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2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数|−2|，−1，0， 8中，最小的是( )
A. |−2| B. 0 C. −1 D. 8
2. 如图，下列结论中错误的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠6是内错角
C. ∠2与∠5是内错角
D. ∠3与∠5是同位角
3. 计算(−2a2)3÷(2a2)结果正确的是( )
A. −2a B. 4a3 C. 4a4 D. −4a4
4. 如果a>b，c<1，那么下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bc B. a+c>b C. acb−c
5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2 B. x2+2x−1 C. −x2−4y2 D. −x2+4y2
6. 如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC=4：1，则∠D的度数是( )
A. 120° B. 110° C. 105° D. 100°
7. 下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是±3 B. −16的平方根是−4
C. 0的算术平方根是0 D. 0.1的立方根是0.001
8. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数( )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
9. 若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=1有增根，则m的值为( )
A. 3 B. 0 C. −1 D. −3
10. 关于x的多项式：anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①(2x−1)2是“亲缘多项式”．
②若多项式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均为“亲缘多项式”，则a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“亲缘多项式”．
③多项式(2x−1)4=b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“亲缘多项式”且b4+b2+b0=41．
④关于x的多项式(ax+b)n，若a≠b，ab≠0，n为正整数，则(ax+b)n为“亲缘多项式”．
以上说法正确的有_____个.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 如果分式12x−3有意义，那么实数x的取值范围是______ ．
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ______ ．
13. 如果a，b是2023的两个平方根，那么a−ab+b= ______ ．
14. 如图1所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．
(1)如图2，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是______ ；
(2)如图3，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度m，如图3所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是______ .(用含m，n的式子表示)
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−22+(π−2023)0−3−8+(−2)−1．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．
(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．
(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是______．
17. (本小题8.0分)
解不等式3(1−2x)>7−2(x−4)，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2+4a−4)÷(1−2a)，其中a=−5．
19. (本小题10.0分)
目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
20. (本小题10.0分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．
(1)已知∠BOD=42°，求∠AOG的度数；
(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由
21. (本小题12.0分)
观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)、邻补角．
(1)如图1，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(2)如图2，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(3)如图3，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(4)根据(1)～(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
22. (本小题12.0分)
在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
(1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是______；
(2)求关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集；
(3)如果关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
23. (本小题14.0分)
(1)已知AB//CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP//AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
(2)如图2，AB//CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意知，−1<0<|−2|< 8，
故选：C．
根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A、∠1与∠2是同旁内角，故此项结论正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，故此项结论正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故此项结论错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，故此项结论正确，不合题意，
故选C．
【分析】
此题主要考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，正确掌握三线八角是解题关键．
直接根据同旁内角、内错角、同位角的定义，逐项进行判断得出答案．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a2)3÷(2a2)
=−8a6÷(2a2)
=−4a4，
故选：D．
先算乘方，再算除法，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、C无法判定；
当c<0时，a+c
