x的取值范围；
(3)当x=3时，甲、乙两人能否在B地与C地之间(不包括B地与C地)相遇2次？如果能，请求出y的取值范围，如果不能，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，
故选：A．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及求法是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查四个象限内点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】
解：∵点P(−2,1)的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【解答】
解：∵不等式x≥−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除D．
故选：C．  
4.【答案】D 
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；
D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】C 
【解析】解：把x=−1y=2代入方程3x+my=1，
得：−3+2m=1，
解得：m=2．
故选：C．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

6.【答案】A 
【解析】解：A、调查我市市民实施低碳生活的情况，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
B、调查飞船发射前重要零部件的质量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C、调查某班同学每天的课外阅读量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
D、调查某校每周开设课外活动的节数，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
故选：A．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】B 
【解析】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误；
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互平行，故原命题错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
故选：B．
利用有关的定义及性质对四个命题进行判断后即可得到答案；
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解有关的性质、定义及定理．

8.【答案】D 
【解析】解：A、若a>b，则a−1>b−1，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、1>−2，而(−1)2<22，故若a>b，则a2>b2，是假命题，不符合题意；
C、若a>b，且c>0，则ac>bc，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、若ac2>bc2，则a>b，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、∠A+∠ADC=180°−→AB//CD，根据同旁内角互补，两直线平行，故A正确；
B、∠3与∠4不是平行线AD、BC被BD所截得到的内错角，所以结论不成立，故B错误；
C、AB//CD−→∠ABC+∠C=180°，根据两直线平行，同旁内角互补，故C正确；
D、∠1=∠2−→AD//BC，根据内错角相等，两直线平行，故D正确．
该题是选错误的，故选：B．
根据平行线的判定定理和性质定理对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查平行线的性质和判定定理，准确找出内错角和同旁内角是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：(a,b)⊗(0,1)=((a⋅0+b⋅1),(a⋅1−b⋅0))=(b,a)．
故选A．
根据“⊗”的运算方法列式计算即可得解．
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“⊗”的运算方法是解题的关键．

11.【答案】50 
【解析】解：从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，则调查的样本容量是50．
故答案为：50．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

12.【答案】140 
【解析】解：∵BC//DE，∠B=40°，
∴∠1=∠B=40°；
∵AB//EF，
∴∠E=180°−∠1=140°．
故填140．
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及同位角相等进行做题．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

13.【答案】2 
【解析】解： 7，−2π是无理数．
故答案为：2．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

14.【答案】( 3,−1) 
【解析】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为 3，则点的坐标为( 3,−1)，
故答案为：( 3,−1)．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

15.【答案】4  −7或1 
【解析】解：∵A(−3,m)，B(n,4)，AB//x轴，
∴m=4，
点B在点A的左边时，点B的横坐标n=−3−4=−7，
点B在点A的右边时，点B的横坐标n=−3+4=1，
∴n=−7或1．
故答案为：4；−7或1．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同可得m=4，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求出n的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键，要注意分情况讨论．

16.【答案】−7 
【解析】解：4x+y=k①x+4y=2②，
①−②，得3x−3y=k−2，
∵x−y=−3，
∴k−2=−3×3，
解得k=−7，
故答案为：−7．
先奖两个方程作差得到3(x−y)=k−2，再整体代入求解．
此题考查了运用整体思想解决含字母参数的二元一次方程问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．

17.【答案】④ 
【解析】解：①−0.3是0.09的一个平方根，故本小题错误；
②只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
③−16没有平方根，故本小题错误；
④(25)2的平方根是±25，正确；
综上所述，正确的有④．
故答案为：④．
根据平方根的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记平方根的概念是解题的关键．

18.【答案】7 【解析】解：由x−a<0，得：x 由7−2x<1，得：x>3，
∵关于x的不等式组x−a<07−2x<1有4个整数解，
∴这四个整数解是4，5，6，7，
∴7 故答案为：7 先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组x−a<07−2x<1有4个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式(组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

19.【答案】解：原式=3+(−2)−12+ 2−12+ 2
=2 2． 
【解析】先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算性质计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

20.【答案】解：(1)结论：BF//CD.理由如下：
在△ABC中，∠B+∠1+∠2=180°，
而∠1=∠2+10°，
∴42°+∠2+∠2+10°=180°，
∴∠2=64°，
又∵∠ACD=64°，
∴∠2=∠ACD，
∴BF//CD．
(2)∵∠ACD=64°，CE平分∠ACD，
∴∠DCE=12×64°=32°，由(1)知BF//CD，
∴∠3=180°−∠DCE=148°． 
【解析】本题考查三角形内角和定理、平行线的−判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)结论：BF//CD.只要证明∠2=∠ACD即可；
(2)利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；

21.【答案】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；

(2)△AB1C1的面积=9×7−12×4×4−12×5×7−12×9×3=24． 
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

