2022-2023学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(    )
A. 7.3×10−4 B. 7.3×10−5 C. 73×10−7 D. 7.3×106
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a2=a5 B. a6÷a3=a2 C. (−2a2)3=6a6 D. a3⋅a=a4
3. 已知a>b，下列不等式中，不成立的是(    )
A. a+2>b+2 B. a−2>b−2 C. −2a>−2b D. a2>b2
4. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为(    )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.如果∠AOC=120°，那么∠BOD的大小为(    )


A. 40° B. 30° C. 50° D. 60°
6. 如果x=1y=2是关于x，y的二元一次方程3x+my=5的一个解，那么m的值为(    )
A. −1 B. 5 C. 2 D. 1
7. 下列采用的调查方式中，合适的是(    )
A. 为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式
B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式
C. 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
8. 如图，下列条件中能判断BC/​/EF的是(    )
①∠1=∠E
②∠2=∠E
③∠B=∠1
④∠E+∠EGC=180°
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②④
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 计算：(13)−1+(π−1)0= ______ ．
10. 计算：36a3b4÷9a2b= ______ ．
11. 已知∠A=65°，如果∠B是∠A的余角，那么∠B= ______ ．
12. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4/​/l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为______．


13. 有A，B两组数据，如表所示：
A
11
12
13
14
15
B
12
12
13
14
14
A，B两组数据的平均数分别为x1−，x2−，则x1− ______ x2−.(填“>”“b，那么a2>b2”是假命题，则a，b可以取的一组值是a= ______ ，b= ______ ．
15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组______．
16. 观察一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，…，第n个式子是______ .(n为正整数)
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
分解因式：
(1)a3−4a；
(2)x3−10x2+25x．
18. (本小题5.0分)
计算：(a+2)(a−2)−a(a+3)．
19. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)x+y=52x−y=1；
(2)3x+y=6x+2y=7．
20. (本小题5.0分)
解不等式：2(x−4)>2−x，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (本小题5.0分)
解不等式组3(x+1)>x−1x+92>2x并写出所有的整数解．
22. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x+1)2+(x+1)(2x−1)，其中x=−2．
23. (本小题5.0分)
已知：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接DB，EC，AF，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠F=∠A．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴DB// ______ (______ ).
∴∠C=∠ABD(______ ).
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠ABD= ______ ．
∴DF/​/AC
∴∠F=∠A(______ ).

24. (本小题5.0分)
已知：如图，AB/​/CD，直线AE交CD于点C，∠A=125°，∠D=55°.求证：AE/​/DF．

25. (本小题5.0分)
为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球.已知1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元．
(1)求每个篮球和每个足球各多少元；
(2)该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共6个，且篮球个数不少于2个，总费用不超过450元，有哪几种购买方案？
26. (本小题6.0分)
为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组
别
平均每天阅读时长
(单位：分钟)
人数
(单位：人)
A
0≤xb−2，B选项成立，不符合题意；
∵a>b，
∴−2ab，
∴a2>b2，
D选项成立，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵∠1+∠2=120°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=60°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−60°=120°，
故选：B．
根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°−120°=60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−60°=30°，
故选：B．
根据平角的定义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：将x=1y=2代入二元一次方程，得出：3+2m=5，
解得：m=1，
故选：D．
将x=1y=2代入二元一次方程即可得出答案．
本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A.为了解妫水河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.为了解神舟飞船设备零件的质量情，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

8.【答案】D 
【解析】解：①∠1与∠E是同位角，可判定BC/​/EF，故①正确，
②∠2与∠E是内错角，能判断BC/​/EF，故②正确，
③∠B与∠1是同位角，可判定AB/​/DE，故③错误，
④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定BC/​/EF，故④正确．
故选：D．
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键．

9.【答案】4 
【解析】解：原式=3+1=4，
故答案为：4．
根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算性质是正确解答的前提．

10.【答案】4ab3 
【解析】解：36a3b4÷9a2b=4ab3，
故答案为：4ab3．
根据单项式除以单项式计算即可．
本题考查单项式除以单项式，正确计算是解题关键．

11.【答案】25° 
【解析】解：∵∠A=65°，∠B是∠A的余角，
∴∠B=90°−∠A=25°．
故答案为：25°．
根据余角的概念求解即可．
此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．

12.【答案】36° 
【解析】解：如图，∵直线l4/​/l1，
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，
∴∠AOB=56°，
∴∠3=180°−∠2−∠AOB
=180°−88°−56°
=36°，
故答案为：36°．
首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．
此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

13.【答案】= 
【解析】解：∵x−1=11+12+13+14+154=13，x−2=12+12+13+14+145=13，
∴x−1=x−2，
故答案为：=．
利用平均数的计算方法求出x−1，x−2，比较大小即可得到结果．
本题考查平均数的计算，掌握求平均数的方法是解题的关键．

14.【答案】−2(答案不唯一)  −3(答案不唯一) 
【解析】解：当a=−2，b=−3时，有a>b，
但a22−x，
移项得：2x+x>2+8，
合并同类项得：3x>10，
系数化为1得：x>103，
不等式的解集在数轴上表示如下：
． 
【解析】首先解不等式可得x的取值范围，然后在数轴上表示即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

21.【答案】解：3(x+1)>x−1①x+92>2x②，
解不等式①得，x>−2；
解不等式②得，x