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2+4y2是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；
B、x2+2x−1有三项，不能用平方差公式分解，故不合题意；
C、−x2−4y2是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；
D、−x2+4y2=(2y+x)(2y−x)能用平方差公式分解因式，故符合题意；
故选：D．
能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB//CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
设∠D=4x，则∠DAC=x，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠DAC=2x，
∵AB//CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
∴4x+2x=180°，
∴x=30°，
∴∠D=4x=4×30°=120°．
故选：A．
由于∠B+∠DCB=180°，得AB//CD，故∠D+∠DAB=180°.根据角平分线的定义，∠DAB=2∠DAC.再根据∠D：∠DAC=4：1可求得∠D．
本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠2=180°−130°=50°，
由翻折变换的性质可知∠1=180°−∠22=180°−50°2=65°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠2的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：2x−3+x+m3−x=1，
去分母得，2−(x+m)=x−3，
解整式方程得，x=5−m2．
∵分式方程有增根，
∴x=3，
即x=5−m2=3，
解得m=−1．
故选：C．
先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明x=3，代入即可求出m的值．
本题主要考查了分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①(2x−1)2=4x2−4x+1，
各项系数各不相同且均不为0，
∴(2x−1)2是“亲缘多项式”，
故①正确；
②a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0=b4x4+(a3+b3)x3+(a2+b2)x2+(a1+b1)x+a0+b0，
并不能确定各项系数各不相同且均不为0，
∴a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0不是“亲缘多项式”，
故②不正确；
③(2x−1)4=16x4−32x3+24x2−8x+1，
各项系数各不相同且均不为0，
∴(2x−1)4是“亲缘多项式”，
∵(2x−1)4=b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0，
∴b4=16，b2=24，b0=1，
∴b4+b2+b0=16+24+1=41，
故③正确；
④当a=1，b=−1，n=4时，(x−1)4=x4−4x3+6x2−4x+1，
其中三次项系数与一次项系数相同，
∴(x−1)4不是“亲缘多项式”，
故④不正确．
综上所述，正确的有2个．
故选：B．
①将(2x−1)2展开，进行判断即可．
②先合并同类项，再进行判断即可．
③将(2x−1)4展开，再进行判断即可．
④利用特殊值法进行判断即可．
本题考查完全平方公式、多项式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】x≠32
【解析】解：由题意得：2x−3≠0，
解得：x≠32，
故答案为：x≠32．
根据分式有意义的条件可得x−2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12.【答案】72°
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=108°，
∴∠4=72°，
故答案为：72°．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
13.【答案】2023
【解析】解：∵a，b是2023的两个平方根，
∴a+b=0，ab=−2023，
∴a−ab+b=a+b−ab=0−(−2023)=0+2023=2023，
故答案为：2023．
根据平方根的性质可得a+b=0，ab=−2023，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
14.【答案】32 43n+m
【解析】解：(1)甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度a，
根据题意得
36(a−4)=21×48，
解得a=32，
答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是32．
故答案为：32；
(2)如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据题意得：
36(x−m)=n×48，
解得x=43n+m．
答：此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度43n+m．
故答案为：43n+m．
由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．
本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.【答案】解：−22+(π−2023)0−3−8+(−2)−1
=−4+1−(−2)+(−12)
=−4+1+2−12
=−112．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，直线l为所作；
点D到AM的距离是2．
故答案为2．
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B的对应点C、D即可；
(2)利用网格特点作直线l⊥AM，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到AM的距离．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17.【答案】解：∵3(1−2x)>7−2(x−4)，
∴3−6x>7−2x+8，
−6x+2x>7+8−3，
−4x>12，
则x<−3，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】解：(a2+4a−4)÷(1−2a)
=a2+4−4aa÷a−2a
=(a−2)2a⋅aa−2
=a−2，
当a=−5时，原式=−5−2=−7．
【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，
根据题意，得562x+1=32x，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的根，且符合题意，
2×4=8(台)，
答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．
【解析】设乙队每天安装x台双师教学设备，根据甲队比乙队提前1天安装完成，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∵∠BOD=42°(已知)，
∴∠AOC=∠BOD=42°，
∵OG⊥CD(已知)，
∴∠COG=90°(垂直的定义)，
即∠AOC+∠AOG=90°，
∴∠AOG=90°−∠AOC=90°−42o=48o；
(2)∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE(角平分线的定义)，
∵∠AOC+∠AOG=90°(已证)，∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF=180°(平角的定义)，
