2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    )
A. A、G两点之间
B. E、G两点之间
C. B、F两点之间
D. G、H两点之间
4. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是(    )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
5. 下列根据等式的性质变形不正确的是(    )
A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a−3=b−3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到xc2+1=yc2+1
6. 下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是(    )
A. B. C. D.
7. 不等式x3−3


18. (本小题9.0分)
已知△ABC是等腰三角形．
(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少；
(2)如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是多少．
19. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求：
(1)∠BDC的度数；
(2)∠BFD的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD(______ )，
∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换)．
(2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE= ______ (______ )，
∴∠BFD=180°−∠BDC−∠ABE(等式的性质)，
=180°− ______ −20°(等量代换)，
= ______ ．

20. (本小题9.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1)；
(2)在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)直接写出△A1BC的面积为______．

21. (本小题9.0分)
问题：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图1所示的一个大的长方形.小红看见了，说“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!

你能求出这些长方形的长和宽吗？
探索：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.图2给我们提供了一个信息：S大正方形−8×S长方形=22，即(x+2y)2−8xy=4．
但这是我们还没有研究过的方程!如果你有能力解这个方程，请求出方程的解，如果不能解这个方程，请你用其他办法来解决这个问题．
22. (本小题10.0分)
阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
(2)明明求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角的那个外角为多少度？
23. (本小题10.0分)
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：______．
迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数______．
②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD.直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为______．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，
故选：B．
根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺
本题考查平面密铺的问题，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

3.【答案】B 
【解析】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在E、G两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在E、G两点之间．
故选：B．
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性对选项一一判断是否组成三角形．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，熟记三角形的稳定性是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和是360°，
∴这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故选：D．
由正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和是360°，即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．

5.【答案】C 
【解析】解：A、由x+2=y+2，得到x=y，正确；
B、由2a−3=b−3，得到2a=b，正确；
C、当c=0时，由cx=cy，x≠y，错误；
D、由x=y，得到xc2+1=yc2+1，正确；
故选：C．
根据等式的性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立．

6.【答案】D 
【解析】解：观察图象可知，选项D中的图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：D．
根据旋转变换，平移变换的定义判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解旋转变换，平移变换的性质．，属于中考常考题型．

7.【答案】B 
【解析】解：x3