22.【答案】解：设篮球的单价为x元，书包的单价为y元．根据题意得
x+3y=4002x+y=400，
解得x=160y=80．
答：小文看中的篮球单价为160元，书包单价为80元．
(2)在超市甲购买一个篮球与一个书包共需花费现金：(160+80)×90%=216 (元)
在超市乙可先花费现金160元购买篮球，再利用得到的30元返券，加上50元现金购买书包，总计共需花费现金：
160+50=210(元)
因为216>210，
所以在超市乙购买更省钱． 
【解析】(1)设篮球的单价为x元，书包的单价为y元．根据一个篮球和三个书包的总费用是400元，得方程x+3y=400；根据两个篮球和一个书包的总费用是400元，得方程2x+y=400.联立解方程组即可求解；
(2)根据(1)知两件商品单价之和是240元，首先计算超市甲，打九折的价格是216元；再根据超市乙全场购物满100元返30元购物券(不足100元不返券，购物券全场通用)，则先拿160元购买篮球，返还30元购物券，再拿50元现金即可购买，共花钱210元．然后比较两个超市的价钱，进行判断．
考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时在(2)中，要理解透彻两个超市的优惠政策．

23.【答案】解：(1)300−100−60−80=60(万人)，
答：2022年7月，该风景区接待游客人数为60万人；
(2)补全条形统计图如下：

(3)该风景区的A景点5月份接待游客人数为：100×50%=50(万人)，
该风景区的A景点6月份接待游客人数为：60×15%=9(万人)，
该风景区的A景点7月份接待游客人数为：60×30%=18(万人)，
该风景区的A景点8月份接待游客人数为：80×20%=16(万人)，
答：该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是50万人，9万人，18万人，16万人． 
【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出答案；
(2)根据2022年7月的游客人数即可补全条形统计图；
(3)根据各月A景点游客人数占总游客人数的百分比进行计算即可．
本题考查条形统计图、折线统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．

24.【答案】解：(1)设A种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元，
由题意得：x−y=310x+15y=280，
解得：x=13y=10，
答：A种文具的单价为13元，B种文具的单价为10元；
(2)由题意得：(13−3)×(10+2)+10(1−m%)(15+5)≤280，
解得：m≥20，
∴m的最小值为20，
答：m的最小值为20． 
【解析】(1)设A种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元，由“A种文具的单价比B种文具的单价贵3元，而用280元班费刚好可以买10件A种文具和15件B种文具”，列出二元一次方程组，解之即可；
(2)由“A种文具的单价降了3元，而B种文具的单价则在原来的基础上下降了m%，结果A种文具多买了2件，B种文具多买了5件，为了使班费不超支”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】(1)解：∵∠BOC=x°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=12∠BOC=12x°，
∵∠MON=45°，
∴∠MOB+∠BON=45°，
∴∠∠MOB=45°−∠BON=45°−12x=(45−12x)°；
(1)证明：∵PQ⊥OB，
∴∠OQP=∠OQD=90°，
∴∠OPD+∠MOB=90°，
由(1)可知：∠MOB=(45−12x)°，
∴∠OPD=90°−(45−12x)°=45°+12x°，
即：∠OPD=∠MON+∠CON=∠MOC，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠MOC，
∴∠OPD=∠AOM，
∴PQ//AO；
(3)解：由(2)可知：∠OQD=90°，
∴∠PDO+∠BOC=90°，
又∠PDO=40°，
∴∠BOC=90°−∠PDO=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=12∠BOC=25°，
∵∠MON=45°，
即∠MOB+∠BON=45°，
∴∠MOB=45°−∠BON=20°，
由(2)可知：∠OQP=90°，
∴∠OPD+∠MOB=90°，
∴∠OPD=90°−∠MOB=70°． 
【解析】(1)由ON平分∠BOC得∠BON=∠CON=12x°，再根据∠MON=45°即可得出∠MOB的度数；
(1)先根据PQ⊥OB得∠OPD+∠MOB=90°，进而得∠OPD=45°+12x°=∠MON+∠CON=∠MOC，然后根据OM平分∠AOC得∠AOM=∠MOC，据此可得∠OPD=∠AOM，进而可得出结论；
(3)先求出∠BOC=50°，进而得∠BON=∠BOC=25°，由于∠MON=45°，则∠MOB=20°，据此可求出∠OPD的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线和垂直的定义．

26.【答案】解：(1)甲从A到B的时间为：12−10=2，
∴甲的速度为：40÷2=20(千米/小时)，
∵乙的速度是甲的3倍，
∴乙的速度为：20×3=60(千米/小时)；
(2)∵甲经过(2+12)小时从B点出发，经过(4+12)小时到达C点，
根据题意得不等式，
x+4060>2+12x+8060<4+12，
解得：116 (3)设当x=3时，二人第一次相遇时，甲、乙分别行驶了S千米，
根据题意得：S60+3−12=S40，
解得：S=75，
假设二人在B、C之间第二次相遇，则1560+y>80−752040+1060+y<4020，
解得：0 即甲、乙两人能在B地与C地之间相遇2次． 
【解析】(1)根据速度=路程÷时间，可解；
(2)甲与乙第一次相遇，乙经过的路为大于40千米，小于80千米，甲经过(2+12)小时从B点出发，经过(4+12)小时到达C点，联立不等式组可解；
(3)求出甲和乙第一次相遇时，所经过的路程，再根据甲和乙在BC之间第二次相遇，联立不等式组解答．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意，正确列出方程是关键．