∴∠COE+∠GOF=90°(等式的性质)，
∴∠AOG=∠GOF(等角的余角相等)，
∴OG是∠AOF的角平分线(角平分线定义)．
【解析】此题主要考查了余角的性质和角平分线，以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系．
(1)根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=42°，利用垂直定义可得∠COG=90°，然后再计算出∠AOG的度数即可；
(2)根据角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据垂直定义可得∠AOC+∠AOG=90°，利用平角定义和等式性质可得∠COE+∠GOF=90°，再根据等角的余角相等可得∠AOG=∠GOF，从而可得结论．
21.【答案】2 4 6 6 12 8
【解析】解：(1)如图①，图中共有1×2=2对对顶角，4对邻补角；
(2)如图②，图中共有2×3=6对对顶角，6对邻补角；
(3)如图③，图中共有3×4=12对对顶角，8对邻补角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n−1)对对顶角，2n对邻补角．
故答案为：2，4；6，6；12，8．
由图示可得，(1)两条直线相交于一点，形成2对对顶角，4对邻补角；
(2)三条直线相交于一点，形成6对对顶角，6对邻补角，
(3)4条直线相交于一点，形成12对对顶角，8对邻补角；
(4)依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成n(n−1)对对顶角，2n对邻补角；
本题考查对顶角，解答的关键是明确若有n条直线相交于一点，则可形成(n−1)n对对顶角，2n个邻补角．
22.【答案】3
【解析】解：(1)点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5−2=3，
故答案为：3；
(2)解不等式x−m≥−1，得x≥m−1，
解不等式x−m<1，得：x
∴m−1>5或m+1≤2，
解得m>6或m≤1．
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
(3)由已知得出m−1>5或m+1≤2，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1，过M作MP//AB，则∠BMP=∠ABM，
又∵AB//CD，
∴MP//CD，
∴∠PMC=∠MCD，
又∵∠ABM和∠DCM互余，
∴∠ABM+∠MCD=90°，
∴∠BMP+∠PMC=90°，
∴BM⊥CM；
(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由如下：
如图2，过M作MF//AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，
又∵AB//CD，
∴MF//CD，
∴∠DCM=∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；
(3)当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM−∠ABM；
当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM−∠DCM．
【解析】(1)过M作MP//AB，根据平行线的性质可得∠PMC=∠MCD，再根据∠ABM和∠DCM互余，可得∠ABM+∠MCD=90°，进一步得到∠BMP+∠PMC=90°，可得BM⊥CM；
(2)过M作MF//AB，交BC于F，根据平行线的性质可得∠DCM=∠FMC，可得∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；
(3)分两种情况：当点M在E、A两点之间时；当点M在射线DF上时；进行讨论可求∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．
考查了平行线的判定和性质，余角和补角，垂线，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数|−2|，−1，0， 8中，最小的是( )
A. |−2| B. 0 C. −1 D. 8
2. 如图，下列结论中错误的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠6是内错角
C. ∠2与∠5是内错角
D. ∠3与∠5是同位角
3. 计算(−2a2)3÷(2a2)结果正确的是( )
A. −2a B. 4a3 C. 4a4 D. −4a4
4. 如果a>b，c<1，那么下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bc B. a+c>b C. ac
5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2 B. x2+2x−1 C. −x2−4y2 D. −x2+4y2
6. 如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC=4：1，则∠D的度数是( )
A. 120° B. 110° C. 105° D. 100°
7. 下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是±3 B. −16的平方根是−4
C. 0的算术平方根是0 D. 0.1的立方根是0.001
8. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数( )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
9. 若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=1有增根，则m的值为( )
A. 3 B. 0 C. −1 D. −3
10. 关于x的多项式：anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①(2x−1)2是“亲缘多项式”．
②若多项式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均为“亲缘多项式”，则a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“亲缘多项式”．
③多项式(2x−1)4=b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“亲缘多项式”且b4+b2+b0=41．
④关于x的多项式(ax+b)n，若a≠b，ab≠0，n为正整数，则(ax+b)n为“亲缘多项式”．
以上说法正确的有_____个.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 如果分式12x−3有意义，那么实数x的取值范围是______ ．
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ______ ．
13. 如果a，b是2023的两个平方根，那么a−ab+b= ______ ．
14. 如图1所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．
(1)如图2，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是______ ；
(2)如图3，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度m，如图3所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是______ .(用含m，n的式子表示)
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−22+(π−2023)0−3−8+(−2)−1．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．
(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．
(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是______．
17. (本小题8.0分)
解不等式3(1−2x)>7−2(x−4)，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2+4a−4)÷(1−2a)，其中a=−5．
19. (本小题10.0分)
目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
20. (本小题10.0分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．
(1)已知∠BOD=42°，求∠AOG的度数；
(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由
21. (本小题12.0分)
观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)、邻补角．
(1)如图1，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(2)如图2，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(3)如图3，共有______ 对对顶角，______ 对邻补角；
(4)根据(1)～(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
22. (本小题12.0分)
在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
(1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是______；
(2)求关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集；
(3)如果关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
23. (本小题14.0分)
(1)已知AB//CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP//AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
(2)如图2，AB//CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意知，−1<0<|−2|< 8，
故选：C．
根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A、∠1与∠2是同旁内角，故此项结论正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，故此项结论正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故此项结论错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，故此项结论正确，不合题意，
故选C．
【分析】
此题主要考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，正确掌握三线八角是解题关键．
直接根据同旁内角、内错角、同位角的定义，逐项进行判断得出答案．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a2)3÷(2a2)
=−8a6÷(2a2)
=−4a4，
故选：D．
先算乘方，再算除法，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、C无法判定；
当c<0时，a+c
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2+4y2是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；
B、x2+2x−1有三项，不能用平方差公式分解，故不合题意；
C、−x2−4y2是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；
D、−x2+4y2=(2y+x)(2y−x)能用平方差公式分解因式，故符合题意；
故选：D．
能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB//CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
设∠D=4x，则∠DAC=x，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠DAC=2x，
∵AB//CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
∴4x+2x=180°，
∴x=30°，
∴∠D=4x=4×30°=120°．
故选：A．
由于∠B+∠DCB=180°，得AB//CD，故∠D+∠DAB=180°.根据角平分线的定义，∠DAB=2∠DAC.再根据∠D：∠DAC=4：1可求得∠D．
本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠2=180°−130°=50°，
由翻折变换的性质可知∠1=180°−∠22=180°−50°2=65°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠2的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：2x−3+x+m3−x=1，
去分母得，2−(x+m)=x−3，
解整式方程得，x=5−m2．
∵分式方程有增根，
∴x=3，
即x=5−m2=3，
解得m=−1．
故选：C．
先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明x=3，代入即可求出m的值．
本题主要考查了分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①(2x−1)2=4x2−4x+1，
各项系数各不相同且均不为0，
∴(2x−1)2是“亲缘多项式”，
故①正确；
②a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0=b4x4+(a3+b3)x3+(a2+b2)x2+(a1+b1)x+a0+b0，
并不能确定各项系数各不相同且均不为0，
∴a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0不是“亲缘多项式”，
故②不正确；
③(2x−1)4=16x4−32x3+24x2−8x+1，
各项系数各不相同且均不为0，
∴(2x−1)4是“亲缘多项式”，
∵(2x−1)4=b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0，
∴b4=16，b2=24，b0=1，
∴b4+b2+b0=16+24+1=41，
故③正确；
④当a=1，b=−1，n=4时，(x−1)4=x4−4x3+6x2−4x+1，
其中三次项系数与一次项系数相同，
∴(x−1)4不是“亲缘多项式”，
故④不正确．
综上所述，正确的有2个．
故选：B．
①将(2x−1)2展开，进行判断即可．
②先合并同类项，再进行判断即可．
③将(2x−1)4展开，再进行判断即可．
④利用特殊值法进行判断即可．
本题考查完全平方公式、多项式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】x≠32
【解析】解：由题意得：2x−3≠0，
解得：x≠32，
故答案为：x≠32．
根据分式有意义的条件可得x−2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12.【答案】72°
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=108°，
∴∠4=72°，
故答案为：72°．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
13.【答案】2023
【解析】解：∵a，b是2023的两个平方根，
∴a+b=0，ab=−2023，
∴a−ab+b=a+b−ab=0−(−2023)=0+2023=2023，
故答案为：2023．
根据平方根的性质可得a+b=0，ab=−2023，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
14.【答案】32 43n+m
【解析】解：(1)甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度a，
根据题意得
36(a−4)=21×48，
解得a=32，
答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是32．
故答案为：32；
(2)如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据题意得：
36(x−m)=n×48，
解得x=43n+m．
答：此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度43n+m．
故答案为：43n+m．
由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．
本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.【答案】解：−22+(π−2023)0−3−8+(−2)−1
=−4+1−(−2)+(−12)
=−4+1+2−12
=−112．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，直线l为所作；
点D到AM的距离是2．
故答案为2．
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B的对应点C、D即可；
(2)利用网格特点作直线l⊥AM，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到AM的距离．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17.【答案】解：∵3(1−2x)>7−2(x−4)，
∴3−6x>7−2x+8，
−6x+2x>7+8−3，
−4x>12，
则x<−3，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】解：(a2+4a−4)÷(1−2a)
=a2+4−4aa÷a−2a
=(a−2)2a⋅aa−2
=a−2，
当a=−5时，原式=−5−2=−7．
【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，
根据题意，得562x+1=32x，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的根，且符合题意，
2×4=8(台)，
答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．
【解析】设乙队每天安装x台双师教学设备，根据甲队比乙队提前1天安装完成，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∵∠BOD=42°(已知)，
∴∠AOC=∠BOD=42°，
∵OG⊥CD(已知)，
∴∠COG=90°(垂直的定义)，
即∠AOC+∠AOG=90°，
∴∠AOG=90°−∠AOC=90°−42o=48o；
(2)∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE(角平分线的定义)，
∵∠AOC+∠AOG=90°(已证)，∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF=180°(平角的定义)，
∴∠COE+∠GOF=90°(等式的性质)，
∴∠AOG=∠GOF(等角的余角相等)，
∴OG是∠AOF的角平分线(角平分线定义)．
【解析】此题主要考查了余角的性质和角平分线，以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系．
(1)根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=42°，利用垂直定义可得∠COG=90°，然后再计算出∠AOG的度数即可；
(2)根据角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据垂直定义可得∠AOC+∠AOG=90°，利用平角定义和等式性质可得∠COE+∠GOF=90°，再根据等角的余角相等可得∠AOG=∠GOF，从而可得结论．
21.【答案】2 4 6 6 12 8
【解析】解：(1)如图①，图中共有1×2=2对对顶角，4对邻补角；
(2)如图②，图中共有2×3=6对对顶角，6对邻补角；
(3)如图③，图中共有3×4=12对对顶角，8对邻补角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n−1)对对顶角，2n对邻补角．
故答案为：2，4；6，6；12，8．
由图示可得，(1)两条直线相交于一点，形成2对对顶角，4对邻补角；
(2)三条直线相交于一点，形成6对对顶角，6对邻补角，
(3)4条直线相交于一点，形成12对对顶角，8对邻补角；
(4)依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成n(n−1)对对顶角，2n对邻补角；
本题考查对顶角，解答的关键是明确若有n条直线相交于一点，则可形成(n−1)n对对顶角，2n个邻补角．
22.【答案】3
【解析】解：(1)点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5−2=3，
故答案为：3；
(2)解不等式x−m≥−1，得x≥m−1，
解不等式x−m<1，得：x
∴m−1>5或m+1≤2，
解得m>6或m≤1．
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
(3)由已知得出m−1>5或m+1≤2，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1，过M作MP//AB，则∠BMP=∠ABM，
又∵AB//CD，
∴MP//CD，
∴∠PMC=∠MCD，
又∵∠ABM和∠DCM互余，
∴∠ABM+∠MCD=90°，
∴∠BMP+∠PMC=90°，
∴BM⊥CM；
(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由如下：
如图2，过M作MF//AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，
又∵AB//CD，
∴MF//CD，
∴∠DCM=∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；
(3)当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM−∠ABM；
当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM−∠DCM．
【解析】(1)过M作MP//AB，根据平行线的性质可得∠PMC=∠MCD，再根据∠ABM和∠DCM互余，可得∠ABM+∠MCD=90°，进一步得到∠BMP+∠PMC=90°，可得BM⊥CM；
(2)过M作MF//AB，交BC于F，根据平行线的性质可得∠DCM=∠FMC，可得∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；
(3)分两种情况：当点M在E、A两点之间时；当点M在射线DF上时；进行讨论可求∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．
考查了平行线的判定和性质，余角和补角，垂线，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
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